Calibraci´ on de los Algoritmos NSGA-II y SPEA2

Inicialmente se corrieron una serie de experimentos preliminares para tratar de determinar el n´umero de generaciones necesario para un buen entrenamiento en ambos algoritmos. Primero se configur´o el algoritmo NSGA-II en Opt4j con 800 generaciones, una poblaci´on de 100 in- dividuos, de los cuales 100 ser´ıan seleccionados como padres, producir´ıan 100 hijos con una probabilidad de cruzamiendo de 0.9 y a los cuales se les aplicar´ıa una mutaci´on con probabil- idad de 0.01. El canal se calcular´ıa usando un periodo de 10 barras de precios. Se usaron las bases de datos de precios diarios para los pares de monedas EURCHF, EURGBP, EURUSD, GBPUSD, USDCHF y USDJPY. Los experimentos se corrieron 5 veces y se tomaron los

resultados que produjeron la mejor ganancia por cada corrida. En la Figura 19 se muestran las gr´aficas de convergencia de la ganancia mayor total para cada corrida y se puede observar que para la mayor´ıa de los pares de monedas se obtiene la mejor ganancia aproximadamente a las 30 generaciones, con la excepci´on de los pares USDJPY y EURGBP que convergieron a las 120 y 500 generaciones, respectivamente.

Despu´es se realizaron pruebas para tratar de estimar el tiempo de ejecuci´on total de los experimentos, con la finalidad de mantener dicho tiempo dentro de un l´ımite de aproximada- mente una semana. Estas pruebas consistieron en correr evaluaciones de 1 solo individuo con 3 diferentes bases de datos, cada una con granularidad de precios como sigue: 1 d´ıa, 5 minutos y 1 minuto. En la Tabla 3 se muestra la cantidad de datos aproximada para cada base de datos seg´un su granularidad.

En la bibliograf´ıa se encontr´o que Mendes et al. (2012) encontraron de manera experi- mental que una poblaci´on de 10 individuos les permit´ıa mantener el tiempo computacional razonable para correr sus simulaciones. Mencionan tambi´en desventajas que esta cantidad de inviduos puede provocar en el aprendizaje del algoritmo y define lineamientos para con- trarrestar sus efectos. Dichos lineamientos se consideraron para el desarrollo de este trabajo, pero su implementaci´on se pospuso para realizarse en trabajo futuro.

Tabla 3: Cantidad de datos y tiempo de entrenamiento por cada tipo de base en datos de precios diarios.

Per´ıodo de Granularidad de Cantidad de Tiempo de Entrenamiento Precios Datos (Aproximada) Ejecuci´on

1 a˜no 1 d´ıa 200 <1 segundo

1 a˜no 5 minutos 75,000 3.5 minutos

1 a˜no 1 minuto 375,000 1.75 horas

Considerando la situaci´on anterior y tomando en cuenta que se necesitar´ıan aproximada- mente 40 generaciones para que convergiera nuestra ganancia por cada experimento, se de- cidi´o hacer corridas con 10 y 20 individuos para tratar de determinar si exist´ıa alguna ventaja al usar m´as individuos aunque se tuviera que reducir el n´umero de generaciones de los exper- imentos. Por lo tanto, para las corridas de 20 individuos se definieron 30 generaciones para obtener un resultado, lo que llev´o a tener 600 evaluaciones por experimento que tardar´ıan en ejecutarse aproximadamente 35 horas, necesitando un total de 15 d´ıas para correr 10 ex- perimentos. Para las corridas de 10 individuos se seleccionaron 50 generaciones, para que

el n´umero de evaluaciones fuera similar al de 20 generaciones, y un poco por encima de la cantidad aproximada de las 40 generaciones necesarias. Con 500 evaluaciones se necesitaron aproximadamente 30 horas, lo que fue un total de 12 d´ıas para correr 10 experimentos. Los par´ametros seleccionados para el entrenamiento de los algoritmos se muestran en las Tablas 4 y 5.

Posteriormente se realizaron 9 corridas experimentales variando la mutaci´on de 0.01 a 0.015 y 0.005, realizando 3 experimentos por cada mutaci´on, pero no se obtuvieron mejoras notables en los resultados, teniendo aproximadamente las mismas ganancias y las mismas p´erdidas mayores. Usando una probabilidad de mutaci´on de 0.01 como par´ametro base no se pudo determinar si era mejor o peor que los otros par´ametros. Tambi´en se realizaron 9 corridas experimentales, variando la probabilidad de cruzamiento de 0.8, 0.75 y 0.85, obte- niendo igualmente resultados inconclusos. Por estas razones se opt´o por mantener 0.01 como par´ametro de probabilidad de mutaci´on y 0.8 como probabilidad de cruzamiento, mante- niendo el apego a los valores mayormente citados en la bibliografia: (Allen y Karjalainen, 1999; Brabazon y O’neill, 2004; Hryshko y Downs, 2004; Tokuoka y Tanaka-Yamawaki, 2008; Hirabayashiet al., 2009; Mishra et al., 2010; Zhang y Ren, 2010; Rasekhi et al., 2011).

Una vez implementada la funci´on objetivo, se corrieron una serie de experimentos para observar el tiempo de ejecuci´on durante la evaluaci´on de un conjunto de par´ametros los cuales correspond´ıan a un individuo de nuestra poblaci´on de posibles soluciones. Con esto se estim´o el tiempo aproximado que tardar´ıa en ser evaluada una poblaci´on durante cada generaci´on de la simulaci´on. Por otro lado se observ´o que, para los experimentos de 10 individuos, la poblaci´on converg´ıa aproximadamente en 40 generaciones, mientras que para poblaciones de 20 individuos se observ´o que converg´ıan en aproximadamente 30 generaciones.

Tabla 4: Experimentos y par´ametros utilizados en el algoritmo NSGA-II.

NSGA-II

Experimento 1 2 3 4

Clave NSGAIIX1 NSGAIIX2 NSGAIIX3 NSGAII4

Individuos 10 10 20 20

Generaciones 50 50 30 30

Prob. Mutacion 0.01 0.01 0.01 0.01

Prob.Cruce 0.8 0.8 0.8 0.8

(a) EURUSD (b) GBPUSD

(c) USDCHF (d) USDJPY

(e) EURGBP (f) EURCHF

Figura 19: Resultados de experimentos preliminares para determinar el n´umero de generaciones necesarias para ejecutar los algoritmos de optimizaci´on.

Tabla 5: Experimentos y par´ametros utilizados en el algoritmo SPEA2.

Experimento 1 2 3 4

Clave SPEA2X1 SPEA2X2 SPEA2X3 SPEA2X4

Individuos 10 10 20 20

Generaciones 50 50 30 30

Prob. Mutacion 0.01 0.01 0.01 0.01

Prob.Cruce 0.8 0.8 0.8 0.8

Tipo Cruce 1 punto Uniforme 1 punto Uniforme

En base a estos resultados experimentales se decidi´o restringir cada experimento a aprox- imadamente 500 evaluaciones, para que en total una ejecuci´on tardara alrededor de 30 horas. Cada experimento se repiti´o 10 veces. Adem´as de variar la cantidad de inviduos se uti- lizaron 2 tipos diferentes de operaciones de cruzamiento. En las Tablas 4 y 5 se muestran los par´ametros utilizados en los experimentos realizados con los algoritmos NSGA-II y SPEA2, respectivamente.