Comportamiento óptico de los cristales chirped

Hemos explicado que los cristales fotónicos chirped se realizan variando gradualmente un parámetro de la estructura. No es necesario que este parámetro sea siempre la periodicidad az, como en el ejemplo descrito arriba, sino que puede ser cualquier

parámetro que introduzca un cambio gradual del contraste dieléctrico. Por ejemplo, podríamos variar gradualmente la porosidad de la estructura, lo que también modificaría la posición y anchura espectral de los gaps de la respuesta óptica, o variar los dos parámetros a la vez, longitud y porosidad. Por concordancia con el resto de los resultados presentados a lo largo del presente proyecto, consideraremos también en este apartado una estructura basada en silicio macroporoso con poros modulados

senoidalmente y distribución en plano cuadrada con periodicidades ax=ay=a.

En la figura 3.10 se representa el diagrama de reflectividad de una estructura chirped en la que, como en el ejemplo anterior, hemos realizado una variación del periodo (de

az=a=4µm hasta az=1.5a=6µm) manteniendo el resto de parámetros constantes

(r0=0.32a, ∆r=0.077a). En el diagrama están representados tres resultados para tres

estructuras chirped distintas: de 15, 30 y 60 periodos de poro, respectivamente. La respuesta óptica de las estructuras ideales periódicas también se representa en línea discontinua.

Figura 3.10. Diagrama de reflectividad de una estructura chirped con interpolación lineal de la periodicidad (az=a hasta az=1.5a) en función del número de periodos que conforman la estructura. Se

representa también la reflectividad de las estructuras ideales con periodicidades az=a y az=1.5a.

Las estructuras ideales presentan gaps fotónicos alrededor de las frecuencias normalizadas 0.12 y 0.18 (c/a). El gap alrededor a 0.12 corresponde a la estructura con

periodicidad az=1.5a, y el gap fotónico a 0.18 c/a corresponde a la estructura con

periodicidad az=a. El objetivo es el de obtener un gap fotónico más amplio, para el

rango 0.12-0.18 c/a, realizando un chirping de la periodicidad que, como vemos, depende ampliamente del número de periodos que conforman el chirping: para una interpolación lineal de la periodicidad sobre 15 períodos, se observa que no existe un gap fotónico definido, ya que la variación de la periodicidad entre cada período es demasiado abrupta, necesitamos cierto orden local; en cambio, sobre 30 períodos

empezamos a ver una reflectividad aproximada del 100%, aunque solamente para algunos rangos del espectro; finalmente, para una interpolación sobre 60 períodos, el gap fotónico está bien definido y los picos de transmisión dentro del rango 0.12-0.18 c/

a quedan suprimidos.

Las múltiples oscilaciones del diagrama de reflectividad en el área del gap (múltiples picos de transmisión) se deben a que la condición de interferencia constructiva no se cumple para todas las ondas en el intervalo de frecuencias, por lo que algunas se transmiten. De la gráfica podemos deducir que cuanto mayor es el número de periodos que conforman la estructura chirped, más definido queda el gap, sin picos de transmisión en su interior. También resulta obvio deducir, a partir del comportamiento mostrado en la gráfica, que cuánto menor sea el ratio de valores az inicial/az final, menor es la

distancia entre los gaps de las estructuras ideales, y por lo tanto menor será el número de periodos que necesitaremos interpolar entre ambos periodos para obtener un buen espectro (como el reflejado en la figura 3.10, en rojo).

Consideremos ahora una estructura chirped en la cuál el gradiente lineal se aplica a la

amplitud de la modulación senoidal, manteniendo la periodicidad az constante. En la

figura 3.11 se observa el diagrama de reflectividad correspondiente a una estructura

chirped de periodicidad az=a, radio nominal r0=0.3a y amplitud de la modulación Δr

variada linealmente entre 0.08a y 0.2a. El diagrama muestra también la reflectividad de las estructuras periódicas ideales con amplitudes de modulación constantes Δr=0.08a (línea discontinua) y Δr=0.2a (línea de puntos).

Figura 3.11.Diagrama de reflectividad de una estructura chirped (línea roja) de 30 periodos con variación de la amplitud de la modulación (Δr=0.08-0.2a). Los demás parámetros de la estructura se mantienen constantes: az=a, r0=0.3a. Se presenta también la reflexión de las estructuras ideales con amplitudes de

modulación Δr=0.08a (línea discontinua) y Δr=0.2a (línea de puntos).

Podemos observar que para una amplitud Δr=0.08a la estructura ideal presenta un gap alrededor de 0.18 c/a, y un segundo gap incompleto situado en frecuencias alrededor de 0.37 c/a. La estructura ideal con Δr=0.2a, por su parte, presenta también dos gaps, situados a igual frecuencia pero bastante más anchos (el segundo gap ahora alcanza un 100% de reflectividad en un amplio intervalo de frecuencias). Si observamos ahora el espectro de la estructura chirped, vemos que también presenta dos gaps situados en los

mismos puntos frecuenciales, aunque la anchura espectral de dichos gaps no es ni tan

grande como en el caso ∆r=0.2a, ni tan estrecha como en el caso ∆r=0.08a, su anchura

se sitúa en una situación intermedia, como corresponde al hecho que el cristal chirped debe mantener propiedades de ambos cristales ideales, como en el caso del chirping de la longitud.

(Nota: Como ya comentamos en el capítulo II, al variar la amplitud de la modulación

mantenemos la porosidad de la estructura, aunque aumentamos el contraste dieléctrico entre capas, lo que resulta al final en una ampliación de los gaps fotónicos alrededor de la misma frecuencia).

En esta estructura chirped hemos variado únicamente la amplitud ∆r, pero también

podríamos haber variado el radio r0, o solamente el radio mínimo rmin, o el máximo rmax,

o hacer combinaciones variando todos los parámetros a la vez. Las posibilidades son numerosas, y si además combinamos distintas longitudes de los periodos, esto nos permite diseñar un comportamiento espectral del cristal a nuestro antojo.