2.4.1
Espectro de cargas
Si bien las curvas S-N son de mucha utilidad para efectos de diseño, estas son construidas a partir de ensayos con cargas cíclicas de amplitud constante. En cambio, las cargas reales (como la circulación de un tren de carga por un puente) producen historias tiempo de carga bastante complejas, en las que normalmente se pueden observar muchos ciclos de magnitud variable.
Por tanto, surge la necesidad de un método para contar dichos ciclos y considerar su influencia en un análisis de vida de fatiga. Generalmente, las cargas de fatiga se describen a través de un espectro de carga, en el cual se consideran diversos rangos de esfuerzos y los números de ciclos que ocurren asociados a cada magnitud, como se puede observar en la Figura 2-9.
Para obtener un espectro de cargas es necesario analizar una secuencia de historia tiempo que, en ocasiones, puede ser bastante complicada de obtener. Una historia tiempo que dependa de la naturaleza de las cargas aplicadas puede ser difícil de predecir, presentando una variabilidad y aleatoriedad importante. En la práctica, es frecuenta la toma de mediciones de la respuesta estructural en terreno durante un período considerable de tiempo, con el fin de disminuir el nivel de incerteza de las cargas. Algunas recomendaciones sobre procedimientos de medición en puentes pueden encontrarse en [22]. Tras obtener una secuencia de historia tiempo, se puede continuar con el conteo de ciclos para elaborar el espectro de cargas.
16
2.4.2
Conteo de ciclos de amplitud variable
Varios métodos se han planteado para el conteo de ciclos de amplitud variable, los que se pueden clasificar en métodos que almacenan uno o dos parámetros. Aquellos de un parámetro son los que cuentan ciclos que superan un determinado umbral; por ejemplo, los que cuentan directamente el número de “peaks” y valles, o los que cuentan los rangos entre “peaks” y valles sucesivos, como el
método de conteo de rangos. La descripción de algunos de estos métodos se puede encontrar en [23]. Por otro lado, los métodos de dos parámetros, como el método “rainflow”, entregan mejores
resultados ya que pueden identificar eventos más complejos en una secuencia de historia-tiempo y representar fielmente las cargas cíclicas de amplitud variable.
2.4.2.1 Método de Conteo de Rangos
Esta técnica consiste en contar la magnitud entre un “peak” y un valle sucesivos. Los rangos con
pendiente positiva se consideran positivos y aquellos con pendiente negativa se consideran negativos. Al momento de contar ciclos sólo se consideran las magnitudes y cada rango representa medio ciclo. 2.4.2.2 Método “Rainflow”
Basado en una analogía del flujo de la lluvia sobre techos de pagoda, el método “rainflow” [3, 16],
que permite contar ciclos de amplitud variable con resultados satisfactorios. Las líneas que conectan los “peaks” son visualizadas como techos de pagoda (ver Figura 2-10).
17 El “flujo de lluvia” que comienza en un mínimo puede continuar hasta que se encuentre con un valor opuesto mínimo menor que el del cual inició. Por ejemplo, en la Figura 2-10 un “flujo” comienza en el “peak” 0 y se detiene opuesto al “peak” 2, contando medio ciclo del rango entre los “peaks” 0 y 1.
De modo similar, si el “flujo” se inicia en un máximo, debe parar cuando se encuentre con un valor opuesto máximo mayor que el del cual inició. En la Figura 2-10 se puede observar un “flujo” que comienza en el “peak” 3 y se detiene opuesto al “peak” 9, contando medio ciclo entre los “peaks” 3
y 6. Adicionalmente, un “flujo” también debe detenerse cuando se encuentra con un “flujo” proveniente de un “techo” superior, como se ve en la Figura 2-10, el medio ciclo que comienza en el “peak” 5 y se detiene bajo el “peak” 4. Los resultados del conteo de ciclos de la Figura 2-10 se
resumen en la Tabla 2-1.
Tabla 2-1 Resultados de conteo de ciclos utilizando el método "rainflow" (ver Figura 2-10)
Rango de esfuerzos Número de Ciclos
11 0,5 10 0,5 9 0,5 8 1 7 0,5 6 0 5 0,5 4 1
El método “rainflow” posee un comportamiento distinto al de otros algoritmos, solucionando algunos
de los problemas principales del conteo de ciclos. En la Figura 2-11 se muestra cómo dos métodos distintos manejan un problema típico, en el que una pequeña variación ocurre entre dos valores extremos de un ciclo.
Figura 2-11 Problema típico del conteo de ciclos [16]
Se puede observar en la Figura 2-11 que los resultados obtenidos usando ambos métodos son diferentes. Se espera que el daño a la fatiga de un rango mayor, como el AD, sea mayor que el de los
18 otros tres. El método de conteo de rangos simplemente cuenta los rangos AB, BC y CD por separado, sin obtener información alguna sobre el rango AD. En cambio, el método “rainflow” cuenta los rangos
AB, BC, y CD, almacenando esta información y evaluando el comportamiento de los rangos, contando el ciclo BC por separado y removiéndolo del gran ciclo AD, que de este modo se cuenta independientemente. Debido a estas características, el método “rainflow” comúnmente es
considerado como el que conduce a mejores predicciones para el conteo de ciclos en historias tiempo complejas [13, 20] tanto de esfuerzos como de deformaciones.
Diversos algoritmos para implementar el método han sido desarrollados por distintos autores [24, 25]. Una definición que se puede encontrar en [16] señala que el método funciona definiendo 4 “peaks”
sucesivos, que se denotan por 𝑃𝑖, 𝑃𝑖+1, 𝑃𝑖+2 y 𝑃𝑖+3. Los requisitos para que el método remueva el
rango pequeño del rango grande son:
𝑃𝑖+3> 𝑃𝑖+1 𝑦 𝑃𝑖 < 𝑃𝑖+2 (2.5𝑎)
Si ocurre una situación similar en un rango descendente:
𝑃𝑖+1> 𝑃𝑖+3 𝑦 𝑃𝑖+2< 𝑃𝑖 (2.5𝑏)
Para el conteo de ciclos de secuencias de historia tiempo, se realizan conteos sucesivos utilizando el método “rainflow”. Se comienza con los ciclos más pequeños y se van removiendo, simplificando la
secuencia y continuando con un nuevo paso del procedimiento. Se prosigue sucesivamente hasta que no se puede aplicar el método, quedando con un residuo y contando directamente dichos rangos.