11. Análisis de varianza de un factor
11.5 Comparaciones planeadas o a priori
En muchas ocasiones, las comparaciones dos a dos entre grupos de un factor no siempre son del interés de los investigadores y necesitan contrastes más complejos. Este tipo de contrastes han de ser planificados y especificados utilizando el botón Contrastes del cuadro de diálogo del ANOVA de un factor. El cuadro al que se accede se muestra en la Figura 11.6.
Figura 11.6 cuadro de diálogo de Contrastes de ANOVA de un factor
♦ Polinómicos. Esta primera opción permite hacer comparaciones de las tendencias. La probabilidad asociada al valor del estadístico F obtenido informará de la aceptación o rechazo de la hipótesis de igualdad de medias. Si la conclusión es de rechazo indicará que hay relación entre la VI y la VD. En el caso de que la VI sea cuantitativa, esta opción permite determinar cuál es el grado de la relación (el máximo calculable es de 5º grado, y se marca en el cuadro Orden) entre las dos variables.
La opción Polinomio ofrece dos soluciones: la no ponderada cuando los niveles del factor están igualmente espaciados y los grupos son equilibrados (mismo tamaño); y la ponderada, cuando los grupos no están igualmente espaciados y/o los grupos no son equilibrados. El número máximo de polinomios que se pueden obtener será igual a los grados de libertad de la suma de cuadrados intergrupos (número de grupos o niveles del factor menos 1), y cada solución polinómica es un componente ortogonal (independiente) de dicha suma de cuadrados.
♦ Coeficientes. Con la opción anterior se contrasta la tendencia de todos los grupos tomados conjuntamente, pero en ocasiones interesa personalizar los contrastes. Para ello se estipulan los coeficientes para determinar los grupos que se desea comparar. Por ejemplo, puede ser útil saber si, para los datos que estamos analizando, la media del grupo que no recibe instrucción es igual al promedio de los otros dos grupos, de modo que los coeficientes asignados podrán ser –1/2, -1/2, 1, o, de forma equivalente, -0,5, -0,5, 1. Si, por ejemplo, quisiéramos determinar si la
ANOVA de un factor media del primer grupo es igual a la suma de las medias de los grupos 2º y 3º, los coeficientes podrían ser 2, -1, -1.
El orden en que se asignan los coeficientes se corresponde con el código ascendente de los grupos del factor o VI, y es preciso asignar tantos coeficientes como grupos, de manera que si se desea que un grupo no intervenga en el contraste se le asigna el valor 0. Cuando el contraste que queremos realizar es de tipo lineal, la suma de los coeficiente de ser 0, y para que dos contraste lineales sean independientes entre sí (ortogonales), es decir, para que dos contrastes no aportan información redundante la suma de los productos de los coeficientes debe valer también cero
(∑
cicj=0)
. El número máximo de contraste lineales ortogonales será igual al número de grupos del factor menos uno. Para nuestros datos dos grupos de contrastes ortogonales podrían ser:- 0,5 - 0,5 1 1 - 1 0
con lo que contrastaríamos, por un lado, que el promedio de las medias de los grupos 1 y 2 es igual a la media del grupo 3, y por otro, si la media del grupo 1 es igual a la del grupo 2. Ambos contrastes ofrecen información no redundante, dado su carácter ortogonal (vea el lector que la suma de los productos de los coeficientes vale 0).
Se pueden definir hasta 10 contrastes diferentes con un máximo de 50 coeficientes por contraste. Para definir un nuevo contraste se pulsa en el botón Siguiente.
En la Tabla 11.5 se muestra la Tabla del ANOVA para un contraste Polinómico de los datos que no están sirviendo para ilustrar el tema. Recuerde el lector que la VI que estamos utilizando es nominal, por lo que no tiene sentido este contraste, ya que depende del orden en que hemos asignado valores a las etiquetas de la variable. Si el lector varía este orden y realiza el contraste polinómico el resultado sería diferente. Con variables nominales, pues, no tiene sentido este tipo de contrastes. Además, no ofrece soluciones ponderadas porque los valores de los grupos son 1, 2 y 3 y además hay el mismo número de sujetos por grupo.
Tabla 11.5 Tabla resumen de contrastes de tendencias de ANOVA de un factor
ANOVA Nº de items acertados 210,000 2 105,000 7,412 ,008 90,000 1 90,000 6,353 ,027 120,000 1 120,000 8,471 ,013 120,000 1 120,000 8,471 ,013 170,000 12 14,167 (Combinados) Contraste Desviación Término lineal Contraste Término cuadrático Inter-grupos Intra-grupos Su ma d e cuadrados gl M edia cuadrát ica F Sig .
ANOVA de un factor
120
Como sólo hay tres grupos, el contraste máximo es el cuadrático. Debajo del primer contraste, el del término lineal, aparece la información referente a los contrastes de orden superior no efectuados (Desviación), y el nivel crítico o significación de dichos contrastes. Se observa, como ya se vio en el gráfico de medias de la Figura 11.4 que el término cuadrático también es significativo, es decir hay una tendencia parabólica en los promedios de los grupos (forma de U). Respecto de los contrastes personalizados hemos realizado los dos ortogonales planteados anteriormente, y el resultado se puede ver en la Tabla 11.6.
Tabla 11.6 Tabla de contrastes de ANOVA de un factor
La tabla de coeficientes muestra los que se han asignado a cada contraste establecido, y en la tabla de las pruebas, el valor del estadístico T de contraste y su valor crítico, en sus dos modalidades: asumiendo o no la igualdad de varianzas. A la vista de esta tabla no se puede rechazar la hipótesis planteada en el primer contraste (el promedio de las medias de los grupos 1 y 2 es igual a la media del grupo 3) y sí se puede rechazar la hipótesis planteada en el segundo contraste (la media del grupo 1 es diferente a la del grupo 2), pues el nivel crítico es inferior a 0,05.
Coeficientes de los contrastes
-,5 -,5 1 1 -1 0 Contraste 1 2 Memorizar ensayo Fijarse en
ideas ensayo Sin instrucción Tipo de instrucción
Pruebas para los contrastes
-1,50 2,06 -,728 12 ,481 9,00 2,38 3,781 12 ,003 -1,50 2,18 -,688 6,909 ,514 9,00 2,24 4,025 7,692 ,004 Contraste 1 2 1 2 Asumiendo igualdad de varianzas No asumiendo igualdad de varianzas Nº de items acertados
Valor del contraste Error típico
t gl
MLG. ANOVA factorial univariante