Isl es el momento de inercia de toda la placa rigidizada.
Ipes el momento de inercia solamente de la placa.
Asl es la suma de las áreas de las secciones transversales de los rigidizadores.
Apes el área transversal de la placa.
Pandeo tipo columna
Para realizar el estudio del pandeo local o pandeo tipo columna se debe analizar un rigidizador de manera individual (preferentemente el más cercano al borde del panel con el esfuerzo mayor). Con este elemento se debe determinar la carga crítica de pandeo, utilizando la siguiente ecuación:
σcr,sl =
π2E Isl,1
Asl,1 a2 (2.10)
donde:
Isl,1es el momento de inercia del rigidizador y la parte adjunta de la placa.
Asl,1es la sección transversal del rigidizador y la parte adjunta de la placa.
aes la longitud de pandeo del rigidizador, normalmente igual a la longitud del panel.
2.4
Caracterización de la variabilidad de los parámetros
del modelo
Para obtener un análisis estructural fiable se debe determinar correctamente la incertidumbre que existe en los parámetros de entrada del modelo. Los parámetros de entrada están compuestos principalmente por las características y propiedades del material, en este caso es acero, además de las dimensiones de las piezas que componen el panel rigidizado, los cuales determinan la integridad estructural de la estructura.
Como se empleará un método probabilístico no se puede utilizar valores nominales de los parámetros de entrada, por este motivo se debe asignar una distribución probabilística representativa a cada uno de ellos, además de contar con un valor medio y una desviación estándar.
Para nuestro modelo se decido considerar seis parámetros variables, lo cuales son: • Los espesores de los elementos que componen el panel rigidizado (placa, alma y ala)
• El límite de fluencia fy.
• La constante elástica de los resortesk, donde se simula la continuidad con otros paneles adyacentes.
• El error geométricoe0(imperfección y factor multiplicador del pandeo lineal). • La tensión residual por soldaduraT.
En estos parámetros se tendrá incorporada la incertidumbre del modelo.
2.4.1
Cuantificación de la incertidumbre de los parámetros de entrada
Espesor de los elementos (tx)
Se considero una variabilidad del 5% para los espesores de las piezas que conforman el panel rigidizado. Esto se debe a que el proceso de fabricación se tienen pequeñas variaciones en los espesores de las piezas. Se determinó que la variación máxima de este parámetro de entrada no puede ser mayor a 1 mm [27]. La distribución probabilística que se utilizará para esta variable será una distribución Gaussiana y la desviación estándar depende del espesor, obteniendo así la Tabla 2.1
Table 2.1 Variabilidad para los espesores
Pieza tx Valor medio
[mm] Desviación típica [mm] Placa t1 20.00 1.00 Alma t2 10.00 0.50 Ala t3 16.00 0.80 Módulo de Young (E)
El módulo de Young, en las normas está muy bien de limitada optando por valores alrededor de los 200 a 210 GPa dependiendo de la norma. En la instrucción de acero estructural EAE [6] considera únicamente el valor de 210 GPa para el módulo elástico del acero. Por otro lado, la normativa americana [17] considera este parámetro entre el rango de 29 000 a 30 000 ksi (200 a 206 GPa). Por este motivo se decidió utilizar una distribución uniforme cuyos límites serán 200 y 210 GPa.
2.4 Caracterización de la variabilidad de los parámetros del modelo 17
Límite de fluencia (fy)
Se decidió utilizar el acero tipo S 355 para el modelo. Este tipo de acero tiene un límite elástico de 355 MPa y una resistencia ultima entre 490 y 680 MPa para espesores menores a 40 mm como se puede ver en la Tabla 2.2, el cual es nuestro caso ya que el espesor mayor del panel rigidizado es igual a 20 mm.
Table 2.2 Límite elástico y resistencia a tracción (N/mm2)[6]
Tipo Espesor nominal (mm) t≤40 40<t≤80 fy fu fy fu S 235 235 360< fu<510 215 360< fu<510 S 275 275 430< fu<580 255 410< fu<560 S 355 355 490< fu<680 335 470< fu<630
Este parámetro de entrada gobernada por una distribución normal de tal manera que el percentil 5% será igual a la resistencia de diseñoσd que se obtiene de la ecuación [6]:
σd=
σk
γ (2.11)
donde:
fkes la resistencia característica igual 355 MPa.
γ es el coeficiente parcial para la resistencia igual a 1.05.
Obteniendo así un valor de 338 MPa para el percentil 5% y una distribución normal como se muestra en la Fig 2.11, con una desviación estándar de 10.3 MPa para una media de 355 MPa.
Constante elástica para las condiciones de contorno (k)
Este parámetro se determinó directamente en el programa ABAQUS. El muelle restringe el giro en el eje X con el objetivo de simular la continuidad entre paneles. La constante elástica
ktiene un rango de∼0 (1×10−6debido a que el programa no acepta un valor igual a cero) hasta 10. Este rango fue delimitado de tal manera que para un valorkigual a cinco se tenga un comportamiento intermedio entre cero y diez como se ve en la Fig 2.12
Error geométrico (e0)
El error geométrico inicial de la estructura para el análisis del pandeo no lineal se obtiene combinando los primeros seis modos de pandeo lineal, como se mencionó previamente. Es
Fig. 2.11 Distribución normal del parámetro de entrada fy.
(a)k=0 (b)k=5 (c)k=10
Fig. 2.12 Deformaciones para diferentes valoresk.
necesario multiplicar por un factor, el cual es igual a la deformación inicial para estructuras metálicas soldadas. Este parámetro de entrada tendrá una distribución probabilística uniforme y estará limitada entre los valores 0.006 y 0.020, hallados en función a la longitudLdel panel que es igual a 4.00 m. El límite inferior se adoptó la relación de 0.0015L[18] y el límite superior es igualL/200 [7] . Este valor únicamente multiplica el primer modo, para los siguientes modos serán la mitad de la deformación inicial del modo anterior.
Tensión residual por soldadura (T)
Un efecto importante que se debe considerar para el estudio es la tensión residual que se produce por la soldadura. Esta tensión residual genera esfuerzos en la unión entre la placa y el rigidizador debido al cambio de temperatura en el proceso de soldado, esto ocasiona que la resistencia al pandeo del panel rigidizado disminuya.