Caída temporal de la banda de absorción de los polarones en oscuridad

El objetivo de esta sección es averiguar cómo los efectos de correlación espacial afectan a la cinética de los decaimientos de la banda absorción del polarón en oscuridad. Recordemos que es justamente esta cinética, o dicho en otras palabras el decaimiento de la banda de absorción del polarón, el dato experimental que peor reproduce el modelo de bandas (cfr. sección 4.1.3). Después del pulso de luz, los polarones decaen por excitación térmica, volviendo los electrones a los Fe3+ aceptores. La evolución temporal de esta caída está representada en la fig. 4.13 para pulsos de varias intensidades de luz y concentraciones de antisitios para un cristal oxidado de LiNbO3. La banda de absorción del polarón está dada en escala lineal, mientras que la del tiempo está en escala logarítmica para incluir un rango más amplio de tiempos. Se han representado también las caídas predichas por el modelo de bandas, que son exponenciales y se ha probado que coinciden –como debe ser- con las del hopping en las que hacemos que el electrón “pierda memoria” del Fe inicial.

Como se observa claramente en algunas de las curvas de la Fig. 4.13, las caídas predichas por el modelo hopping difieren de una exponencial, coincidiendo con las observaciones experimentales de Berben y Herth [Berben2000, Herth2005]. Más aún, los datos experimentales mostraban que la desviación de la exponencial simple es tanto mayor cuanto menor es la intensidad luminosa del pulso, como se observa también en las simulaciones. La razón es que a menor I los efectos de correlación espacial son mayores (ver Figs. 4.9). Al final del pulso de luz, una cantidad importante de electrones se ha atrapado en algún antisitio cercano al Fe inicial. En consecuencia, tienen una probabilidad relativamente alta de ser atrapados por este mismo Fe durante el proceso

Capítulo 4

migratorio en oscuridad, y en un tiempo menor que el resto de electrones, que acaban atrapándose en otros Fe3+ distribuidos aleatoriamente por el cristal.

Fig. 4.13. Evolución temporal en oscuridad de la banda de los polarones normalizada a su valor justo

después del pulso de luz. Se han tomado diferentes valores de intensidad del mismo y dos concentraciones de antisitios, 1% y 4.8%. Los resultados del modelo de bandas (que coinciden con los del

hopping si no se tiene en cuenta el Fe inicial) también han sido incluidos.

El hecho de que las caídas sean más lentas para la concentración de 4.8 % de antisitios es explicable considerando que el electrón en oscuridad es retenido por un mayor número de antisitios –con su consiguiente tiempo de permanencia en oscuridad- antes de encontrar un Fe3+.

Para ilustrar mejor la forma de estas curvas, éstas han sido ajustadas a una exponencial simple, una doble exponencial y una “exponencial estirada” (stretched

exponential, en inglés), cuya expresión es 2( ) 20 ( / )

s

t

N t =N e− τ β . Esta última expresión permite el ajuste de curvas cuya evolución en oscuridad es más suave que la exponencial simple, como de hecho sucede en los resultados de nuestra simulación (ver Fig. 4.13) y en la de los resultados experimentales [Berben2000, Herth2005]. En la Fig. 4.14 se han realizado estos ajustes para la curva correspondiente a una concentración de antisitios del 1% e intensidad del pulso de 0.5 MW/cm2. Como muestra la figura, el ajuste parece razonable tanto para una doble exponencial como para una exponencial estirada.

El defecto de antisitio en la dinámica electrónica del LiNbO3

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En resumen, el modelo de hopping y, en concreto, los efectos de correlación espacial, han permitido predecir las caídas no exponenciales en oscuridad de la banda de absorción del polarón en cristales oxidados de LiNbO3.

Fig. 4.14. Resultados del modelo de hopping para la evolución temporal de la banda de absorción del

polarón para los valores de cA = 1% e I = 0.5 MW/cm2, ajustados a diversas funciones. Las constantes de

tiempo para estas funciones son: para la exponencial simple, τ = 13.3 µs; para la doble exponencial, τ1 =

2.38 µs y τ2 = 15.6 µs; para la exponencial estirada, τs = 11.5 µs y β = 0.812.

4.2.7 Hopping en LiNbO3 reducido

El modelo de hopping considera a los electrones aislados, sin interactuar unos

con otros en la red de LiNbO3. Esta es buena aproximación para LiNbO3 oxidado, en el que son pocos los electrones “viajando” por la red cristalina. En los cristales reducidos, la interacción de unos electrones con otros es grande, por lo que el modelo de hopping descrito hasta el momento deja de ser válido.

Sin embargo, una vez estudiado este modelo, estamos en condiciones de profundizar un poco más en la física de los cristales reducidos, tratados en la sección 4.1.3 mediante el modelo de bandas. En la fig. 4.6 se observaba un incremento de los tiempos de caída en oscuridad de la banda del polarón, N2(t), al aumentar el grado de reducción. La justificación de este hecho es sencilla desde la perspectiva que da el

hopping. En efecto, la concentración de trampas de Fe que ve un electrón en un tiempo

dado depende de la evolución temporal del resto de electrones. Nada más terminar el pulso de luz, los electrones pueden encontrarse en la banda de conducción, en los Fe y,

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sobre todo, en los antisitios. La concentración efectiva de trampas de Fe3+ disminuye conforme otros electrones han ido encontrando estas trampas, lo que incrementa el tiempo que los electrones están en la banda de conducción y en los antisitios. En cambio, los electrones en cristales oxidados ven aproximadamente la misma concentración de Fe3+ a lo largo de su caída en oscuridad.

Sería deseable una ampliación del código MonteCarlo para describir el transporte de carga en cristales reducidos mediante este modelo de hopping. No es tarea fácil, ya que el programa debería simular al mismo tiempo el movimiento de cientos o miles de electrones.