El coeficiente VEGA

Este coeficiente, también denominado kappa u omega, indica el cambio en el precio de una opción con respecto a una variación producida en la volatilidad de la acción.

Expresada en forma matemática vega es la derivada parcial del precio de la opción con relación a la volatilidad del activo subyacente.

Así por ejemplo, si la vega de una opción cuyo precio es 4,25 € resultase ser 0,5 ello querría decir que un aumento de un 1% de la volatilidad provocaría que el valor de la opción fuera de 4,75 €. El coeficiente vega es positivo puesto que todo aumento de la volatilidad del subyacente hace aumentar el valor de la opción ya sea ésta de compra o de venta. Esto es así porque una mayor volatilidad lleva a una probabilidad más alta de oscilaciones en el precio de la acción subyacente, lo que hace aumentar el valor de la opción.

Vega alcanza su valor máximo en la zona at the money, cayendo cuando la opción se aleja de dicha zona en cualquier dirección. En términos monetarios abso- lutos, el precio de la opción es menos sensible cuando se encuentra en las zonas in y out of the money; sin embargo, en términos porcentuales esto no será así. En la figura 23 se muestra la relación entre el precio de la opción de compra y la volatili- dad del ejemplo que venimos manejando (recuérdese que la opción era out-of-the-

money por ello si la volatilidad es nula el valor de la opción será cero puesto que

S<E).

Fig.22 La vega de una opción de compra

Se dice que un inversor tiene una posición larga en volatilidad cuando tiene una posición vega positiva, porque si la volatilidad de la acción aumenta, también lo hará el valor de su posición. Lógicamente, tendrá una posición corta cuando el valor del coeficiente sea negativo. En el primer caso se tratará de una cartera de opciones de tipo comprador, siendo de tipo vendedor la cartera con vega negativa.

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Ejercicios

1º) Un inversor emite una opción de compra europea con vencimiento dentro de

tres meses sobre Iberdrola con un precio de ejercicio de 40 €. El precio actual de las acciones de la compañía eléctrica es, también, de 40 €. Sabiendo que la desviación típica de los rendimientos de la acción es del 20%, que el activo sin riesgo es del 4%, calcúlese el precio intrínseco de la opción a través de la expresión de Black y Scholes. Calcúlese también el coeficiente delta en dicho instante explicando qué significa el valor obtenido.

2º) Un inversor ha adquirido una opción de compra europea sobre Repsol. Cal-

cúlese su valor según la expresión de Black y Scholes sabiendo que el precio de ejercicio es de 30 €, el precio del título subyacente es de 32,50 €, la desviación típica de los rendimientos es del 26%, la tasa libre de riesgo es del 4% y el tiempo hasta el vencimiento es de tres meses. Obténgase también el valor del coeficiente

delta. Si, además, supiéramos que el precio de mercado de la opción es de 2,75 €,

¿qué debería hacer el inversor para ganar dinero?.

3º) Una opción de venta y otra de compra, ambas de tipo europeo, vencen dentro

de tres meses y ambas tienen un precio de ejercicio de 25 €. Sabiendo que la tasa libre de riesgo es del 4% se desea determinar, a través de la paridad put-call: a) el precio de la opción de venta si la opción de compra valiese 4 € y el precio de mercado del subyacente fuese de 22,50 €; b) el precio de la opción de compra si la de venta tomase un valor de 5 € y el precio del activo subyacente fuese de 20 €.

4º) A través de la paridad put-call calcúlese el valor teórico de la opción de venta

europea que tuviese el mismo precio de ejercicio y el mismo vencimiento que las opciones de compra de los ejercicios 1 y 2 anteriores.

5º) Calcular el valor de una opción de venta europea a través de un proceso bino-

mial de dos fases (una por año) sabiendo que el precio actual de la acción subya- cente es de 10 €, el precio de ejercicio es de 11 €, y la tasa libre de riesgo alcanza a ser del 4% nominal anual. Los coeficientes de ascenso y descenso son, respec- tivamente, de 1,3 y de 0,8. Obténgase, de paso, el valor del ratio de cobertura de la opción de venta.

6º) Calcular el valor de la opción de compra europea con un precio de ejercicio de

11 €, y con los mismos datos del ejercicio anterior a través del modelo binomial y después compruébese que se cumple la paridad put-call.

7º) Usted está considerando la venta de una opción de compra europea11 con un

precio de ejercicio de 10 € y un año de vencimiento. El título subyacente, que no reparte dividendos, tiene un precio actual de 10 € y usted considera que tiene una probabilidad del 50% de aumentar a 12 € y otra probabilidad idéntica de descender a 8 €. El tipo libre de riesgo es del 4%:

a) Describa los pasos específicos implicados en la aplicación del modelo binomial de valoración de opciones con objeto de calcular el valor de la opción de compra.

b) Compare el modelo binomial al modelo de Black y Scholes

8º) Considere un aumento de la volatilidad del título del ejercicio anterior de tal

manera que el precio de la acción pueda ascender hasta 13 €, o descender hasta 7 €. Muestre que el valor de la opción de compra europea es superior al indicado en dicho ejercicio.

9º) El ratio de cobertura de una opción de compra europea at-the-money sobre

Repsol es 0,45 mientras que el ratio de cobertura de una opción de venta europea

at-the-money sobre dicha compañía es de -0,55. ¿Cuál sería el ratio de cobertura

11 Este ejercicio está inspirado en uno citado por Bodie, Kane y Marcus: Investments. Irwin. 1993., que fué utilizado en el exámen de Chartered Financial Analysts

de la posición straddle compradora at-the-money sobre Repsol?. y ¿cuál sería el ratio de cobertura si la posición fuese un strip o un strap?

10º) Tenemos tres opciones de venta europeas sobre un mismo título subyacente.

Una tiene un coeficiente delta igual a -0,9 otra lo tiene igual a -0,5 y la tercera igual a -0,1. Sabiendo que los precios de ejercicio sobre los que se emitieron son de 10 €, 11 € y 12 €, asígnense cada una de las deltas al precio de ejercicio al que correspondan.