Compresión uniforme con condiciones de contorno simétricas

Los tres mecanismos que se exponen a continuación se desarrollan en placas solicitadas a compresión uniforme y con las mismas condiciones de contorno.

Los bordes cargados están empotrados, aunque lógicamente uno de estos bordes ha de poseer un grado de libertad en la dirección de aplicación de la carga con el fin de que el mecanismo pueda llegar a desarrollarse.

104 Capítulo 4

Ente otros autores, el primer mecanismo que se expone en la tabla 4.2 ha sido tratado principalmente por Kato, (Kato 1965). El segundo mecanismo por Korol y Sherbourne, (Korol y Sherbourne 1972), que es el mecanismo denominado “pitched roof”, cuya traducción literal

sería “cubierta a dos aguas”, aunque observando el mecanismo sería más apropiado hacer una traducción a “mecanismo a cuatro aguas”. Por último, el tercer mecanismo ha sido investigado por Mahendran, (Mahendran 1997), al que denomina “roof-shaped mechanism”.

Mecanismo Relación carga-desplazamiento.

Nº1. Mecanismo tipo “pirámide”.

(Ungureanu, Kotelko, y otros 2008)

[ −

𝑡 √ (

𝑡 ) ]

Nº2. Mecanismo tipo “pitched roof”.

(Ungureanu, Kotelko, y otros 2008)

− 𝑡 6 ( 𝑡 ) − ( 𝑡 )

Nº3. Mecanismo tipo “roof-shaped”.

(Ungureanu, Kotelko, y otros 2008)

( − 𝑐) [√( ) ( 𝑡 ) − ( ) ( 𝑡 )] 𝑐 [√ ( )( 𝑡 ) − ( ) ( 𝑡 )] ( ) 𝑡 [√ ( )( _𝑡 ) − ( )( _𝑡 )]

Tabla 4-2. Mecanismos plásticos de placas solicitadas a compresión uniforme con condiciones de contorno simétricas.

El mecanismo tipo “roof-shaped”, (nº3), tiende a desarrollarse en placas que poseen una amplia

Teoría Generalizada de las Líneas de Plastificación 105

mecanismo “pitched-roof”, (nº2), tienden a desarrollarse en placas con una baja relación de

aspecto.

Si se comparan el mecanismo “pitched roof”, (nº2), con el mecanismo “roof-shaped”, (nº3), es

fácil observar que ambos patrones presentan las mismas líneas plásticas centrales. Es decir, si al mecanismo “pitched-roof” le añadimos tres líneas plásticas a ambos lados, el mecanismo

resultante sería un “roof-shaped”.

Si se compara ahora el mecanismo “pitched-roof”, (nº2), con el mecanismo tipo “pirámide”,

(nº1), se aprecia que ambos mecanismos son también muy similares. La diferencia estriba en la línea plástica de cumbrera que posee el “pitched-roof”, la cual no se presenta en el mecanismo

tipo “pirámide”.

Es decir, estos tres mecanismos son variaciones de un mismo patrón. La ocurrencia de un patrón u otro está relacionada con el ratio de aspecto de la placa.

Por otro lado, es interesante hacer notar que el mecanismo “pitched-roof” y el mecanismo nº8

de Murray, (mecanismo “flip-disc”, tabla 4.1), pueden desarrollarse indistintamente para la

misma placa, tipo de carga y condición de contorno.

Michelutti, (Michelutti 1976), realizó ensayos experimentales con el fin de determinar qué factores provocaban el desarrollo de un mecanismo “pitched-roof” o “flip-disc”.

Este autor observó que las placas más esbeltas, con un amplio ratio ancho-espesor, (b/t), desarrollaban el mecanismo “flip-disc”, mientras que las placas con ratios ancho-espesor más

bajos, desarrollaban un mecanismo “roof-shaped”. Placas con ratios b/t moderados estaban

expuestas a desarrollar ambos mecanismos.

Años más tarde, Murray, (Murray 1985), postuló que la localización del primer punto de plastificación, en el centro de la placa o hacia uno de los extremos de la misma, estaba relacionada con la esbeltez de la placa.

Las placas menos esbeltas tienden a desarrollar el primer punto de plastificación en el centro de la misma. Por el contrario, las placas más esbeltas tienden a desarrollar el primer punto de plastificación hacia uno de los extremos.

Una vez que la primera plastificación acontece, en el centro o hacia un extremo de la placa, el mecanismo plástico asociado a esta localización, “roof-shaped”, o “flip-disc”, respectivamente,

106 Capítulo 4

Posteriormente Mahendran, (Mahendran 1997), validó las hipótesis de Murray y Michelutti, afirmando a mayores que el desarrollo de un mecanismo u otro está fuertemente influenciado por las imperfecciones iniciales y por la calidad del acero.

Para una calidad de acero media, (250MPa), Mahendran observó que las placas con ratios de esbeltez, (b/t), mayores de 100, siempre desarrollaban un mecanismo tipo “flip-disc”. Cuando

las placas poseían un ratio de esbeltez menor de 100, se podía desarrollar un mecanismo “flip- disc”, o un mecanismo “roof-shaped”, indistintamente.

Analizando el caso de las placas con ratios de esbeltez menores a 100, Mahendran llegó a la conclusión de que para cada ratio de esbeltez existe una magnitud de imperfección inicial crítica que marca el punto a partir del cual se desarrolla un mecanismo de fallo u otro.

En su artículo presenta una serie de tablas donde se establece el tipo de mecanismo de fallo en función de la magnitud de imperfección inicial, el ratio de esbeltez de la placa y la calidad del acero.

Por ejemplo, para una calidad de acero alta, (650Mpa), Mahendran presenta una tabla donde se observa que para ratios de esbeltez, (b/t), mayores de 70, siempre se desarrolla un mecanismo “flip-disc”. Para ratios de esbeltez menores de 70, la placa puede desarrollar un mecanismo

“flip-disc”, o “roof-shaped”, indistintamente. En este último caso, existe una magnitud de

imperfección inicial crítica para cada ratio que determina el tipo de mecanismo que se desarrollará.

Tras esta pequeña exposición, se observa que muchas veces es dificultoso determinar el patrón de colapso que gobierna el fallo de un elemento, o pieza, de acero conformado en frío. Factores como la relación de aspecto, (largo/ancho), relación de esbeltez, (b/t), magnitud de imperfección inicial, y la calidad del acero, pueden dar lugar a variaciones de un mismo patrón, o incluso patrones de geometría totalmente diferentes, como es el caso del “roof-shaped” y el “flip-disc”.

En la presente tesis se observó que el perfil nervado analizado podía desarrollar dos tipos de mecanismos de fallo cuando era solicitado a flexión pura negativa. En este caso se determinó que la ocurrencia de un mecanismo u otro estaba relacionado con el ancho del ala comprimida. Este caso será tratado en el apartado 5.9.