Cálculos sobre 2DEG

La densidad de carga (ns) en el pozo triangular (o canal) de la intercara puede ajustarse variando el espesor y el contenido de Al de la barrera de AlGaN. Por debajo de cierto espesor crítico no se formará el 2DEG, pero por encima cierto espesor, dependiente de la concentración de Al, el material se relaja y se pierde la polarización piezoeléctrica y por tanto, parte de la carga. En menor medida, esta densidad depende de las concentraciones de carga residual en la capa de GaN y de AlGaN [Jiménez03]. Todo esto se comprueba experimentalmente, pero también pueden hacerse estimaciones teóricas gracias a consideraciones electrostáticas [Yu97], con ayuda de la expresión

ns(x) = s / e – (e0·e(x)/dAlGaN··e2)·[e·fb(x)+EF(x)-DEc(x)] +(1/2)·Nd·dAlGaN

donde

- (s/e) es la densidad de carga inducida por polarización, que puede ser una buena aproximación de la carga sin considerar el resto de los términos a continuación, - ε_{(x) la permitividad relativa del material de la barrera (AlxGa1-xN),}

- fb(x) = Φmetal - χAlGaN es la barrera Schottky, que en el caso de que la capa de AlGaN esté al aire, se puede sustituir por Ec -EF evaluado en su superficie,

- dAlGaN es el espesor de la barrera, - EF es la energía de Fermi,

- DEc(x) es el offset de la banda de conducción en la intercara y

- Nd es concentración de donores en la barrera, aunque esta última contribución solo es algo significativa por encima de 5·1016 cm-3.

Figura 7. (a) Cálculo de la concentración de electrones en el 2DEG dependiendo del espesor de la barrera (para dos contenidos de Al distintos). (b) Explicación esquemática sobre la formación del 2DEG pasado un espesor crítico de la barrera [Smorchkova99]. (c) Cálculo de la concentración del 2DEG con la concentración de Al en la barrera (para distintos espesores de barrera) y (d) cálculo de la concentración del 2DEG con la concentración de donores en la barrera (para barreras de 25 nm, con dos concentraciones de Al).

En la Figura 7 se muestran ejemplos de distintos cálculos basados en la ecuación anterior. En la Figura 7.a se muestra el resultado del cálculo de ns para dos concentraciones de Al (20% y 30%), en función del espesor de la barrera de AlGaN. En la Figura 7.b se reproduce el esquema de la referencia [Smorchkova99], que muestra como existe cierto espesor crítico por debajo del cual no es posible la formación del 2DEG (como también se puede derivar de la Figura 1.a). En la Figura 7.c se muestra el resultado del cálculo ns en función del contenido de Al de la barrera (en los supuestos de que la barrera tiene un espesor de 20 nm, 30 nm, o que solo se consideran las cargas de polarización (independiente del espesor de la barrera)). Por último la Figura 7.d relaciona

ns con Nd, para dos heteroestructuras de diferente contenido de Al (20% y 30%).

Cuando la barrera de AlGaN se cubre con una fina capa de GaN (capping layer), la barrera efectiva entre el 2DEG y la superficie (en contacto con un metal que actúa como contacto schottky) se ve incrementada. La expresión para esta barrera efectiva es [Yu98]:

Φbeff = (1/e) ∆Ec + φbGaN – V + (e dGaN/εGaN) (ns – Nd dAlGaN) que sustituye a ΦbAlGaN = Φmetal - χAlGaN.

Figura 8. Efecto de la inclusión de un fina capa de GaN (capping layer) sobre la barrera de AlGaN. Se genera una barrera efectiva superior a la del caso de “no capping” [Yu98].

Además de aumentar la barrera de potencial, otro efecto del capping de GaN es reducir la densidad de electrones en el canal [Heikman03].

Cuando la superficie de la heteroestructura está en contacto con un metal, la barrera de potencial será, como se acaba de describir, ΦbAlGaN = Φmetal - χAlGaN ó Φbeff, dependiendo de la presencia o no de un capping de GaN cubriendo la barrera de AlGaN. Cuando la superficie de la heteroestructura está al aire, la barrera de potencial se conoce como “bare surface barrier height” (ΦBSBH). Se ha medido en superficies de GaN y AlGaN, arrojando valores entre 0.6 eV y 1.4 eV (para capas gruesas de GaN n+ y semiaislante, respectivamente), y estimaciones entre 4.3 eV – 4.5 eV (para Al0.35Ga0.65N de distintos espesores) [Koley01]. En el caso de superficies de heteroestructuras AlGaN/GaN, se ha medido también ΦBSBH, obteniéndose valores en el rango de 1-2 eV [Koley05].

2.3.2 Movilidad de los electrones del 2DEG en heteroestructuras AlGaN/GaN

Los principales mecanismos de dispersión (scattering) que afectan a la movilidad de los electrones que forman el 2DEG son los originados por i) fonones acústicos, ii) fonones ópticos, iii) por impurezas ionizadas, iv) por desorden de aleación de la barrera de AlGaN, v) rugosidad y vi) cargas en la intercara. A bajas temperaturas (por debajo de 100 K), el tiempo de relajación se puede considerar como la suma de los distintos tiempos de relajación de cada uno de los procesos de scattering (regla de Matthiessen). Para altas temperaturas, esta regla deja de ser cierta, pero se puede asumir que el proceso de

scattering dominante es el que proviene de fonones polares ópticos. En la Figura 9 se muestra el cálculo teórico de como varía la movilidad con la temperatura para una heteroestructura determinada (Al0.15Ga0.85N/GaN, 20 nm de barrera), pero que puede extrapolarse a cualquier otra, junto con las distintas contribuciones de scattering [Hsu97].

Figura 9. Movilidad electrónica en el 2DEG en función de la temperatura, con los diferentes mecanismos de scattering[Hsu97].

En cuanto a la relación entre densidad de electrones (ns) y movilidad (µ), la dependencia tiene una típica forma de campana; a valores bajos de ns, la movilidad aumenta al aumentar ns hasta llegar a un máximo, a partir del cual al aumentar ns la movilidad vuelve a disminuir. A baja temperatura y ns por debajo del máximo de movilidad, la movilidad aumenta ∼ ns2, y pasado el máximo, la movilidad disminuye debido a que la rugosidad de la intercara empieza a cobrar más importancia (a mayor concentración de electrones, la nube electrónica está más cerca de la intercara y por tanto, más afectada por la rugosidad). A alta temperatura, la forma es similar aunque se reduce la movilidad de forma global, y la reducción de la movilidad para altos valores de ns empieza a estar fuertemente determinada por fonones polares ópticos [Jena01] [Katz03]. En la Figura 10 se muestra un ejemplo de cálculo de la relación µ - ns, extraído de la referencia [Jena01].

Figura 10. Cálculo de la movilidad a baja temperatura, en función de la concentración de carga en el 2DEG, con las distintas fuentes de scattering [Jena01].

Debido a que una de las posibles fuentes de scattering es el desorden de aleación de la barrera de AlGaN, se suele crecer una fina capa de AlN (donde el desorden de aleación desaparece) entre la barrera de AlGaN y la capa de GaN [Shen01]. El espesor óptimo de la capa de AlN se encuentra alrededor de 1 nm. La Figura 11, extraída de la referencia [Parish04], muestra el efecto de la inclusión o no de esta inter-capa de AlN, para distintas temperaturas, en heteroestructuras con barrera de Al0.22Ga0.78N y espesor de AlN 0.6 nm. En su caso, la mejora en la movilidad, al utilizar la inter-capa de AlN, se observa cuando la densidad de carga en el 2DEG es superior a 2-3 1012 cm-2.

Figura 11. Movilidad frente a carga en el 2DEG, para distintas temperaturas, en estructuras Al0.22Ga0.78N/GaN y Al0.22Ga0.78N/AlN(0.6nm)/GaN [Parish04].

Con las mejoras de los últimos años en las técnicas del crecimiento epitaxial, los valores de movilidad a temperatura ambiente pueden superar los 2000 cm2/Vs. A baja temperatura se han conseguido valores record de movilidad del 2DEG de hasta 160000 cm2/Vs [Manfra04].