Celda de posicionamiento

En el caso general de trilateracion es suficiento con tener 3 marcas, pero en un sistema real suele disponerse de un nuemro mayor si esto es posible, con el fin de evitar oclusiones o mejorar la precision. Por ejemplo en GPS se tiene una costelacion formada por 24 satelites, esto permite tener posicionado cualquier receptor en todo el globo terraqueo sin tener zonas de sombra. Además también permite obtener mejores precisiones en la medida, ya que una medida será mas precisa cuando mas sateites use para obtener la posición.

En este apartdado se define la unidad minima del espacio de posicionamiento que se puede cubrir con 3 marcas, que son el número minimo para poder obtener la posicion.

En un escenario real habría que hacer un estudio de cómo colocar las marcas y el número de marcas necesarias para cubrir todo el espacio de localización. En este apartado se especifica la celda minima de posicionamiento, la cual se podrá usar en repetidas ocasiones para generar el espacio de poscionaiento deseado. Existen muchas posibilidades sobre la forma en la que se pueden colocar las marcas para cubrir el espacio, pero todas ellas tendran en comun el sisguiente principio de funcionamineto el cual caracteriza a la celda mínima de posicionamiento: La cámara siempre deberá ver 3 marcas suponiendo la peor de las posiciones, es decir, en casos extremos.

Esta celda depende del mínimo angulo de vision que tiene la camara y de la altura entre la camara y las marcas, la cual determina la proyeción de ese ángulo. Siendo ‘z’ la altura entre los planos horizontales en los que se situan la cámara y las marcas, se obtine la distancia a la que ve la cámara para el ángulo mas crítico.

𝑐 = 𝑧 ∗ tan(28,95º)

El angulo de visión más restrictivo de la camara es el vertical. En la Figura 36 podemos ver en color negro la imagen que ve la camara, y en color rojo se ve la imagen que ve la camara con el angulo vertical de 28,95º si rotamos la camara 360º sobre su eje, considerando su eje el centro del rectangulo de visión.

Figura 36: Ángulo de visión de la cámara

En esta aplicación en la que la cámara apunta al techo y es el punto móvil a posicionar, esta puede situarse en cualquier punto del espacio de posionamiento y en el punto en el que se encuentre puede estar rotada sobre su eje en cualquier angulo, por ello debemos limitar siempre el rango de visión a la circunferencia que se forma con ese angulo para ponernos en la situacion más crítica.

En la Figura 37 observamos la celda de posicionamiento que se genera con 3 marcas. El diámetro de esa circunferencia es la distacia ‘c’ cuya formula ha sido descrita anteriormente. La distancia ‘c’ es la más restrictiva que tiene la cámara en cuanto a la proyeción del ángulo de visión. Por lo que la cámara se puede situar en cualquier punto dentro de ese circulo, de tal forma que siempre verá las 3 marcas.

68 Aplicación a trilateración

Figura 37: Celda de posicionamiento

En la Figura 38 vemos un caso extremo, dónde la camara se encuentra justo en el borde de la celda de posicionamiento. La cámara es la estrella de color amarillo cullo angulo crítico de visión es una circunferencia de radio ‘c’ (circunferencia de color amarillo).

Figura 38: Posición extrema de la cámara

A la hora de ampliar la zona de localización, para un espacio que requiera de muchas celdas, en el caso de tenerlas en los extremos de la circunferencia de diámetro ‘c’ pueden ser utilizadas para construir otras celdas (añadiendo únicamente una marca más). En la Figura 39 se ha aumentado el espacio añadiendo solo una marca (cruz rosa) y aprovechando dos marcas ya instaladas en la celda inicial (marcas roja y verde).

69 Aplicación a trilateración

La otra posibilidad para aumentar el tamaño de una celda es juntar las marcas en un circulo concéntrico con un diámetro menor que el de la circunferencia inicial ‘c’. En la Figura 40 se han desplazado las marcas una distancia ‘x’ respecto de la posición inicial que se tenía en la Figura 37. La misma distancia ‘x’ es la que ha aumentado la celda de posicionamiento, siendo el circulo negro exterior de un diámetro ‘c + x’.

Figura 40:Ampliación de la celda juntando las marcas

Esta técnica puede ser útil en ciertos espacios determinados, pero en este caso para añadir nuevas celdas habría que hacerlo insertando 3 nuevas marcas. Otro aspecto a tener en cuenta es que las marcas no deben estar muy próximas ya que los puntos de corte de las esferas que generan serian menos abruptos y con lo cual más imprecisos.

En este capítulo se pretende únicamente plantear algunas posibilidades que presentarían las marcas en un futuro sistema de localización. Todas ellas deberán cumplir lo siguiente: La cámara podrá situarse en cualquier punto del espacio de localización de tal forma que en cualquier punto siempre tenga como mínimo 3 marcas en la circunferencia de visión de la cámara, es decir, circunferencia amarilla de radio ‘c’.

Estas posibilidades dependen también del espacio de localización concreto, de tal forma que, una solución que se considera buena para un determinado espacio, podría no serlo para otro. Cada espacio de localización deberá llevar un estudio previo de cuál es la mejor manera de situar las marcas en él. Otro aspecto importante a tener en cuenta es que la aplicación real debe diferenciar unas marcas de otras, por lo que no solo es necesario un algoritmo para detectar una marca y obtener la distancia a ella, sino que necesitamos un mecanismo de diferenciación de marcas.

Esto implica que en un espacio de localización relativamente grande necesite una solución lo más eficiente posible, es decir, con el menor número de marcas para cubrir todo el espacio sin tener zonas de sombra.

En el próximo capítulo sobre líneas futuras se trata el tema de la detección y la diferenciación de marcas, ya que sería el próximo paso a resolver para en un futuro llegar a la aplicación en tiempo real que se encargará de detectar, diferenciar y obtener la distancia a cada marca que tenga en su campo de visión, y con esa información realizar el procedimiento de trilateración esférica para obtener la posición.

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