C Contribución al sistema discretrizado del lecho marino debida a
2.6. Comportamiento hidráulico de diques verticales
Debido a la ecuación de balance de la energía, cuando las olas actúan sobre un dique una parte de la energía de las olas incidentes se disipa, parte se refleja en forma de olas frente al dique vertical y el resto de la energía se transmite creando olas en el trasdós del dique. La reflexión puede generar problemas al crear una agitación adicional en el lado de mar pero el objetivo principal a la hora de diseñar un dique vertical es minimizar la energía transmitida, ya que su función más importante es la de prevenir la propagación del oleaje para crear así zonas de calma.
La cantidad de energía reflejada y transmitida se suelen determinar a través del
coeficiente de reflexión KR y el de transmisión KT, los cuales se definen de la siguiente
forma: R R I T T I H K H H K H = = (2.30)
Siendo HI la altura de ola incidente, HR la altura de ola reflejada y HT la altura de ola
transmitida.
Generalmente, un monolito de paramento liso impermeable refleja toda la energía que
incide (KR ≅1,KT ≅0), si bien diferentes investigadores han intentado predecir de
forma sencilla esta respuesta. Entre estos hay que resaltar el trabajo realizado por (Goda 2000), proponiendo una ecuación para la determinación del coeficiente de transmisión, basándose en ensayos de olaje regular.
Las olas que suelen existir frente a un dique vertical son olas estacionarias, reflejadas
por el paramento vertical. Aunque el coeficiente de reflexión, KR, suele ser muy
elevado, éste se reduce considerablemente cuando las olas incidentes son en fase de rompiente al disipar gran cantidad de energía, aparte de aumentar la posibilidad del rebase sobre el espaldón. Cabe destacar el trabajo realizado por Tanimoto (1987), el cual estableció una correlación del coeficiente de reflexión en función de los parámetros definitorios del dique y del oleaje, tras realizar una serie de ensayos con varias
condiciones de olas caracterizadas por la altura de ola significante H1 3 .
Presión ejercida por el oleaje sobre el paramento de un dique vertical
La presión ejercida por el oleaje sobre una estructura marítima puede ser de muy diversa intensidad y duración. Desde la presión derivada de la acción de las mareas, regulando la profundidad de agua a pie de estructura, pasando por la presión ejercida por ondas estacionarias lineales, hasta la provocada por la rotura de una ola frente a la estructura, siendo esta última de una elevada intensidad.
La presión de ola puede ser estimada a través de la teoría del oleaje de amplitud
pequeña (Airy) o amplitud finita (Stokes, Russell, Boussinesq, Rayleigh, Korteweg &
de Vries). Sin embargo estas acciones son en general difíciles de describir de forma determinista debido a la irregularidad inherente del oleaje, siendo necesario realizar
análisis estadísticos y espectrales (Aranda 2004). En los análisis de carácter estadístico se considera el tiempo como variable primitiva del estudio, mientras que en los espectrales el estudio se realiza respecto a la frecuencia. Por otro lado, las teorías clásicas del oleaje, no incluyen el proceso de rotura de una ola, siendo el causante de las mayores presiones registradas en las estructuras marítimas. Debido a estos aspectos las presiones sobre el paramento vertical son determinadas en la mayoría de las ocasiones a través de fórmulas empíricas derivadas de ensayos de laboratorion (Takahashi 1996). Las primeras medidas de presiones de ola que se tiene constancia (Stevenson 1886) fueron realizadas en 1842. Después entre los años 1890 y 1902, Gaillard realizó una serie de medidas empleando equipos dinamómetros en diques situados en los Grandes Lagos (Gaillard 1904). De esta forma pudo definir diagramas de presión para zonas de profundidades someras semejantes al efecto chorro que un fluido ejerce sobre una placa impermeable perpendicular al mismo.
Sobre las mismas bases científicas, Hiroi en 1919 diseña un primer diagrama de gran utilidad definiendo una ley rectangular de presión uniforme aplicable a olas en fase de rotura en aguas relativamente someras (Hiroi 1919).Esta distribución de presiones se utilizó con enorme profusión debido a su sencillez, empleándose en el diseño de diques en Japón durante más de 60 años.
La década de los años veinte y treinta representa un avance espectacular en las técnicas de diques verticales, prueba de ello es la publicación de un trabajo de notable repercusión todavía en nuestros días (Sainflou 1928).En esta obra, Sainflou introduce un diagrama de presión para olas estacionarias basado en la teoría trocoidal del oleaje, simplificando la teoría de presiones existente (Benazit 1923) y proporcionando diagramas tanto para la cresta como para el seno de la ola.
Trabajos como los de Lira entre 1928 y 1933; de Larras entre 1936 y 1937, de Gourret, 1937, fueron recogidos en (Iribarren 1938). Esta obra fue objeto de una notable difusión en España, sobre todo, para el cálculo de elementos auxiliares, tipo espaldones.
La máxima discusión en todos los diagramas anteriores se centra en la elección de la altura de ola de diseño. Hay que tener en cuenta que la teoría Geométrico-estadística (Longuet-Higgins 1957) es un concepto de la década de los 50, por lo que las fórmulas de Hiroi, Sainflou, Iribarren, Lira, Benezit, por citar algunas de las comentadas en este estado del arte no presentan la posibilidad de distinguir entre distintos tipos de olas
representativos de un registro de olas dado (H1/ 3,H1/10,Hmax). Por este motivo, los
cálculos con las fórmulas anteriores resultan complejos, si bien, por la sanción práctica se utilizaban basándose en el criterio de máxima solicitación sobre la estructura.
Con anterioridad a 1979, la ingeniería de puertos ha empleado (sobre todo en Japón) un sistema dual de fórmulas de presión de ola, empleando las expresiones de Hiroi para olas en fase de rompiente sobre el paramento vertical y las fórmulas de Sainflou para olas estacionarias (Goda 2000). Aunque (Minikin 1950) propuso una fórmula para olas en fase de rotura, basada parcialmente en los datos de laboratorio de (Bagnold 1939),esta es una fórmula poco empleada en el diseño de de diques en la actualidad debido a que predice valores excesivos de presión.
El sistema dual de fórmulas Hiroi-Sainflou tuvo complicaciones de aplicabilidad a partir de la década de los 60. A partir de esta década, los diques verticales se fueron construyendo en franjas cada vez más extensas que van desde la misma línea de costa hasta alcanzar profundidades superiores a los 20m permitiendo el atraque de grandes buques. Este rango de profundidades implicaba que a una determinada profundidad había que cambiar de la fórmula de presión de Hiroi (fase rompiente) a la de Sainflou (fase no rompiente). En el límite en el que se podía emplear las dos expresiones de presión las predicciones cambiaban bruscamente en casi un 30% y como consecuencia directa, la sección de diseño del dique vertical debería cambiar proporcionalmente, al menos en teoría (Goda 2000).
Para resolver este problema en el año 1961 Ito, basándose en modelos hidráulicos experimentales, propuso una única expresión que incluía la presión de olas en fase de rotura y en fase no rompiente, incluyendo el efecto derivado de la existencia de una banqueta de cimentación (Ito 1971). Ya en 1973, Goda extendió el trabajo realizado por Ito empleando para ello nuevas consideraciones teóricas (Goda et al 1967) así como más datos de laboratorio (Goda et al 1972). Tras examinar un gran número de diques verticales respecto al deslizamiento entre la banqueta de cimentación y la base del cajón Goda propuso un nuevo conjunto de fórmulas de presión de ola para cajones de diques verticales (Goda 1974).
Es importante desatacar que el diagrama de presiones que Goda desarrolló en 1974 incluye por primera vez una estimación realista de la presión de subpresión generada por la ola en la base del cajón al inducir en el terreno una generación instantánea de presión de poros. Este diagrama, considerado hoy como el diagrama clásico para este tipo estructural, fue modificado por (Tanimoto et al 1976) para incluir el efecto de la aproximación oblicua del oleaje, apareciendo así en 1985 el modelo de Goda generalizado. Posteriormente (Takahasi 1994) readaptó este esquema de presiones incorporando coeficientes que permitían la predicción de presiones impulsivas de ola derivadas de la rotura frente al paramento vertical del dique.
Cabe destacar que la mayoría de estas fórmulas de presión de ola son de característica pseudo-estática, es decir, son diagramas de presiones representativos de un oleaje caracterizado por una altura de ola determinada, pero no interviene el tiempo en sus expresiones por lo que no son útiles a la hora de realizar un estudio dinámico. Para subsanar esta deficiencia Oumeraci y Kortenhaus, basándose en la teoría de onda solitaria, propusieron en 1997 unas expresiones que, aparte de incorporar la variable tiempo en su expresión, son aplicables para cargas cuasi estacionarias, cíclicas o de impacto (Homeraci y Kortenhaus 1997).
Se presenta en la Tabla 2. 4 una relación de los principales métodos para la consideración de la presión de ola ejercida sobre el paramento de un dique vertical. De forma genérica estos autores han estudiado dos tipos diferentes de presiones ejercidas sobre un dique vertical. Una de ellas es la presión ejercida por el oleaje en la parte frontal del paramento vertical y la otra es la presión ejercida en la parte inferior del cajón, conocida como subpresión dinámica. En esta tabla, los métodos presentados están agrupados en presión de ola cuasi-estacionaria e impulsiva. Las presiones de tipo cuasi-estacionario, son las que ejercen las olas cuando no llegan a romper sobre la estructura, generando cargas cuya tasa de variación es lo suficientemente baja como para no provocar efectos dinámicos. Por otra parte, las presiones de tipo impulsivo,
provocadas por la rotura de la ola sobre la estructura, son de gran intensidad y alta tasa de variación, llegando a generar fuerzas inerciales de gran intensidad.
Tabla 2. 4 Síntesis de los métodos de diseño para presiones de ola
Autor Año Presiones Subpresiones Comentarios
Presión debida a olas Cuasi-Estacionarias
Sainflou 1928 Si No Pared vertical,
sin berma Miche- Rundgren 1944 1958 Si No Goda 1985 Si Si Método más ampliamente utilizado
Presión Impulsiva debida a la rotura de la ola
Hirió 1919 Si No Paramento
vertical
Bagnold 1939 - - Solo modelo
conceptual Minikin 1963 Si No Valores excesivos Ito 1971 Si Si Blackmore & Hewson 1984 Si No Partenscky 1988 Si No Kirkgöz 1990 1995 Si No Solamente pared vertical
Takahashi 1994 Si Si Extensión del
modelo de Goda
Allsop et al. 1996 No Si
Walkden et al. 1996 No Si Relación entre
fuerzas y tiempo de ascenso Oumeraci & Kortenhaus 1997 Si Si Aproximación dependiente del tiempo McConnell 1998 No No Modificación de Oumeraci & Kortenhaus, 1997
Hull & Müller 1998 Si No Modificación de
O & K, 1997
Vicinanza 1998 Si No Modificación de
O & K, 1997
La división de la Tabla 2. 4enpresión de ola cuasi-estacionaria e impulsiva es de vital
importancia, ya que la duración e intensidad de las solicitaciones derivadas del oleaje sobre un dique varían de forma importante al considerar un tipo u otro de presión. Mc Connell, dentro del proyecto de investigación MAST III (PROVERBS), presentó en 1999 un mapa paramétrico que permitía pronosticar la posibilidad de existencia de presiones impulsivas de ola sobre un dique vertical en función de varios parámetros geométricos y del oleaje, tal y como se aprecia en la Figura 2. 43.
Figura 2. 43 Mapa paramétrico PROVERBS (McConnell, 1999)
Por último, hay que resaltar como en las últimas décadas se han logrado grandes avances en el área computacional, proporcionando soluciones numéricas para las ecuaciones en derivadas parciales que describen el comportamiento de un fluido con superficie libre bajo el efecto de la gravedad.
La mayoría de los métodos numéricos empleados para aproximar las ecuaciones de un fluido con superficie libre consisten en discretizar tanto en el espacio como en el tiempo las ecuaciones completas de Navier-Stokes o, despreciando los efectos de la viscosidad, las ecuaciones de Euler (Zienkiewicz y Taylor 2005), incorporando una condición adecuada para la superficie libre.
A la hora de resolver numéricamente fluidos con superficie libre aparecen principalmente tres tipos de problemas (Hirt y Nichols 1981). En primer lugar es necesario idear un método para describir numéricamente la posición y forma de la superficie libre. En segundo lugar se requiere de un algoritmo que describa la evolución de la superficie libre con el tiempo. Finalmente, debe haber un procedimiento para asignar las condiciones de borde deseadas en los contornos de la geometría computacional. Las dos primeras dificultades están relacionadas entre si ya que el método de descripción gobernará la elección del algoritmo de evolución. Por otra parte la aplicación de las condiciones de contorno es independiente de cómo se define la superficie libre. Dependiendo de cómo se abordan las dos primeras dificultades surgen distintas formas de tratar estos problemas numéricos.
Una forma de representar la superficie libre es definiendo su distancia a una línea de referencia como una función de posición a lo largo de dicha línea. Por ejemplo, en
mallas rectangulares (2 dimensiones) con elementos de anchura δx y altura δy uno
puede definir la altura vertical de la superficie libre por
η
= f x t( )
, , asignando valoresde η a distintos valores discretos de x. Este método no funciona bien cuando la
pendiente de la superficie libre
(
dη
dx)
excede la razón media de las celdas(δ δ
y x)
.Además este método no es válido en absoluto en el caso de superficies multivaluadas,
en las que hay más de un valor de la superficie libre para un solo valor de x dado.
Debido a esta limitación el ámbito de aplicación de esta representación se circunscribe a la modelización de olas lineales y no lineales (Zienkiewiz y Taylor 2005), no pudiendo ser empleada para olas en fase de rotura.
Una generalización del método anterior para representar la superficie libre consiste en el empleo de cadenas de segmentos de línea cortos, o puntos conectados por segmentos de línea (Nichols y Hirt 1971). Con este método, aunque se requiere más memoria de almacenamiento, se suprime la limitación principal al poder emplearse en superficies multivaluadas. Sin embargo, cuando la superficie libre se dobla sobre si misma la cadena de segmentos ha de ser reordenada, posiblemente añadiendo o quitando alguna cadena. En general, detectar estas intersecciones así como elegir la mejor forma de reordenamiento de las cadenas no es un asunto trivial.
En vez de definir la superficie libre directamente, uno puede trabajar con la región ocupada por el fluido. Por ejemplo, se puede considerar que la región ocupada por el fluido está formada por partículas, cada una de ellas moviéndose con la velocidad que tendría el fluido en la posición que ocupa (Harlow y Welch 1965). En este caso la superficie libre se encuentra en los elementos de la malla que contengan partículas existiendo elementos adyacentes que no las contengan. Este método, conocido por las siglas MAC, presenta la ventaja respecto al anterior de no necesitar reordenar las partículas al interactuar distintas superficies libres. Por otro lado el método MAC requiere el empleo de una mayor cantidad de memoria de almacenamiento.
Supongamos que definimos una función F de tal forma que su valor es 1 para cualquier
punto ocupado por el fluido y cero en caso contrario. El valor medio de F en un
elemento de la malla representaría la fracción de volumen del elemento ocupado por el
fluido. Así si F=1 en un elemento dado, el elemento estaría ocupado por el agua y si
0
F = el elemento estaría vacío. De esta forma la superficie libre se encontraría en los
elementos que cumplieran 0< <F 1. Así el método de volumen de fluido (VOF) (Hirt y
Nichols 1981) proporciona la misma información sobre la superficie libre que el método MAC sin embargo solo necesita almacenar un único valor para cada elemento de la malla. Comparándolo con el método MAC, el método VOF permite un tratamiento de superficies libres más complejas.
Las primeras simulaciones que permitieron comprobar la aplicabilidad del método VOF para simular la rotura de olas sobre el paramento de un dique vertical, fueron llevados a cabo a través del modelo SKYLLA, desarrollado bajo el proyecto PROVERBS. Este modelo fue extendido posteriormente para simular el flujo en medios porosos dentro de estructuras marítimas permeables (Van Gent 1994), incorporándose bordes absorbentes tipo Sommerfield.
En la Figura 2. 44 presenta un diagrama con las mejoras más representativas realizadas en los métodos numéricos tipo VOF (Troch y De Rouck 1999).