El comportamiento del hormigón es dependiente del tamaño de malla cuando se emplean las ecuaciones que rigen el daño dúctil y frágil. Dicho comportamiento se traduce en que diferentes tamaños de malla producirán distintos resultados en los cálculos; en general los elementos con un tamaño menor tendrán una acumulación de daño superior.
El comportamiento anterior no es deseable y se produce porque los elementos de menor tamaño poseen una menor energía de fractura. Lo ideal es que la solución computacional converja a medida que la malla se refina.
La energía de fractura es una propiedad del material y se debe tener sumo cuidado cuando se emplea. Existen varios enfoques para la regulación de la sensibilidad del tamaño de la malla: Uno de ellos consiste en ajustar de forma manual los parámetros de daño como una función del tamaño del elemento para así mantener constante la energía de fractura, aunque dicho enfoque no resulta práctico. Otro enfoque más automatizado, es incluir una escala de la longitud de los elementos en el modelo, lo cual se realiza implementando en el modelo de material una función que calcula los parámetros de daño en base al tamaño del elemento.
5.1 Modelos numéricos
En la realización de la simulación numérica con LS-DYNA se establece el mallado de la losa de hormigón y de las barras de acero de manera independiente y sin que sea necesaria la coincidencia de los nodos de ambos materiales, ya que existe un comando denominado *CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID (C_L_S) que hace que trabajen conjuntamente, empleándose el hormigón como material “maestro” y el acero como “esclavo”.
Para analizar la sensibilidad de la malla, se realizan varios modelos empleando diferentes tamaños de mallado para el material hormigón, formándose paralelepípedos rectos de lado L; mientras que para el acero de las armaduras se emplean elementos barra de 50 mm de longitud en todos los modelos.
Por otra parte, teniendo en cuenta los planos de simetría existentes en la estructura y con el objetivo de reducir en la medida de lo posible los tiempos de cálculo, se opta por considerar el plano longitudinal en los modelos realizados, desechándose el uso del plano de simetría transversal por coincidir con la sección más afectada de la losa.
Figura 5.1: a) Modelo de losa de hormigón, b) Modelo de barras de acero
Respecto a las condiciones de sustentación de las losas consideradas, se proyectan biapoyadas mediante tres apoyos fijos puntuales en una alineación, y un apoyo móvil continuo en la alineación opuesta. En los modelos iniciales se establecieron estas condiciones, tal y como muestra la figura 5.2.
Figura 5.2: Apoyos en la losa, situación inicial.
Aunque la solución anterior se desechó debido a que no se comportó de la forma esperada y se produjeron despegues en las armaduras que sirven de apoyo, así como roturas por desgarro en el hormigón.
Para evitar dichos problemas, se optó por simular los apoyos mediante una fila de nudos con las condiciones de sustentación correspondientes a cada alineación, tal y como se muestra en la figura 5.3.
Figura 5.3: Apoyos en la losa, situación intermedia.
En este caso los problemas surgían por la eliminación de los elementos en los que se simulaban los apoyos, al producirse concentraciones relevantes de tensiones en ellos entra en juego la erosión del material, prescindiéndose de dichos elementos, y por tanto de las condiciones de contorno de la losa.
Por último, se decidió disponer de dos cilindros que simularan las condiciones de sustentación de cada alineación de apoyos, impidiéndose el descenso de la losa mediante el contacto losa- cilindro, y el ascenso mediante la disposición de barras de armadura entre dichos elementos.
Figura 5.4: Apoyos en la losa, situación final.
Esta solución dio lugar a resultados satisfactorios respecto al comportamiento del elemento estructural, ya que se evitan erosiones no reales de la losa en los apoyos, desgarros en el hormigón producidos por las armaduras, rebote de la losa sobre los apoyos, etc. Por lo que fue la solución adoptada y sólo tiene el inconveniente de haber aumentado de forma significativa los tiempos de cálculo, tanto por la inclusión de los contactos, como porque el modelo final tiene mayor número de elementos.
CAPÍTULO 6: EXPLOSIONES
Antes de 1960 el estudio de los parámetros asociados a las explosiones y sus efectos se realizaba en base a las catástrofes sucedidas. Por lo que los métodos empleados no incluían una base cuantitativa detallada para obtener el grado de presiones correspondiente. A finales de esta década, el Departamento de Defensa de EE.UU. publicó la primera edición del manual
Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions donde aparecían los primeros procedimientos cuantitativos basados en programas de investigación y desarrollo que permitieron un enfoque más fiable.
Actualmente se utilizan explosivos químicos, combustibles y propulsantes que precisan un espacio menor del que se necesitaba anteriormente, lo cual hace aumentar la posibilidad de que se produzcan explosiones accidentales y se requieran técnicas más precisas para estudiar los efectos de las explosiones.
6.1 El fenómeno explosivo
Una explosión está caracterizada por un cambio físico y químico del material donde, de forma repentina, toda la energía potencial almacenada se transforma en trabajo mecánico, creándose una onda explosiva y un potente sonido. El material explosivo puede reaccionar como deflagración o como detonación: la deflagración tiene lugar cuando el cambio químico en el material se produce a una velocidad inferior a la del sonido, mientras que la detonación se produce con cambios químicos del material a una velocidad superior a la del sonido. En el caso de las armas de guerra, y en la generalidad de los explosivos más utilizados, es más habitual la detonación.
El rango de las velocidades de detonación está comprendido entre 6.500 y 8.500 m/s para la mayoría de explosivos de alta energía. En la detonación el explosivo sólido o líquido se convierte en un gas a muy alta presión, muy denso y caliente. El volumen de dicho gas es el origen de las fuertes ondas de choque que se propagan en el aire.
Las presiones inmediatamente posteriores a la detonación se encuentran en el rango de 18 a 34 GPa. Durante el proceso de detonación, se libera aproximadamente un tercio de la energía total de la mayoría de los materiales explosivos de alta energía, los dos tercios restantes se liberan más lentamente como mezcla de productos de detonación con el aire. Este proceso de post-combustión tiene un ligero efecto sobre las propiedades de la onda explosiva, puesto que es mucho más lento que la detonación.
El principal efecto de la explosión es una onda de choque formada por un frente de onda de alta intensidad que se expande hacia el exterior de la superficie del explosivo en el aire circundante. Según se va expandiendo la onda, disminuye su fuerza y su velocidad, y se alarga su duración. Este fenómeno tiene su origen en la divergencia esférica, así como en el hecho de que la reacción química se ha completado, a excepción de algunas post-combustiones
asociadas a los productos de la explosión en caliente que se queman en la atmósfera circundante.
La onda se expande en el aire de forma que el frente incide en las estructuras situadas en su camino, por lo que posteriormente toda esa estructura quedará envuelta por las presiones de choque. La magnitud y distribución de las cargas de la explosión en la estructura, que originan estas presiones, depende de los factores siguientes:
Propiedades del explosivo (tipo de material y peso) Ubicación de la carga en relación a la estructura afectada
Magnitud y refuerzo de la presión por su interacción con el terreno, o la propia estructura
6.2 Materiales explosivos
Se puede hacer una clasificación de los materiales explosivos atendiendo a su estado físico: sólidos, líquidos o gaseosos. Los explosivos sólidos en general son explosivos de alta energía, aunque también existen otros productos químicos inflamables y propelentes que pueden clasificarse como materiales potencialmente explosivos. Los explosivos líquidos y gaseosos comprenden una gran variedad de sustancias utilizadas en la fabricación de productos químicos, combustibles y propelentes. El entorno de presión que surge por una explosión varía no sólo entre los diferentes materiales, sino que también puede variar para un material dado, ya que factores como los métodos o procedimientos de fabricación, el almacenamiento y manipulación, además de las características específicas físicas y químicas, pueden modificar los efectos de un material explosivo.
Los efectos más conocidos son los de los materiales sólidos, principalmente en el caso de los explosivos de alta energía. Algunos efectos tales como las presiones de explosión, los impulsos y la duración, se han estudiado de forma amplia.
Además existen otros materiales sólidos, líquidos o gaseosos, diferentes de los explosivos de alta energía, que pueden sufrir variaciones en la producción de presión por su explosión, estando en muchos casos originada por una porción de la masa total del mismo, consumiéndose el resto de la masa en la deflagración. De esta forma se libera una gran cantidad de energía térmica que puede llegar a provocar incendios o daños por radiación térmica.
6.3 Equivalente TNT
Debido a que los ensayos origen de la colección de datos experimentales publicada por Kingery y Bulmash fueron realizados utilizando como material explosivo el TNT, y sería inviable actualmente repetir tal cantidad de ensayos con los distintos tipos de materiales explosivos existentes, con el fin de hacer comparables los efectos de los distintos materiales explosivos y poder utilizar el conocimiento proporcionado por dicha experimentación. Por ello los materiales explosivos son caracterizados en términos de peso equivalente de TNT, aunque existen varios factores por los que puede verse afectado, como la forma del material, el
número de elementos explosivos, el confinamiento de la carga, etc. Esta equivalencia es muy adecuada para el uso en modelos ingenieriles de explosiones, no obstante se debe prestar gran atención al método empleado para su obtención debido a que existen equivalencias basadas en la presión máxima, el impulso máximo, relación de energías específicas, o bien en función de otros parámetros de la onda explosiva, y las diferencias obtenidas en base al procedimiento empleado pueden ser significativas.
Para la determinación de los parámetros de la explosión, la energía explosiva de un material genérico al TNT pueden ser expresados como una función del calor de la detonación de los distintos materiales, mediante la expresión:
(6.1) Donde:
Otro método empleado para la determinación del equivalente TNT consiste en escalar el peso mediante la velocidad de detonación del punto de Chapman-Jouguet, más conocido como punto CJ [Cooper, 1996]: (6.2) ( ) Donde:
La prueba más utilizada para la determinación de la potencia de un explosivo consiste en hacer explotar la carga dentro de un bloque de plomo de dimensiones estandarizadas (bloque de Trauzl), y posteriormente medir el volumen de la cavidad creada en su interior. Se puede establecer una correlación entre la potencia del explosivo y la de otro explosivo patrón al que se asocia convenientemente una potencia igual a 100; en general, tanto en el ámbito militar como en el civil, es común definir la carga explosiva en peso equivalente respecto al TNT.
6.4 El fenómeno de la onda explosiva
En una detonación el material explosivo se convierte en un gas a muy alta presión y temperatura mediante una violenta liberación de energía. Un frente de presión asociado al gas a alta presión se propaga en la atmósfera de forma radial como una fuerte onda de choque, impulsada y apoyada por los gases calientes. Este frente se conoce como onda explosiva y se caracteriza por un aumento instantáneo de la presión atmosférica a una presión incidente máxima, o sobrepresión estática, Pso. Ver figura 6.1.
Figura 6.1: Gráfica presión-tiempo en una explosión aérea [UFC 3-340-02, 2008]
El frente de choque alcanza una determinada ubicación en un tiempo tA y, tras alcanzarse el valor máximo o de pico Pso, la presión incidente decae hasta el valor ambiental en el tiempo que delimita la duración de la fase positiva to.
Seguidamente se inicia la fase negativa con una duración to-, que por lo general tiene una duración mayor que la fase positiva y se caracteriza por tener una presión inferior a la atmosférica, de valor máximo Pso-, así como una reversión de la corriente de partículas. La fase negativa suele ser menos importante que la positiva, y su amplitud Ps- debe ser menor que la presión atmosférica Po en todos los casos. La densidad del impulso incidente asociada a la onda explosiva es el área bajo la curva presión-tiempo y se representa por is para la fase positiva e is- para la negativa.
6.5 Distancia escalada
La primera referencia encontrada sobre la escala de la raíz cúbica se encuentra en [Baker, 1983], donde es definida de la siguiente manera:
“Se producen ondas explosivas similares a idénticas distancias escaladas cuando dos cargas explosivas con geometría similar y del mismo explosivo pero de diferentes pesos detonan en la misma atmósfera”.
De manera matemática, esta afirmación se expresa como:
(6.3)
( )
Donde son las distancias escaladas de las cargas de peso , siendo el tiempo e el impulso. Mediante una serie de transformaciones en la expresión anterior, se obtiene la denominada distancia escalada:
(6.4)