Cálculo de la TIR

La TIR puede calcularse mediante las técnicas de tanteo (ensayo y error), o con la ayuda de una calculadora financiera o computadora. Aquí se demostrará la técnica de tanteo (ensayo y error). Calcular la TIR para una anualidad es más sencillo que para el flujo mixto de efectivo. Los pasos para calcular la TIR, en cada caso, se muestran en la Tabla 4. La aplicación de estos pasos puede ilustrarse por medio del ejemplo siguiente.

Ejemplo:

El procedimiento de dos pasos para encontrar la TIR de una anualidad, aplicados en la Tabla 4, puede demostrarse al emplear los flujos de efectivo del proyecto A para Bennett Company, presentados en la Tabla 1.

Paso 1: Divida la inversión inicial de $42 000 (dólares) entre la entrada de

efectivo anual de $14 000, cuyo resultado es un periodo de recuperación de la inversión de 3 años ($42 000 +$14 000 = 3).

Paso 2: De acuerdo con la Tabla A-4, los factores de FIVPA más cercanos a 3

para cinco años son 3.058 (de 19%) y 2.991 (de 20%). El valor más próximo a 3 es 2.991; en consecuencia, la TIR del proyecto A, hasta el entero porcentual más cercano, es de 20%.

El valor actual, que se ubica entre 19 y 20%, podría obtenerse mediante una calculadora o una computadora, o por interpolación; su valor es de 19.86%. El proyecto A, con una TIR de 20%, es aceptable, puesto que ésta se encuentra por arriba del costo de capital de la empresa, que es de 10% (20% TIR> 10% de costo de capital).

La aplicación del procedimiento en siete pasos ilustrado en la Tabla 4, para calcular la TIR de un flujo mixto de efectivo puede mostrarse mediante los flujos de efectivo del proyecto B de Bennett Company, determinados en la Tabla 1.

Paso 1: La suma de las entradas de efectivo de los años 1 a 5 arroja un total

de $70 000 (dólares), mismos que al dividirse entre el número de años de que consta el proyecto, resultan en una entrada de efectivo anual promedio de $14,000 [($28,000 + $12,000 + $10,000 +$10,000 +$10,000) / 5].

Paso 2: Al dividir el desembolso inicial de $45,000 entre la entrada de efectivo

anual promedio $14,000, se obtiene el "periodo promedio de recuperación de la inversión" (o factor de valor presente de una anualidad, FIVPA) de 3.214 años.

Paso 3: En la Tabla A-4, el factor más cercano a 3.214 para cinco años es

3.199, factor para una tasa de descuento de 17%. La estimación inicial de la TIR es, por tanto, de 17%.

Paso 4: Como las entradas reales de los años iniciales son mayores que las

entradas de efectivo promedio de $14,000, se realiza un incremento subjetivo de 2% en la tasa de descuento. Esto eleva a 19% el cálculo aproximado de la TIR.

Paso 5: Mediante los factores de interés de valor presente (FIVP) para 19% y el

año correspondiente en la Tabla A-3, se calcula el VPN del flujo mixto, de acuerdo con el siguiente proceso:

Año (t) Entradas de efectivo(1) FIVP 9%,t(2) Valor presente en 19% [(1) x (2)] (3) 1 $28 000 0.840 $23 520 2 12 000 0.706 8 472 3 10 000 0.593 5 930 4 10 000 0.499 4 990 5 10 000 0.419 4 190

Valor presente de entradas de efectivo $47 102

Inversión inicial 45 000

Valor presente neto (VPN) $ 2 102 Tabla 4 Pasos para calcular las tasas internas de rendimiento (TIR) de anualidades y

flujos mixtos

6.11.3.1 Para una anualidad

Paso 1: Calcule el periodo de recuperación de la inversión del proyecto

Paso 2: Emplee la Tabla A-4 (factores de interés del valor presente de una

anualidad de $1, FIVPA) a fin de obtener, para la vida del proyecto, el factor más cercano al valor del periodo de recuperación de la inversión. La tasa de descuento asociada a ese factor es la TIR hasta el entero porcentual más cercano.

6.11.3.2 Para un flujo mixto

Paso 1: Calcule la entrada de efectivo anual promedio.

Paso 2: Divida la entrada de efectivo anual promedio entre la inversión inicial,

a fin de obtener un "periodo de recuperación promedio" (o factor de interés del valor presente para una anualidad de $1, FIVPA). La recuperación promedio es necesaria al calcular la TIR para la entrada de efectivo anual promedio.

Paso 3: Utilice la Tabla A-4 (FIVPA) y el periodo de recuperación promedio de la

misma manera que la descrita en el paso 2 a fin de hallar la TIR de una anualidad. El resultado será un cálculo muy aproximado de la TIR, con base en la suposición de que el flujo mixto de efectivo es una anualidad.

Paso 4: Ajuste de manera subjetiva la TIR obtenida en el paso 3 mediante la

comparación del esquema de entradas de efectivo anuales promedio (calculadas en el paso 1) y del flujo mixto de efectivo real. Si el flujo mixto de efectivo real de los años iniciales se encontrara por debajo del promedio, ajuste la TIR disminuyéndola. El monto del ajuste, al elevar o disminuir, oscila, por lo general, un promedio de entre uno y tres puntos porcentuales, lo cual depende de la desviación que tenga el esquema de flujos mixtos de efectivo en comparación con las entradas de efectivo anuales promedio. Para desviaciones pequeñas, un ajuste de 1% podría resultar lo más adecuado; en tanto que para desviaciones mayores, los ajustes cercanos a 3% serían lo mejor. Si las entradas de efectivo promedio fueran bastante cercanas al esquema real, no realice ningún ajuste en la TIR.

Paso 5: Al emplear la TIR del paso 4, calcule el valor presente neto del

proyecto de flujo mixto. Consulte la Tabla A-3 (factores de interés de valor presente para $1, FIVP) utilizando a la TIR como tasa de descuento.

Paso 6: Si el VPN resultante es mayor que cero, eleve subjetivamente la tasa

de descuento; si el VPN es menor que cero, disminuya la tasa de descuento. Cuanto mayor sea la desviación del VPN resultante respecto a cero tanto mayor será el ajuste subjetivo que ha de realizarse. Con frecuencia, los ajustes de uno a tres puntos porcentuales se usan para desviaciones relativamente pequeñas, mientras que se requieren mayores ajustes para desviaciones altas.

Paso 7: Calcule el VPN mediante la nueva tasa de descuento. Repita el paso 6.

Deténgase cuando encuentre dos tasas de descuento consecutivas, las cuales ocasionen que el VPN sea positivo y negativo, cualquiera de estas tasas que propicie que el VPN se acerque más a cero, será la TIR más próximo a 1%. Pasos 6 Puesto que el VPN de $2,102, calculado en el paso 5, es mayor que cero y 7 la tasa de descuento deberá incrementarse subjetivamente. Como VPN se desvía sólo 5% de la inversión inicial de $45,000 se intenta con un incremento de 2 %, es decir, se aumenta a 21%.

Año (t) Entradas de efectivo (1) FIVP 21%,t (2) Valor presente en 21% [(1) x (2)] (3) 1 $28 000 0.826 $23 128 2 12 000 0.683 8 196 3 10 000 0.564 5 640 4 10 000 0.467 4 670 5 10 000 0.386 3 860

Valor presente de entradas de efectivo $45 494 - Inversión inicial 45 000 Valor presente neto (VPN) $ 494

Estos cálculos indican que el VPN de $494 para una TIR de 21% se halla cercano a (pero aún mayor que) cero. En consecuencia, se debe probar con una tasa de descuento más alta. Debido a que se encuentra tan cerca, se debe intentar con un incremento de un punto porcentual, a 22%. Como muestran los cálculos siguientes, el VPN, al usar una tasa de descuento de 22%, es de -$256.

Año (t) Entradas de efectivo(1) FIVP 22%,t(2)

Valor presente en 22% [(1) x (2)] (3) 1 $28 000 0.820 $22 960 2 12 000 0.672 8 064 3 10 000 0.551 5 510 4 10 000 0.451 4 510 5 10 000 0.370 3 700

Valor presente de entradas de efectivo $44 744 - Inversión inicial 45 000 Valor presente neto (VPN) -$ 256

Puesto que 21 y 22% son tasas de descuento consecutivas que dan resultados tanto positivos como negativos del VPN, el proceso de tanteo (ensayo y error) puede darse por terminado.

La TIR buscada es la tasa de descuento para la cual el VPN es más cercano a cero. En este proyecto, 22% ocasiona que el VPN se acerque más a cero que con 21%; por tanto, habrá de utilizarse la TIR de 22%. Mediante una

calculadora financiera o una computadora, o la interpolación, la TIR exacta sería de 21.65%.

El proyecto B resulta aceptable, puesto que su TIR aproximada de 22% es mayor al del costo de capital, de 10% de Bennett Company. Ésta es la misma conclusión obtenida al utilizar el criterio del VPN. Es interesante señalar que la TIR sugiere que el proyecto B es preferible al A, el cual tiene una TIR cercana a 20%. Esto crea una posibilidad de conflicto entre las jerarquizaciones de los proyectos obtenidas por medio del VPN. Dichos conflictos no resultan inusuales; no existe garantía alguna de que estas dos técnicas (VPN y TIR) jerarquizarán los proyectos en el mismo orden De cualquier manera, ambos métodos deberán conducir a la misma conclusión en cuanto a la aceptabilidad o no aceptabilidad de los proyectos.