Birrefringencia inducida

Para comenzar esta descripci´on, es claro que en todo momento se debe suministrar una corriente de inyecci´on constante en el SOA concernido, de tal forma que se genere un estado de inversi´on de poblaci´on de portadores libres en su regi´on activa. En estas condiciones, debido a la emisi´on estimulada, se puede amplificar progresivamente un haz introducido dentro de la regi´on activa del SOA. La emisi´on estimulada, en conjunto con la emisi´on espont´anea amplificada (ASE, Amplified Spontaneous Emission), provocan una distribuci´on longitudinal no homog´enea de la densidad de portadores a lo largo de la regi´on activa del SOA. Si el consumo de portadores provocado por la amplificaci´on del haz es mayor que el provocado por la ASE, la densidad de portadores en la parte final de la regi´on activa (salida) es menor a aquella que se presenta en la parte inicial (entrada) (Adams et al., 1985; Soto and D.Erasme, 1996; Scarmozzino et al., 2000; Ginovart et al., 2001; Mathlouthi et al., 2006; Connelly, 2006). Dicha variaci´on es proporcional a la potencia del haz introducido en el SOA y depende tambi´en de la longitud del amplificador.

Una consecuencia de la distribuci´on longitudinal no homog´enea de la densidad de portadores es la formaci´on de una distribuci´on longitudinal no homog´enea del ´ındice de refracci´on local del material que compone a la regi´on activa. En efecto, el ´ındice de refracci´on local depende, entre otras variables, de la densidad de portadores libres, como se establece en la expresi´on siguiente (Agrawal and N.K.Dutta, 1986):

dondeη(N, ω) es el ´ındice de refracci´on local, ηnp(ω) es el ´ındice de refracci´on local no

perturbado, el cual est´a presente en toda la regi´on activa en ausencia de bombeo ´optico o el´ectrico, y ∆ηp(N, ω) representa el cambio en el ´ındice de refracci´on local debido a

la presencia de alguna perturbaci´on externa. En la ecuaci´on (1), N y ω representan a la densidad de portadores y a la frecuencia angular del campo incidente en cuesti´on, respectivamente, mientras que los sub´ındices p y np indican perturbado y no pertur- bado. La perturbaci´on ∆ηp(N, ω) al ´ındice de refracci´on local se puede expresar como:

(Agrawal and N.K.Dutta, 1986):

∆ηp(N, ω)∼=

Re(χ(N, ω)) 2ηnp(ω)

. (2)

En la ecuaci´on (2),χ(N, ω) es la susceptibilidad del medio amplificador y describe la forma en que ´este responder´a ante una perturbaci´on externa (Agrawal and N.K.Dutta, 1986; Butcher and D.Cotter, 1991; Boyd, 2008). Una expresi´on equivalente para la perturbaci´on del ´ındice de refracci´on local es ∆ηp(N, ω) ∼= bN, donde b representa la

raz´on de cambio del ´ındice de refracci´on local con respecto al cambio en la densidad de portadores. En general, ∆ηpes una cantidad real negativa y a´un cuando su magnitud es

muy peque˜na con respecto a la del ´ındice de refracci´on local no perturbado (alrededor del 1 %), afecta significativamente las caracter´ısticas est´aticas, din´amicas y espectrales de un SOA (Agrawal and N.K.Dutta, 1986). Es conveniente resaltar que la inyecci´on de portadores libres, a trav´es de la corriente el´ectrica que se suministra al SOA, establece una perturbaci´on inicial sobre el ´ındice de refracci´on local de su regi´on activa, provo- cando que dicho ´ındice disminuya con respecto a su valor no perturbado. A partir de ´esta perturbaci´on inicial, el cambio en el ´ındice de refracci´on local es provocado por el

consumo de portadores que produce la onda ´optica. De esta manera, una disminuci´on longitudinal progresiva de la densidad de portadores a lo largo de la regi´on activa del SOA se traduce en un correspondiente incremento longitudinal progresivo del ´ındice de refracci´on local.

Por otro lado, como se mencion´o en la secci´on II.4, el SOA utilizado en este tra- bajo est´a constituido por una doble heteroestructura donde su regi´on activa tiene una geometr´ıa de perfil transversal rectangular equivalente y est´a rodeada de diferentes materiales semiconductores. Esto provoca que el SOA presente una birrefringencia es- tructural natural con ´ındices de refracci´on efectivosηT E

ef f(η(N, ω), ω) y ηef fT M(η(N, ω), ω)

asociados con las componentes ortogonales del campo el´ectrico que se propaga dentro del amplificador. Para aclarar los t´erminos, el concepto de birrefringencia se entiende como la propiedad de un determinado material, ya sea homog´eneo o heterog´eneo (como el caso de la gu´ıa de onda del SOA) que consiste en exhibir o presentar dos ´ındices de refracci´on caracter´ısticos, cada uno asociado con los ejes propios de propagaci´on del material en cuesti´on (Butcher and D.Cotter, 1991; Boyd, 2008). As´ı mismo, un eje propio de propagaci´on se entiende como aquella orientaci´on dentro de un material o estructura cristalina que conserva el estado de polarizaci´on (lineal, en el caso del SOA) de un campo el´ectrico a medida que ´este se propaga a trav´es de dicho material.

Continuando con la discusi´on, tal como se ha denotado expl´ıcitamente, los ´ındices efectivos dependen tambi´en de la densidad de portadores. Consecuentemente, la birre- fringencia estructural puede ser modificada o perturbada por la distribuci´on longitu- dinal no homog´enea del ´ındice de refracci´on local y de la densidad de portadores en presencia de alg´un campo electromagn´etico que se propague dentro del amplificador. Similarmente a lo que ocurre con el ´ındice de refracci´on local, la variaci´on longitudinal

de los ´ındices efectivos se puede expresar fenomenol´ogicamente como (Sotoet al., 1999):

η_{ef f}T E(T M)(N, ω) = η_{ef f,np}T E(T M)(ω) + ∆ηT E(T M)

p (N, ω) , (3)

donde η_{ef f}T E(T M)(N, ω) representa a los ´ındices efectivos que determinan la birrefringen- cia estructural y ∆ηT E(T M)

p (N, ω) representa la perturbaci´on a dichos ´ındices efectivos.

Es conveniente resaltar que, como se discutir´a en detalle en el siguiente cap´ıtulo, la fluctuaci´on del ´ındice de refracci´on local afecta a los dos ´ındices efectivos pero no en la misma proporci´on. En efecto, ya que las condiciones de continuidad aplicables a la soluci´on de las ecuaciones de onda que determinan la propagaci´on de los modos TE y TM son diferentes (Tamir, 1990; Okamoto, 2005), las constantes de propagaci´on y los ´ındices efectivos son perturbados en una proporci´on tambi´en diferente, lo que genera una birrefringencia inducida. De esta manera, si un haz de entrada relativamente intenso (haz de control), perturba a la gu´ıa de onda y ´este presenta dos componentes de po- larizaci´on, dichas componentes experimentar´an un desfasamiento progresivo impuesto no solamente por la birrefringencia estructural, sino tambi´en por la birrefringencia in- ducida. En otras palabras, si por ejemplo el haz de control tiene una polarizaci´on lineal con una determinada orientaci´on (diferente de 0◦ _{y 90}◦ _{) a la entrada del SOA,} a la salida se obtendr´a una versi´on amplificada de dicho haz pero con un estado de polarizaci´on el´ıptico. Dicha elipticidad depender´a del desfasamiento progresivo expe- rimentado por sus componentes, desde la entrada hasta la salida del amplificador. Es interesante notar que, si se introduce simult´aneamente un segundo haz al amplificador (haz de prueba), con dos componentes de polarizaci´on y con una potencia lo suficien- temente baja para provocar una perturbaci´on insignificante del ´ındice local de la gu´ıa de onda, su estado de polarizaci´on a la salida del SOA tambi´en ser´a modificado por la birrefringencia total. Este comportamiento se mantendr´a mientras el haz de control

se encuentre perturbando a la gu´ıa de onda. Consecuentemente, al no estar presente el haz de control, el haz de prueba experimentar´a una modificaci´on en su estado de polarizaci´on determinada exclusivamente por la birrefringencia estructural.