Bilateral

Cada agente posee un conjunto finito de potenciales acuerdos (o propuestas) y una funci´on de utilidad que mapea cada una de estas propuestas con un n´umero real no negativo. Existe un tipo especial de acuerdo llamado conflict deal que tiene utilidad 0 para todos los agentes.

El MCP procede en rondas. En cada ronda los agentes son libres de proponer alguno de sus potenciales acuerdos. En cada ronda subsiguiente cada agente tiene dos opciones:

preferible para los dem´as agentes.

2. Negarse a conceder y mantener su propuesta actual.

Unacuerdoes alcanzado cuando un agente realiza una propuesta que el oponente valora al menos tan alto como su propia propuesta.

Siendo

U1 = Utilidad del agente 1

U2 = Utilidad del agente 2

X1 = Propuesta del agente 1

X2 = Propuesta del agente 2

Hay acuerdo si

U1(X1)<=U1(X2) ∨ U2(X2)<=U2(X1) (2.1)

Un conflicto se da cuando ning´un agente, perteneciente a la negociaci´on, est´a dispuesto a conceder. El protocolo se ejecuta hasta llegar a un acuerdo o a un conflicto y garantiza la terminaci´on, es decir que no puede haber infinitas rondas de negociaci´on. Este proceso se ilustra en la figura 2.6 tomada de [71].

2.5.1.1 Zeuthen Strategy

Para poder determinar qui´en debe conceder en la pr´oxima ronda de negociaci´on del MCP, Zeuthen propuso una medida que permite evaluar que tan dispuesto est´a el agente a arriesgar un con-flicto. Esta medida se conoce como willingness to risk conflict y el agente que tenga el menor valor de la misma ser´a el que debe conceder. Zeuthen plante´o calcular el valor de riesgo del agente (Zi) como el cociente de la utilidad que se pierde si se aceptara la propuesta del otro agente y la utilidad que se pierde si se llegara a conflicto. Como el conflicto tiene utilidad 0 la f´ormula para calcular elwillingnes to risk conflict del agente i viene dada por:

Zi =

ui(xi)−ui(xj)

ui(xi)

(2.2) En caso de que el Zi sea igual para ambos agentes, ambos deben conceder. Adem´as, una conce-si´on deber´ıa asegurar que en la pr´oxima ronda deba conceder el otro agente.

Figura 2.6: Proceso de negociaci´on MCP para PUMAS

2.5.2 Multilateral

Para implementar el MCP en negociaciones donde interact´uan m´as de dos agentes no es nece-sario alterar la estructura del protocolo de negociaci´on bilateral. En la primera ronda cada agente hace una propuesta inicial y en las rondas subsiguientes deben o bien hacer una concesi´on o mantener su propuesta. Este proceso se itera hasta llegar a un conflicto o a un acuerdo. Acuerdo y concesi´on son los conceptos claves que difieren en esta versi´on con respecto al m´etodo bilateral.

2.5.2.1 Acuerdos multilaterales

Un acuerdo multilateral es alcanzado cuando un agente propone un ´ıtem cuya utilidad es al menos tan buena como la utilidad de las propuestas actuales de cada uno de los otros agentes. En t´erminos formales, siendo Ai y Aj agentes dentro de

una negociaci´on, un acuerdo es logrado si

∃Ai :Uj(Xj)<=Uj(Xi) ∀Aj (2.3)

Si m´as de un ´ıtem cumple la condici´on 2.3 se elige uno al azar.

2.5.2.2 Concesiones multilaterales

En la perspectiva multilateral, el concepto de concesi´on se complejiza, esto quiere decir que ya no alcanza con saberqui´entiene que conceder, como en el bilateral con el WRC, sino que adicionalmente se debe analizar tambi´enc´omo. Como resultado de este an´alisis, se originan las siguientes estrategias:

Strong Concession(Concesi´on fuerte): hacer una propuesta que sea estricta- mente mejor para los otros agentes.

Weak Concession (Concesi´on d´ebil): hacer una propuesta que sea estrictamente mejor para al menos uno de los otros agentes.

Pareto Concession (Concesi´on de Pareto): hacer una propuesta que sea al me- nos tan buena para los otros agentes como la propuesta anterior, pero estricta- mente mejor que la anterior para al menos uno de ellos.

Utilitarian Concession: hacer una propuesta tal que la suma de las utilidades respecto de los otros agentes se incremente (utilitarian social welfare).

Egalitarian Concession: hacer una propuesta tal que la utilidad m´ınima res- pecto de los otros agentes se incremente (egalitarian social welfare).

Nash Concession: hacer una propuesta tal que el producto de las utilidades de los otros agentes se incrementa (Nash Product).

Egocentric Concession: hacer una propuesta que es peor para uno mismo. “Ego- centric” no se refiere a que es un criterio ego´ısta, sino a que se basa en las evaluaciones de utilidad que hace el agente mismo en vez de las que hacen los otros agentes. La idea es que el agente se mueve de una propuesta que no es mejor para sus oponentes que su propuesta actual pero que para ´el es peor (porque le da menos utilidad).

A la hora de evaluar un criterio de concesi´on es necesario tener en cuenta las siguientes caracter´ısticas de los protocolos de negociaci´on:

Terminaci´on: El protocolo garantiza que sin importar que ruta tome el proceso, la negociaci´on finalizar´a en alg´un momento

Composici´on: Esta propiedad se satisface si y s´olo si la composici´on de dos con- cesiones consecutivas de acuerdo con un criterio resultar´a igual que la aplicaci´on de ambas concesiones por separado.

Libre de deadlock: Un deadlock se produce cuando ning´un agente puede realizar una acci´on que sea v´alida para el protocolo y no se encuentran en un estado final (acuerdo o conflicto). En el contexto del MCP, los agentes siempre cuentan con la opci´on de conceder o mantener su propuesta, garantizando continuar la negociaci´on cumpliendo el protocolo.

Verificabilidad: Se cumple esta propiedad si es posible evaluar que todos los agentes est´an siguiendo las reglas establecidas por el protocolo, ya sea por los agentes involucrados en la negociaci´on, o bien por una entidad externa

Privacidad: Establece que el tipo de concesi´on usado no revele la verdadera funci´on de utilidad del agente, pero debe permitirle al agente hacerlo si as´ı lo desea.

En el cuadro 2.6 se resume el cumplimiento y garant´ıa de estas propiedades para cada uno de los criterios de concesi´on.

Concesi´on

Propiedad Fuerte D´ebil Pareto Nash Igualitaria Utilitaria Egoc´entrica Terminaci´on Si No Si Si Si Si Si

Composici´on Si Si Si Si Si Si Si

Libre de deadlocks No Si No Si No Si Si

Verificabilidad Si Si Si No No No No Cuadro 2.6: Caracter´ısticas generales sobre criterios de concesi´on

2.5.2.3 Zeuthen Strategy

Determinar qui´en debe conceder tambi´en se ve afectado por esta perspectiva. Adem´as de la generalizaci´on de la estrategia bilateral (WRC), existen dos posibles

estrategias m´as:

Willingness to Risk Conflict: La ´unica diferencia de esta estrategia con respecto al c´alculo bilateral es que, para definir la p´erdida de utilidad de aceptar la propuesta de otro agente, toma aquella a la que le asigna la utilidad m´ınima de las propuestas de todos los agentes participantes en la negociaci´on. Siendo formalmente: Zi =    1 siui(xi) = 0 ui(xi)−min(ui(xk)|k∈A)

ui(xi) en cualquier otro caso

(2.4)

El agente con el menor valor de riesgo es quien debe conceder, como hay m´as de uno, puede que este criterio no sea suficiente. Esto se debe a la posibilidad de que el agente elegido para conceder no quiera hacerlo. Una posible soluci´on ser´ıa aplicar esta t´ecnica solo sobre aquellos agentes que est´an dispuestos a conceder.

Product-increasing Strategy: El agente que debe conceder es el que tiene el me- nor producto de utilidades para su propuesta. Este valor se determina mediante la multiplicaci´on de la utilidad que le da cada uno de los agentes a su propuesta actual. En t´erminos matem´aticos:

Z_i0 = Y k∈A

uk(xi) (2.5)

Figura 2.7: Ejemplificaci´on del incremento del product para tres usuarios (ui) y tres ´ıtems (xi)

Sum of Product of Pairs: Utiliza como f´ormula la suma de los productos de las utilidades de cada propuesta para decidir qui´en debe conceder, el agente que tenga el menor valor ser´a quien conceda. La f´ormula viene dada por la ecuaci´on

2.6

Z_i00 = X j6=k∈A

Cap´ıtulo 3

Enfoque propuesto

Supongamos la siguiente situaci´on. Un grupo de amigos se re´unen para ver una pel´ıcula. Llegado el encuentro, se manifiesta el problema principal, decidir qu´e pel´ıcu- la mirar. Es frecuente que estos grupos se compongan de personas con distintas personalidades, por ende, alcanzar un acuerdo puede llegar a ser muy laborioso. In- cluso, el encuentro puede ser fallido resumi´endose a una discusi´on de varias horas sin ning´un resultado. En este contexto, es interesante el desarrollo de un sistema computacional que realice sugerencias a grupos.

Con el objetivo de lograr una dispersi´on de satisfacci´on m´ınima para los inte- grantes del grupo, se propone crear un sistema de recomendaci´on grupal denomina- do Hybrid-GR. La idea es utilizar PUMAS para generar un perfil grupal mediante t´ecnicas de negociaci´on y recomendar a este utilizando un sistema de recomendaci´on individual.

La premisa de PUMAS y el enfoque propuesto dentro de Hybrid-GR es la misma y establece que una recomendaci´on para un grupo de personas es m´as representativa si es producto de un consenso entre las partes. A diferencia de PUMAS que negocia con pel´ıculas y el resultado de esta negociaci´on ser´a la recomendaci´on al grupo, en Hybrid-GR se utiliza PUMAS para negociar perfiles individuales. De esta forma, el resultado de la negociaci´on en el sistema propuesto ser´a un perfil en el cual todos los agentes, representantes de los integrantes del grupo, coinciden en que es representativo de los gustos f´ılmicos del grupo. Finalmente, se ejecutar´a una recomendaci´on con un SRI al perfil negociado para as´ı obtener la recomendaci´on al grupo.

Con lo anterior se espera obtener mejores resultados que con las t´ecnicas de agregaci´on. Estas ´ultimas no suelen ser democr´aticas a la hora de conformar un perfil que represente a todos, ya que son estad´ısticos que acostumbran a beneficiar a la mayor´ıa despreciando los deseos de la minor´ıa.

Otra diferencia importante entre PUMAS y este enfoque, es que en PUMAS las propuestas se generan gradualmente. Es decir, se piden recomendaciones al SRI para rellenar el pool de propuestas a medida que avanza la negociaci´on y el agente se queda sin propuestas en este pool. En cambio, en el enfoque propuesto, se debe disponer de todas las propuestas al comienzo de la negociaci´on y priorizarlas de acuerdo con alguna funci´on de utilidad. A esta altura se puede vislumbrar que todos los agentes compartir´an el mismo conjunto de propuestas.

Las propuestas de cada usuario ser´an todos los posibles subconjuntos de la in- tersecci´on de pel´ıculas vistas por el grupo. Formalmente, dado V un conjunto de pel´ıculas vistas por todos los miembros del grupo, hallarP G⊆V, dondeP G(perfil grupal) es un subconjunto no vac´ıo de pel´ıculas vistas (evaluadas) por todos los miembros del grupo. Para ello, cada parte hace un ranking P de posibles subcon- juntosP G0 ⊆ V, orden´andolos de mayor a menor seg´un la utilidad asignada por la parte a cada P G0. Dicha utilidad est´a dada por la similitud entre P G0 y el perfil individual del usuario. Dicho ranking P representa el conjunto de propuestas que ser´a utilizada por cada agente representante del usuario para negociar.

Se pueden diferenciar dos apartados en los que se centra el desarrollo del enfoque: Generaci´on de intersecci´on

Dado un conjunto de pel´ıculas vistas por todos los miembros del grupo, se debe hallar un subconjunto no vac´ıo de pel´ıculas vistas (evaluadas) por todos los miembros del grupo. Todos los posibles subconjuntos de este ´ultimo ser´an las propuestas de los agentes.

Generaci´on de propuestas

Cada parte hace un ranking de los subconjuntos, orden´andolos de mayor a menor seg´un su utilidad. Dicha utilidad est´a dada por la similitud entre el perfil grupal perteneciente a la intersecci´on y el perfil individual del usuario.

Figura 3.1: Enfoque propuesto

3.1

Generaci´on de intersecci´on

En este apartado el objetivo radica en obtener un conjunto de pel´ıculas que todos los usuarios del grupo hayan valorado. Sobre este conjunto el sistema propuesto deber´a formar todos los posibles subconjuntos que corresponden a los potenciales perfiles grupales, de los cuales uno ser´a el resultado de la negociaci´on en el enfoque propuesto.

Debido a la enorme cantidad de posibilidades que se pueden generar cuando la intersecci´on es lo suficientemente grande, se tomaron algunas decisiones de imple- mentaci´on para acotar el alcance del proyecto y realizar la experimentaci´on.