6.1 Pronóstico de avenidas mensual con una RNA Normal
6.2.1 Comparación por indicador de desempeño de los modelos de redes
En esta sección se presenta la comparación entre los valores obtenidos para cada indicador de desempeño de las series modeladas con las redes neuronales con validación cruzada y detención temprana y los valores obtenidos de la sección 6.1.1. En el Anexo 3 se pueden observar los valores de predicción obtenidos con los modelos de redes neuronales con validación cruzada y su comparación gráfica con respecto de la serie de flujo original. En el Anexo 4 se encuentran los indicadores de desempeño de los modelos de redes neuronales generados con 12 entradas y 4, 7, 8, 9, 12 y 14 nodos con validación cruzada y detención temprana.
MAE Período NODOS 4 NODOS 7 NODOS 8 NODOS 9 NODOS 12 NODOS 14 MODELO PREVIO Ene-Mar 6.2007 2.9877 13.2354 21.0630 19.3350 5.0244 4.9625 (ARIMA) Abr-Jun 29.6029 15.1561 48.2746 39.6645 33.4718 36.3497 13.5107 (ARIMA) Jul-Sep. 84.1455 75.5745 68.7452 63.0718 75.6152 111.6518 58.6280 (NODO 14) Oct-Dic 8.2695 38.2569 52.1441 69.7958 86.1848 40.0291 8.4380 (ARIMA) Año 2007 32.0547 32.9938 45.5998 48.3988 53.6517 48.2637
Tabla 6.12 Valores del Error Medio Absoluto (MAE) para los modelos de redes neuronales con validación cruzada y el modelo previo obtenido en la sección 6.3
De la Tabla 6.12, se observa que el modelo de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 7 nodos en la capa oculta tiene el mejor desempeño en el primer trimestre; el modelo ARIMA en el segundo trimestre; el modelo perceptrón multicapa con 14 nodos en la capa oculta en el tercer trimestre y finalmente el de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 4 nodos en la capa oculta en el cuarto trimestre bajo el indicador del error medio absoluto (MAE).
MAPE
Período NODOS 4 NODOS 7 NODOS 8 NODOS 9 NODOS 12 NODOS 14 MODELOPREVIO Ene-Mar 0.1722 0.0884 0.3220 0.1214 0.0728 0.1310 (ARIMA) 0.1447 Abr-Jun 0.5787 0.2519 0.5903 0.2441 0.5743 0.6175 (ARIMA) 0.1893 Jul-Sep. 0.2962 0.2816 0.2298 0.1169 0.2568 0.3065 NODO 14) 0.1958 Oct-Dic 0.0714 0.3063 0.6534 0.3868 0.1428 0.2911 (ARIMA) 0.0816 Año 2007 0.2796 0.2321 0.4489 0.2173 0.2617 0.3365
Tabla 6.13 Valores del Error Medio Absoluto Porcentual (MAPE) para los modelos de redes neuronales con validación cruzada y el modelo previo
De la Tabla 6.13, se observa que el modelo de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 12 nodos en la capa oculta tiene el mejor desempeño en el primer trimestre; el modelo ARIMA en el segundo trimestre; el modelo de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 14 nodos en la capa oculta en el tercer trimestre y finalmente el de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 4 nodos en la capa oculta en el cuarto trimestre bajo el indicador MAPE.
Capítulo 6 Experimentos y resultados con RNA 94
RMSE
Período NODOS 4 NODOS 7 NODOS 8 NODOS 9 NODOS 12 NODOS 14 MODELOPREVIO Ene-Mar 7.3023 3.4614 14.1264 6.5984 2.7800 6.0026 (ARIMA) 5.6459 Abr-Jun 30.7593 16.7270 72.1775 16.4961 33.9614 38.7592 (ARIMA) 17.3802 Jul-Sep. 89.5233 85.5406 80.8658 59.3888 86.4258 121.8824 (NODO 14) 66.0265 Oct-Dic 9.2500 47.3945 61.7205 105.5810 32.9290 52.1910 (ARIMA) 10.3438 Año 2007 47.6955 49.6367 62.7651 61.2169 49.2820 69.1331
Tabla 6.14 Valores de la Raíz del Error Cuadrado Medio (RMSE) para los modelos de redes neuronales con validación cruzada y el modelo previo
De la Tabla 6.14, se observa que el modelo de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 12 nodos en la capa oculta tiene el mejor desempeño en el primer trimestre; el modelo de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 9 nodos en la capa oculta en el segundo y tercer trimestre y finalmente el de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 4 nodos en la capa oculta en el cuarto trimestre bajo el indicador RMSE.
MSRE
Período NODOS 4 NODOS 7 NODOS 8 NODOS 9 NODOS 12 NODOS 14 MODELOPREVIO Ene-Mar 0.0409 0.0125 0.1102 0.0232 0.0056 0.0233 (NODO 7) 0.02653 Abr-Jun 0.3982 0.0686 0.5269 0.0815 0.3509 0.4028 (ARIMA) 0.0405 Jul-Sep. 0.1294 0.1163 0.0740 0.0157 0.0745 0.0968 (NODO 14) 0.06225 Oct-Dic 0.0060 0.1055 0.6375 0.3510 0.0366 0.1085 (ARIMA) 0.0111 Año 2007 0.1436 0.0757 0.3371 0.1178 0.1169 0.1579
Tabla 6.15 Valores de Error Relativo Cuadrado Medio (MSRE) para los modelos de redes neuronales con validación cruzada y el modelo previo
De la Tabla 6.15, se observa que el modelo de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 12 nodos en la capa oculta tiene el mejor desempeño en el primer trimestre; el modelo ARIMA en el segundo trimestre; el modelo de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 9 nodos en la capa oculta en tercer trimestre y finalmente el de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 4 nodos en la capa oculta en el cuarto trimestre bajo el indicador MSRE.
CE Período NODOS 4 NODOS 7 NODOS 8 NODOS 9 NODOS 12 NODOS 14 MODELO PREVIO Ene-Mar 0.0942 0.7965 -2.3897 0.2604 0.8687 0.3879 (ARIMA) 0.4585 Abr-Jun 0.2322 0.7729 -3.2277 0.7792 0.0640 -0.2191 (ARIMA) 0.7549 Jul-Sep. 0.6253 0.6579 0.6943 0.8351 0.6508 0.3055 (NODO 14) 0.7962 Oct-Dic 0.9625 0.0144 -0.6714 -3.8911 0.5242 -0.1952 (ARIMA) 0.9531 Año 2007 0.9018 0.8936 0.8299 0.8382 0.8951 0.7936
Tabla 6.16 Valores del Coeficiente de Eficiencia (CE) para los modelos de redes neuronales con validación cruzada y el modelo previo
De la Tabla 6.16, se observa que el modelo de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 12 nodos en la capa oculta tiene el mejor desempeño en el primer trimestre con el mayor valor de CE; el modelo de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 9 nodos en la capa oculta en el segundo y tercer trimestre y finalmente el de red neuronal de validación cruzada y detención temprana con 4 nodos en la capa oculta en el cuarto trimestre bajo el indicador CE.
En la Tabla 6.17 se presenta el resumen de selección del modelo aplicable a cada período del año como resultado de la comparación del modelo de red neuronal de validación cruzada y detención temprana y los modelos obtenidos de la revisión previa.
Período MAE MAPE RMSE MSRE CE
Ene-Mar (NODO 7) 2.9877 (NODO 12) 0.0728 (NODO 12) 2.7800 (NODO 12) 0.0056 (NODO 12) 0.8687 Abr-Jun (ARIMA) 13.5107 (ARIMA) 0.1893 (NODO 9) 16.4961 (ARIMA) 0.0405 (NODO 9) 0.7792 Jul-Sep. (NODO 14 58.6280 PREVIO) 0.1169 (NODO 14) 59.3888 (NODO 9) 0.0157 (NODO 9) 0.8351 (NODO 9) Oct-Dic (NODO 4) 8.2695 (NODO 4) 0.0714 (NODO 4) 9.2500 (NODO 4) 0.0060 (NODO 4) 0.9625
Tabla 6.17 Modelo aplicable para cada período como resultado de la comparación entre la red neuronal de validación cruzada y detención temprana y el modelo de la
revisión previa
Con base en los resultados de la Tabla 6.17 se determina que los modelos de red neuronal de validación cruzada y detención temprana presentan un mejor pronóstico en los distintos períodos del año y obtienen un mejor coeficiente de desempeño que ubica a estos modelos de pronóstico para la serie de flujo del río Balsas en el rango de satisfactorio de manera general.
Capítulo 6 Experimentos y resultados con RNA 96 0 100 200 300 400 500 600 700 en e- 07 fe b- 07 m a r-0 7 a b r-0 7 ma y- 0 7 ju n- 07 ju l- 07 ag o- 07 s ep- 0 7 oc t- 0 7 nov -0 7 dic -0 7 G asto ( m ³/ s) Período ORIGINAL NODO 4 NODO 9 NODO 12
Figura 6.2 Comparación de las curvas de de predicción de flujo con los modelos de redes neuronales de validación cruzada y detención temprana de 4, 9 y 12 nodos
6.3 Discusión
De la comparación realizada entre el modelo ARIMA y el modelo de RNA normal, este último tiene una mejor capacidad de predicción del gasto del río Balsas para flujos grandes, pero no así para flujos moderados o bajos, por lo que de acuerdo con el coeficiente de eficiencia, tienen un desempeño tendiente a aceptable para el tercer trimestre del año (Julio, Agosto, Septiembre) donde se presenta la mayor cantidad de flujo en el río, pero su desempeño es pobre para el resto de los períodos del año 2007. De la comparación realizada entre el modelo ARIMA, el modelo de red neuronal perceptrón multicapa normal de 12 entradas con 4, 7, 8, 9, 12 y 14 nodos ocultos y el modelo de redes neuronales de validación cruzada y detención temprana de 12 entradas y 4, 7, 8, 9, 12 y 14 nodos en la capa oculta se concluye que con el modelo de validación cruzada se obtiene un mejor pronóstico con 4, 9 y 12 nodos en la capa oculta para los flujos del río Balsas. El modelo de RNA con validación cruzada con 12 nodos pronostica con mejor desempeño el primer trimestre del año; el modelo de 9 nodos en la capa oculta tiene el mejor desempeño en el segundo y tercer trimestre y el modelo de 4 nodos en la capa oculta tiene el mejor desempeño en el cuarto trimestre del año.
En general, las redes neuronales con validación cruzada y detención temprana presentan un mejor desempeño global que el modelo ARIMA para los flujo bajos y moderados y que el modelo de RNA perceptrón multicapa normal de 12 nodos para el período de flujos altos. Los modelos de pronóstico obtenidos con la RN con validación cruzada y detención temprana para la serie de flujo del río Balsas se encuentran en el rango de satisfactorios.
Capítulo 7
Conclusiones y trabajo futuro
En este trabajo de tesis se propuso llevar al cabo el pronóstico de avenidas utilizando métodos orientados al análisis de los datos para series de tiempo, los modelos que se identificaron para este propósito es la metodología de Box & Jenkins, también llamada metodología ARMA y las redes neuronales artificiales. El enfoque realizado fue un estudio comparativo entre estas dos metodologías para determinar cual proporciona mayores ventajas y efectividad en el pronóstico y que resultara de utilidad en la toma de decisiones.
A continuación se describen las características generales encontradas en el desarrollo de la tesis de los modelos utilizados dichas características resultaron de utilidad para la comprensión y adaptación de las metodologías al pronóstico de avenidas.