Comparación de resultados del caso de validación.

Al inicio del capítulo tres se menciono en la metodología a seguir, que primero se validaría haciendo una comparación de resultados por medio de tres cotejos en un primer caso, para la vibración estática de una viga en cantiliver, estos resultados se pueden ver comparados en la tabla 4. En ella se pude apreciar el modo que se identifico para cada método utilizado, en la segunda columna se presentan los resultados obtenidos en el programa ANSYS en el cual se pueden afortunadamente apreciar las frecuencias naturales de todas las formas modales, en la tercera columna se muestran los resultado analíticos en 5 de los 7 modos encontrados en ANSYS, en la columna cuatro se puede ver solo 2 resultados los que corresponde al segundo batimiento y al 4 que son resultado de la prueba experimental utilizando el excitador electromagnético, y por ultimo se aprecia en la quinta columna los resultados de la prueba con el martillo de impacto, donde se pueden ver solo 5 frecuencias las cuales corresponden a batimientos; esto sucede ya que los acelerómetros son unidireccionales y solo se pudo identificar este tipo de vibración experimentalmente.

Tabla 4. Comparación de frecuencias obtenidas de la viga de aluminio.

Núm. de Modo. ANSYS (Hz). Analítico (Hz) [4.1] Experimental Shaker (Hz) . Experimental Martillo (Hz). 1 Batimiento 3,5922 3,575 No identificado 3,81 2 Batimiento 22,514 22,405 22 21

3 Alabeo 23,889 23,8351 No identificado No identificado

4 Batimiento 63,052 62,737 63 61

5 Batimiento 123,61 No identificado No identificado 120

6 Alabeo 149,3 149,372 No identificado No identificado

7 Batimiento 204,45 No identificado No identificado 198

En la tabla 4.1, se colocan los resultados encontrados en ANSYS, y por el método analítico, en la última columna se muestra en porcentaje la diferencia que existe entre ambos procedimientos, el porcentaje máximo de divergencia entre ambos es del 0.5 %, este corresponde al modo 4, y el mínimo es de 0.04 %, que corresponde al modo 6, el promedio encontrado entre las frecuencias comparables es del 0.30 %, el cual es muy bajo por lo que se puede decir que para este caso se puede utilizar cualquier procedimiento para calcular las frecuencias naturales de la viga, y que ANSYS es una herramienta viable para realizar el análisis modal, por lo menos comparando desde el punto de vista analítico.

Tabla 4.1. Comparación de ANSYS y el método analítico. Núm. de frecuencia. ANSYS (Hz). Analítico (Hz) [4.1] Diferencia % 1 Batimiento 3,5922 3,575 0,4 2 Batimiento 22,514 22,405 0,28 3 Alabeo 23,889 23,8351 0,22 4 Batimiento 63,052 62,737 0,5 5 Batimiento 123,61 No identificado 6 Alabeo 149,3 149,372 0,04 7 Batimiento 204,45 No identificado

Si ahora se realiza la comparación con ANSYS y la prueba experimental utilizando un impulso como excitación, se puede ver en la tabla [4.2], que la diferencia máxima es del 6.72 %, que corresponde al modo 2, y la discrepancia mínima es del 3 %, que pertenece al modo 5, desafortunadamente no se pudieron ubicar las frecuencias que corresponde al alabeo, pero la divergencia promedio en esta comparación es del 4.4 %, el cual aparentemente puede considerarse alto, sin embargo, deben tomarse en cuenta los errores que se tienen al tomar las lecturas, ya que como se pudo observar en el capítulo 3, al dar el impulso para excitar a la viga existe un momento donde el pico de la frecuencia alcanza un máximo, este es el instante idóneo para tomar la lectura, y como se aprecia en las graficas de las lecturas tomadas esto no sucede, por lo que no son medidas con mucha precisión, lo que con lleva a que la divergencia promedio sea alta en este caso.

Tabla 4.2. Comparación de ANSYS y prueba de impacto.

Núm. de frecuencia.

ANSYS (Hz). Martillo de impacto

(Hz). Diferencia % 1 Batimiento 3,5922 3,81 5,71 2 Batimiento 22,514 21 6,72 3 Alabeo 23,889 No identificado 4 Batimiento 63,052 61 3,25 5 Batimiento 123,61 120 3 6 Alabeo 149,3 No identificado 7 Batimiento 204,45 198 3,15

Ahora en la tabla 4.3, se compara el método analítico con la prueba de impulso, para esta solo se tiene tres valores comparables que corresponden a los primeros tres batimientos, la diferencia máxima es del 6.27 % que corresponde al modo 2 y la mínima del 2.76 %, que pertenece al modo 4 y el promedio para los parámetros comparables es del 5 %, el cual quizá parece mayor que en el caso de ANSYS, pero en este solo se saca el promedio de tres modos, si se saca el promedio de las mismas frecuencias modales para los resultados obtenidos por ANSYS este es del 5.2 %, este es muy parecido al caso analítico, la

diferencia entre ambas comparaciones es del 3.8 %, lo que se puede considerar despreciable y que tanto ANSYS como el método analítico es bueno.

Tabla 4.3 Comparación de método analítico y prueba de impacto.

Núm. de frecuencia. Analítico (Hz) [4.1] Martillo de impacto (Hz). Diferencia % 1 Batimiento 3,575 3,81 6,16 2 Batimiento 22,405 21 6,27 3 Alabeo 23,8351 No identificado 4 Batimiento 62,737 61 2,76 5 Batimiento No identificado 120 6 Alabeo 149,372 No identificado 7 Batimiento No identificado 198

Debido a que la prueba donde se utiliza el martillo de impacto como excitación no es muy precisa, y que la evaluación con excitación electromagnética se considera más exacta, por lo que se pudo ver en el capítulo precedente, para este caso se utiliza una combinación de resultados obtenidos en ambas y se comparan con los resultados de ANSYS en la tabla 4.4, ahora la diferencia máxima es del 5.71 %, la que corresponde al primer modo , y el mínimo ahora pertenece al cuarto modo y es de 0.4 %, en esta ocasión el promedio es de 2.8 %, este promedio es mucho menor que el obtenido anteriormente, y se puede finalmente decir que los resultados obtenidos por el programa ANSYS se pueden utilizar de manera confiable, esto se afirma debido a que se tienen errores al realizar las pruebas de impacto, por lo que ya se menciono anteriormente y en el caso de la utilización del shaker no se tomaron las lecturas necesarias para este método experimental el cual se considera mas preciso que el anterior.

Tabla 4.4. Comparación de ANSYS y ambas pruebas experimentales.

Núm. de frecuencia.

ANSYS (Hz). Experimentales comb. (Hz). Diferencia %

1 Batimiento 3,5922 3,81 5,71 2 Batimiento 22,514 22 1,8 3 Alabeo 23,889 No identificado 4 Batimiento 63,052 63 0,4 5 Batimiento 123,61 120 3 6 Alabeo 149,3 No identificado 7 Batimiento 204,45 198 3,15