Calibración de las sondas conductivas de anillos

P. Andreussi et al.,1987, desarrollaron un instrumento no intrusivo para determinar experimentalmente la fracción volumétrica de una mezcla gas-líquido, basado en la conductividad que el líquido presenta al circular por él una corriente de radio frecuencia (RF). El instrumento consta de dos anillos metálicos embebidos en la pared de un tubo de material dieléctrico como se muestra en la figura 20. Los anillos se pueden considerar como dos placas que forman un capacitor de grandes dimensiones, siendo el material dieléctrico el líquido que se encuentra entre ellos. La impedancia que presenta el capacitor está determinada por:

Z R j

C

= +

ω ( 4.1 ) De acuerdo a esta ecuación, cuando la frecuencia de la corriente aplicada es lo suficientemente alta, la magnitud de la impedancia entre los dos electrodos alcanza un valor constante y el ángulo de fase entre la componente resistiva y la capacitiva se hace cero. En estas condiciones, la conductividad estará dada sólo por el término resistivo:

G_{E R}

E

=1

En la práctica, para determinar directamente la fracción volumétrica del líquido, RL, sin

conocer su conductividad eléctrica, se calcula la relación G_E*, que es la relación entre la

conductividad a una RLdeterminada y la conductividad a RL=1 (tubo lleno de agua). Por otro

lado, para obtener mejores resultados, Andreussi et al. recomiendan que la separación entre anillos debe ser ligeramente mayor a dos diámetros de tubería.

Teóricamente, cuando la sonda se utiliza para determinar RL bajo condiciones de flujo

disperso, se puede esperar que la sonda se comporte según la ecuación de Maxwell (1881):

G R R E L L * ₌ − 2 3 ( 4.2 )

o bien, según la ecuación de Bruggeman (1935):

G_E* = R_L32 _{( 4.3 )} Debido a que el tapón de líquido del flujo pulsante se puede considerar como flujo burbujeante, estas dos ecuaciones pueden ser de ayuda como parámetro de comparación con la curva de calibración de la sonda.

En la figura 20, se muestra la sonda utilizada en este trabajo. Consta de tres anillos de acero inoxidable montados en un tubo de acrílico de 41 mm de diámetro interno. La sonda formada por los anillos A y B, con una separación aproximada de 2.2D, se utiliza para medir RL. La

sonda formada por los anillos B y C tiene una separación de 0.3D, y su finalidad es detectar el tiempo de residencia del tapón. La distancia de separación entre estos anillos puede considerarse despreciable en comparación con la longitud total del tapón, por lo que el error final en la determinación del tiempo de residencia también se puede considerar despreciable. El circuito electrónico desarrollado para determinar la conductancia del líquido se muestra en la figura 21. Está compuesto de un oscilador (sección A), de un divisor de voltaje, de una sección de amplificación (sección B), y un rectificador de onda completa (sección C).

A B C

Acot: mm

Fig. 20 Sonda conductiva de anillos de 1.5 pulg. para determinar experimentalmente la fracción volumétrica del flujo.

El oscilador entrega al divisor de voltaje una señal de onda cuadrada de 100 kHz. El divisor esta formado por la resistencia eléctrica de la sonda, RE, y una resistencia de referencia de

3.3 kΩ, Rm. Las variaciones de impedancia provocadas por el paso de la fase líquida en la

sonda se reflejan en la caída de voltaje en Rm, cuya magnitud se determina como:

V t V R R R t Rm sat m m E ( ) ( ) = + ( 4.4 ) Como RE tiene un valor mucho mayor al de Rm (del orden de MΩ), la caída de voltaje en Rm

(VRm) es muy pequeña, por lo que se amplifica en la sección B, elevándola hasta un voltaje

(V’p) cuyo valor pueda ser detectado con facilidad por un instrumento a la salida: ( ) V p V' = _Rm t f_amp ( 4.5 ) donde f R R amp f = +1 1

Por último, el voltaje V’p se hace pasar por el rectificador de onda completa para que a la salida del circuito se tenga un voltaje unipolar. Con el fin de poder utilizar la tarjeta de adquisición de datos, la resistencia Rf de la sección de amplificación, se ajusta para que a la salida se tengan 5V como máximo cuando la sonda esta completamente llena de líquido.

A partir de las ecuaciones 4.4 y 4.5, la resistencia de la sonda se puede determinar como:

R V f V p R E sat amp m = −   _ ' 1 ( 4.6 )

Una vez conocido el valor de Rm, Vsat y V’p, sólo es necesario conocer el factor de

amplificación para determinar la conductividad de la sonda. Sin embargo, este último parámetro es difícil de determinar ya que el nivel de amplificación debe ajustarse en cada corrida para tener a la salida del circuito 5 volts como máximo, con el fin de poder capturar la señal por medio de la tarjeta de adquisición de datos. Por lo tanto, en vez de calibrar la sonda con respecto a la conductividad de la mezcla, se hará con respecto a V’p*, que es la relación entre el voltaje de salida del circuito a una RLdeterminada (V’p), y el voltaje a RL=1

(V’pL). El voltaje adimensional V’p* esta relacionado GE*, por lo que el método de calibración

puede utilizarse siempre y cuando la curva de calibración sea reproducible.

Procedimiento de Calibración de la sonda

La calibración de la sonda se realizó en forma estática simulando flujo estratificado y disperso en una tubería horizontal. El procedimiento es el siguiente:

Equipo utilizado:

• Material aislante en trozos pequeños y de densidad conocida para simular la presencia del aire. En este caso se utilizó vidrio pirex con densidad de 2.2284 g/ml. • Balanza gravimétrica

• Jeringa graduada • Voltímetro

• Sonda conductiva y circuito electrónico asociado • Recipiente con agua

Metodología

• La sonda se sella en sus extremos y se coloca en posición horizontal correctamente nivelada.

• Se aplica la señal de RF a los anillos A y B, de acuerdo al diagrama de la figura 24. El voltímetro se conecta a la salida del circuito detector de impedancia.

• Se agrega agua hasta llenar la sonda y se registra el voltaje de salida del circui to. Este valor corresponde a V’pL. Posteriormente se vacía el agua.

• Se pesa una cierta cantidad de pirex y se introduce al volumen de control formado por la sonda y sus tapas en los extremos, distribuyéndolo uniformemente en el plano horizontal. La función del pirex es simular la presencia de burbujas en el líquido.

• Con la jeringa se introducen volúmenes de agua conocidos

• Para cada volumen de agua en la sonda, se registra el voltaje V’p detectado por el voltímetro. La distribución del pirex debe ser lo más uniforme posible a lo largo de la sonda.

• Se repiten los dos pasos anteriores hasta llenar el volumen de control. • Se repite todo el procedimiento para diferentes pesos de pirex.

• Conociendo el volumen parcial de agua dentro de la sonda y el volumen total, se determina la fracción volumétrica correspondiente a ese volumen parcial y se relaciona con el voltaje adimensional detectado por el voltímetro.

Los datos de la calibración tanto para flujo estratificado como para flujo disperso se muestran en la figura 22. Como se puede observar, el comportamiento es muy similar en ambos casos, por lo que para obtener la ecuación que modele el comportamiento de este instrumento, se utilizarán todos los puntos como si se tratara de una sola condición. La ecuación que mejor se ajusta a los datos es:

( )

( )

( )

Ya que para calibrar la sonda no se está midiendo directamente la conductividad de la mezcla en la sonda, no es posible comparar la curva de calibración con las relaciones de Maxwell y de Bruggeman. Sin embargo, debido a que la curva de calibración tienen un comportamiento homogéneo y se puede reproducir bajo las mismas condiciones, se considera que es confiable para medir la fracción volumétrica del líquido en el volumen de control limitado por los anillos A y B.