6. Función objetivo: Maximizar la equidad del coste del transporte con la carretera libre de
6.2. Caso de estudio y descripción del algoritmo 114
Aunque a grandes rasgos el caso de estudio y el algoritmo utilizado para obtener el peaje
óptimo es el mismo para la maximización del bienestar social y la equidad, existen ligeras
diferencias que se explican a continuación. Con respecto a los valores para los parámetros
seleccionados así como los rangos de variables son idénticos, por lo que no es necesario
representarlos de nuevo. La diferencia estriba en que en este caso no son necesarios la
totalidad de los parámetros anteriores.
Las tres variables de entrada elegidas en el modelo son el tráfico potencial, la distribución de
VTT dada por su μ y σ2, y lógicamente el propio peaje. En cuanto al tráfico potencial, se
estudian diversos escenarios desde la circulación con flujo libre hasta que la demanda rebasa
la capacidad del corredor. Con respecto al peaje, el rango abarca desde el peaje nulo hasta los
8€ por circular en el tramo completo de autopista. Nuevamente, debemos comprobar que en
los extremos de este rango el índice de GINI es insensible a variaciones de peaje ya que de lo
contrario no se habrá estudiado correctamente todo el abanico de posibilidades y podríamos
estar ante óptimos locales y no globales. Además, este rango de peajes debe encontrarse
dentro de unos límites razonables que de forma práctica se pudiesen fijar en una región
concreta. En el caso de España en un corredor con condiciones similares a las estudiadas, esto
es un corredor interurbano y llano, de acuerdo con datos oficiales (Ministerio de Fomento,
2010) en la autopista Ocaña – La Roda el peaje para vehículos ligeros en el año 2009 osciló
entre 0,0797 y 0,0925 €/Km. No obstante este dato se corresponde con el orden de magnitud
de las autopistas más recientes, como por ejemplo la autopista Madrid – Toledo, que tiene un
peaje similar. Sin embargo, si se observan los peajes cobrados en autopistas con características
parecidas pero construidas con anterioridad, dichos peajes serían aún más bajos.
Consecuentemente, los valores mínimo de 0€ y máximo de 8€ (0,0889 €/Km) son totalmente
válidos. Además, para poder realizar comparaciones homogéneas entre la maximización del
bienestar social y la equidad del coste monetario en transporte es bueno analizar el mismo
rango de peajes.
Por último, es necesario indicar que la VTT está estrechamente relacionada con la renta
(Ortúzar y Willumsen, 2008) y por medio de este análisis podemos obtener los peajes óptimos
para distintos tipos de sociedades. De hecho, con el fin de simplificar el problema se considera
nuevamente que 8 . Esta relación indica que el valor del tiempo por hora de cada
grupo de usuarios es la octava parte de sus ingresos diarios, ya que una jornada laboral
habitual puede tener 8 horas. De esta forma se podrán analizar sociedades con mayores
ingresos y por lo tanto con mayores VTTs, o por el contrario sociedades más pobres con
menores VTTs. Del mismo modo, para sociedades con la misma renta per cápita y por lo tanto
igual de ricas, sería interesante conocer cuál sería el peaje óptimo dependiendo de su equidad
en la distribución de los ingresos o índice de GINI. Los 25 casos de curvas lognormales de VTT
que se analizarán posteriormente son los mismos que en el modelo anterior, por lo que no
resulta necesario representarlos nuevamente en una tabla. Además de estas curvas
lognormales, en uno de los apartados posteriores se realiza una comparativa con distintos
niveles de tráfico potencial entre tres tipos de distribuciones: una lognormal, una triangular y
una rectangular. No obstante, el modelo se ha comprobado con cinco combinaciones para
cada uno de los tipos de distribución elegidos. El criterio seguido para seleccionar estas cinco
medias diferentes: 13, 19 y 25€/hora. Por otra parte, el criterio elegido para la varianza, σ2, ha
sido fijar la μ en 13€/hora y tomar como σ2 media aquella en la que el grupo con menores
ingresos está muy próximo a cero. Con esta σ2 se han estudiado las tres μ elegidas. Con la μ
intermedia se ha variado en un +/‐ 30% la σ2 y se han vuelto a comparar los resultados. De esta
forma, se ha evitado caer en el error de considerar grupos con la VTTs negativos, lo cual
carecería de toda lógica.
Con respecto al proceso de cálculo, al igual que sucediera en el proceso de maximización del
bienestar social, el algoritmo se compone de unas variables de entrada, unos parámetros, los
cuales podrán variar para adaptarse a cada caso de estudio particular, y unas variables de
salida. El cálculo para este algoritmo se realiza con la ayuda de Macros de Excel. Antes de
comenzar el cálculo propiamente dicho, se determinan las condiciones de nuestro caso de
estudio, tales como los rangos de las variables de entrada y la evaluación de los componentes
del coste monetario del transporte. En primer lugar, se introducen el número de usuarios
potenciales en el corredor. Seguidamente, para los peajes seleccionados se obtiene el número
total de usuarios que viajan. En tercer lugar, los usuarios que viajan se distribuyen entre las
dos vías. Por último, con cada combinación de peajes se calculan todos los índices de GINI,
número de usuarios que no viajan y distribución de vehículos, y solamente sería necesario
encontrar el punto de menor índice de GINI. Este punto será el óptimo desde el prisma de la
equidad del coste monetario en transporte. Todo este proceso aparece simplificado para una
distribución particular de VTT en la figura inferior (26). Este mismo proceso se repite con la
totalidad de las distribuciones seleccionadas:
Figura 26. Process conducted in the optimization
Simulation of optimization in the corridor
Set N=3000 and T=0
Calculate GINI Index (GI)
N - T iteration
T=8? Increase T= T + 0.1 N=N + 500, T=0 N = 7500? Yes No No Yes ENDUna de las ventajas de emplear una optimización por medio de la simulación de múltiples
escenarios es que en los resultados no se presentan únicamente los peajes óptimos con sus
variables asociadas, sino que se calcula el índice de GINI para cada combinación de peajes.
Aunque conducen al mismo resultado, en una optimización obtendríamos simplemente el
peaje óptimo mientras que, en la optimización simulando diversos escenarios se pueden
presentar los resultados para cada combinación de peajes estudiados. Por tanto, la simulación
de escenarios es sin lugar a dudas mucho más enriquecedora para el caso concreto de estudio,
ya que se puede observar cómo varía el índice de GINI en función de las variables
seleccionadas y de esta forma, servir de apoyo al análisis de los resultados.
En la metodología indicada no aparece de forma explícita el coste monetario de la congestión
que sufren los usuarios. No obstante, en el proceso de cálculo se tienen en cuenta distintos
escenarios de tráfico y así se pueden obtener diferencias de óptimos dependiendo de la
congestión. Por ello, el aumento del coste de la gasolina derivado de la congestión no debe ser
considerado explícitamente, ya que de forma implícita se conoce al aumentar el número de
usuarios potenciales. Del mismo modo, dicha metodología podría ser mejorada por medio de
futuras líneas de investigación. Por ejemplo, las mejoras más destacables serían la
incorporación de un modelo Logit que añadiera más elementos en el criterio de decisión del
usuario como el tiempo de viaje real, un criterio de expulsión que incluyera además del dinero
gastado en transporte el tiempo invertido, diferencias dentro de cada uno de los grupos de
usuarios, una demanda continua en lugar de una demanda segregada en 100 grupos diferentes
y una demostración analítica de la solución óptima del problema. No obstante, el principal
objetivo de este capítulo es conocer cómo influye sobre el peaje óptimo que maximiza la
equidad la distribución de ingresos de una población y en menor medida el tráfico, y para ello,
la metodología y algoritmo presentados son suficientemente robustos.