1. INTRODUCCIÓN
1.3. Calibración multivariada
1.3.4. Cifras de mérito analíticas
Las cifras de mérito son parámetros numéricos que permiten caracterizar el desempeño de un sistema o dispositivo en relación a otro alternativo. En química analítica se emplean para comparar el desempeño relativo de diferentes metodologías
20 y para establecer capacidad de detección, una característica de especial interés en la química analítica.25,41
La sensibilidad (SEN) es un parámetro clave, a partir del cual es posible estimar otras cifras de mérito, como la sensibilidad analítica, la selectividad y los límites de detección (LOD: Limit of detection) y cuantificación (LOQ: Limit of quantitiation). La SEN en la calibración univariada fue definida por la IUPAC como el cociente entre el cambio en la respuesta de un instrumento y la variación correspondiente de la concentración del analito, es decir, la pendiente de la curva de calibración.21 En la calibración multivariada,
la definición de SEN resulta más compleja, especialmente en sistemas multicomponentes. Así, surge una nueva metodología alternativa para estimar la SEN, en la que se considera la propagación de la incertidumbre de la señal instrumental y de la concentración predicha, permitiendo condensar todas las posibles expresiones de SEN en una única ecuación matemática general que contempla los diferentes grados de complejidad que puedan tener los datos.25 La expresión general de SEN es la
siguiente: SEN={ gnT [Z esp T (I - ZnoespZnoesp+ ) gn ] } 1 2 ⁄ Ecuación 15
en donde cada parámetro dependerá del orden de los datos y del modelo matemático empleado, según se detalla en la Tabla 1.1. La matriz Zesp y el vector especial de la
identidad del analito, gn, corresponden a la fase de calibración, en los que el subíndice
“esp” refiere a componentes esperados. La matriz Zesp colecta los perfiles de los
constituyentes presentes en la muestra de calibración y el vector gn selecciona o
combina esta información haciéndola específica para el constituyente de interés n. El factor final de la ecuación, (I - ZnoespZnoesp+), es la manifestación matemática de la
ventaja de segundo orden y solo aparece en metodologías de calibración de segundo orden u orden superior.
21 Tabla 1.1. Parámetros para el cálculo de SEN para diferentes modelos de calibración y orden de
datos.
Modelo Orden Parámetro Detalle
gn Zesp Znoesp
Univariado 0 1 m0 - m0 = pendiente de la curva univariada
PLS 1 qPLS,n WPLS - qPLS,n = (PPLST WPLS)-1 vPLS,nT
vPLS,n = coeficientes de regresión de PLS
WPLS = pesos de la calibración de PLS
PPLS = loadings de la calibración de PLS
MCR-ALS 2 δn (mn/J1/2) Cesp Cnoesp δn =vector Kronecker del analito n
mn =pendiente de la curva pseudounivariada
J = numero de sensores de cada submatriz de la matriz aumentada Daum
Cesp = perfiles en modo no aumentado de
los constituyentes esperados en las muestras de calibración
Cnoesp = perfiles en modo no aumentado de los
constituyentes no esperados
PARAFAC 2,3,… δn 2do Orden: Zesp = mn Cesp ⊙Besp
3er Orden: Z
esp = mn Desp ⊙Cesp ⊙Besp
Besp, Cesp y Desp son los loadings de los
constituyentes esperados obtenidos para cada modo
U-PLS/RML a 2,3,… vUPLS,n PUPLS vUPLS,n = coeficientes de regresión de U-PLS
PUPLS = loadings de la calibración de U-PLS
a RML: multilinearización residual (incluye RBL y RTL)
En cuanto a la selectividad (SEL), el modo más simple de definirla para diferentes tipos de calibraciones es como la relación adimensional entre dos valores de sensibilidad para un analito: la sensibilidad en una mezcla y la sensibilidad cuando todos los demás componentes están ausentes, según la Ecuación 16:
SEL= SENn, mezcla⁄SENn,puro
Ecuación 16
En la calibración univariada la SEL es igual a 1, debido a la ausencia de interferencias. Es relevante destacar que para modelos de calibración multivariada estructurados en variables latentes no es posible obtener aproximaciones de los perfiles de analitos puros y, por lo tanto, la SEL no puede ser definida.
Por otro lado, los LOD y LOQ también pueden ser estimados a partir de la SEN, mediante las siguientes ecuaciones:
22 LODn=3.3 (SENn-2 σx2+ h
0 SENn-2 σx2+ h0σycal2 ) 1 2⁄
Ecuación 17
LOQn=10 (SENn-2 σx2+ h0 SENn-2 σx2+ h0 σycal2 ) 1 2⁄
Ecuación 18
para una distribución t no central con υ=n – 2 grados de libertad y una probabilidad del 95 % (α = 0.05), en donde el subíndice n indica el analito de interés y h0 es el
leverage de una muestra blanco, un parámetro adimensional que indica la posición de la muestra en el espacio de calibración y que depende, para la calibración multivariada, de la presencia y el nivel de otros constituyentes de la muestra.
En el caso de la calibración multivariada por PLS, Allegrini et al.42 propusieron una
expresión de un intervalo de LOD y LOQ, en lugar de un único valor, teniendo en cuenta la variación de la composición de la muestra en el espacio de calibración y definiendo dos valores de leverage, h0min y h0max. La introducción de estos valores en la
Ecuación 17 y la Ecuación 18 permite obtener los LODmin, LODmax, LOQmin y LOQmax.
Estos valores pueden ser informados para un conjunto de muestras dado y caracterizar el modelo global, y no solo para una muestra específica.
Por último, dos cifras de mérito importantes para evaluar la calidad de los resultados, cuando se informan valores de predcción, son el error cuadrático medio de predicción (RMSEP) y el error relativo de predicción (REP). Estos parámetros se calculan de la siguiente manera:
RMSEP= √∑ (cnom, n- cpred, n)
2 N
n=1
N Ecuación 19
23 REP (%)=100 RMSEPc̅
cal
Ecuación 20
donde cnom,n y cpred,n son las concentraciones nominales y predichas en las N
muestras, N es el número de muestras y c̅cal es el valor medio de concentración de las muestras de calibración.
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