funciones características de un transistor HEMT
6.2.1.3 Empleando tres neuronas
6.3.1.2.2 Con función de activación tangente hiperbólica
Aquí vamos a realizar la simulación con una tangente hiperbólica como función de activación, ya que, aunque no se parezca a la curva obtenida experimentalmente, usamos dos neuronas en la capa oculta, lo cual proporciona más flexibilidad a la red neuronal para que se ajuste a dicha curva. Al simular la red, se obtienen los siguientes parámetros:
w1 b1 w2 b2
1.8391 -1.1340 4.2025 2.0225
w3 b3 w4 mse
-0.0856 -0.0518 0.0334 1.98732·10-6
Tabla 6.12 Valores de los parámetros de la red neuronal de la figura (6.16) y del error cuadrático medio para la tangente hiperbólica
b2 b3 w1 w3 Vgs gm b1 w4 w2
Aquí, volvemos a mejorar el error cuadrático medio con respecto al caso anterior. De esta forma, obtenemos la siguiente expresión matemática:
gm = -0.0518 - 0.0856·tanh(-1.8391·Vgs – 1.1340)2 + 0.0334·tanh(4.2025·Vgs + 2.0225)2 (6.9)
Mostramos a continuación las representaciones gráficas de los ajustes obtenidos para las dos últimas estructuras de red neuronal:
Figura 6.17 gm frente a Vgs del HEMT modelo foundry ED02AH con W=2*40 y Vds=3V empleando dos neuronas (exp)
Como podemos ver, para el caso de dos neuronas en la capa oculta, la configuración que posee una tangente hiperbólica como función de activación de las neuronas, sigue mejor la curva obtenida de los datos experimentales.´
6.3.1.3 Empleando tres neuronas
Veamos el esquema de esta red neuronal:
Figura 6.19 Modelo de tres neuronas en la capa oculta para modelo foundry ED02AH con W=2*40 y Vds=3V
Veamos ahora el caso de función de transferencia exponencial cuadrática y el de tangente hiperbólica.
6.3.1.3.1 Con función de activación exponencial cuadrática
Tras realizar la simulación, se obtiene la siguiente tabla de resultados:
w1 b1 w2 b2 0.6048 -2.6761 -3.9733 2.5142 w3 b3 w4 b4 1.5302 2.2923 -19.3883 0.0653 b3 b4 w1 w2 Vgs gm b1 w4 w3 w5 w6 b2
w5 w6 mse
-0.0310 -0.1177 1.28457·10-6
Tabla 6.13 Valores de los parámetros de la red neuronal de la figura (6.19) y del
error cuadrático medio para la exponencial cuadrática
El error cuadrático medio decrece de nuevo respecto al caso de dos neuronas. De esta forma llegamos a la siguiente expresión:
gm = 0.0653 - 19.3883·e-(0.6048·Vgs – 2.6761) 2- 0.0310·e-(-3.9733·Vgs + 2.5142) 2- 0.1177·e-(1.5302·Vgs + 2.2923) 2 (6.10)
Con esta red se consigue la siguiente representación gráfica, la cual sigue mejor la curva para valores altos de Vgs que los casos anteriormente estudiados:
Figura 6.20 gm frente a Vgs del HEMT modelo foundry ED02AH con W=2*40 y Vds=3V empleando tres neuronas (exp)
6.3.1.3.2 Con función de activación tangente hiperbólica
Como ya vimos para el caso de dos neuronas, aunque la tangente hiperbólica no tiene una forma parecida a la curva obtenida de los datos experimentales, se estudia este caso aquí porque con tres neuronas en la capa oculta la red presenta una gran flexibilidad, pudiendo así realizar un buen ajuste en la aproximación a dicha curva.
En teoría deberíamos obtener mejores resultados que con dos neuronas. A continuación, se muestran estos resultados para comprobar esta suposición:
w1 b1 w2 b2 2.0513 -1.3591 6.9532 3.1392 w3 b3 w4 b4 -5.8571 -4.7408 -0.0903 -4.7408 w5 w6 mse 0.0243 -0.0570 1.01685·10-6
Tabla 6.14 Valores de los parámetros de la red neuronal de la figura (6.19) y del
error cuadrático medio para la tangente hiperbólica
Como podemos ver en la tabla, el error cuadrático vuelve a ser menor que en el caso anterior, aunque su variación es pequeña. Es decir, añadiendo una tercera neurona, no apreciamos una gran mejora en la aproximación realizada por la red neuronal.
De la tabla anterior y, conociendo el esquema que estamos usando, se puede llegar a obtener la siguiente expresión matemática:
gm = -4.7408 - 0.0903·tanh(2.0513·Vgs – 1.3591)2 + 0.0243·tanh(6.9532·Vgs + 3.1392)2 -
- 0.0570·tanh(-5.8571·Vgs – 4.7408)2 (6.11)
Por último, he aquí la gráfica de esta simulación, en la que se pude observar que es, de todas las que hemos mostrado en este apartado, la que consigue un mejor ajuste entre la curva experimental (cruces verdes) y la obtenida de la salida de la red neuronal (línea continua azul); esto se refleja en que es la que posee menor error cuadrático de todas:
6.3.2 Transistor HEMT modelo foundry ED02AH con W=6*50 y Vds=1.4V
En la siguiente tabla se muestran los datos experimentales con los que se van a entrenar las diferentes redes: Vgs gm Vgs gm -2.00000000000000 0.00000062519489 -0.70000000000000 0.02001001051987 -1.95000000000000 0.00000094347271 -0.65000000000000 0.02505061124189 -1.90000000000000 0.00000142559911 -0.60000000000000 0.02958406426479 -1.85000000000000 0.00000215614922 -0.55000000000000 0.03690144613079 -1.80000000000000 0.00000326338314 -0.50000000000000 0.06879599767560 -1.75000000000000 0.00000494180856 -0.45000000000000 0.10625641154513 -1.70000000000000 0.00000748638743 -0.40000000000000 0.13632927927675 -1.65000000000000 0.00001134438287 -0.35000000000000 0.15937904280058 -1.60000000000000 0.00001719391218 -0.30000000000000 0.17643174906162 -1.55000000000000 0.00002606289105 -0.25000000000000 0.18824100217275 -1.50000000000000 0.00003980897286 -0.20000000000000 0.19529332638568 -1.45000000000000 0.00005989138222 -0.15000000000000 0.19794810590144 -1.40000000000000 0.00009078069882 -0.10000000000000 0.19655899031139 -1.35000000000000 0.00013757458871 -0.05000000000000 0.19154338256731 -1.30000000000000 0.00020841836601 0 0.18341060938039 -1.25000000000000 0.00031557060857 0.05000000000000 0.17276640126453 -1.20000000000000 0.00047740519630 0.10000000000000 0.16030538073229 -1.15000000000000 0.00072128855072 0.15000000000000 0.14679479148957 -1.10000000000000 0.00108759017174 0.20000000000000 0.13304008657814 -1.05000000000000 0.00163497577028 0.25000000000000 0.11978283585992 -1.00000000000000 0.00244672122155 0.30000000000000 0.10725772709029 -0.95000000000000 0.00363667124902 0.35000000000000 0.09223616357476 -0.90000000000000 0.00535100813819 0.40000000000000 0.05015910437096 -0.85000000000000 0.00775745453843 0.45000000000000 0.01110640081203 -0.80000000000000 0.01100721597340 0.50000000000000 0.00362736836354 -0.75000000000000 0.01515159514153
Tabla 6.15 Valores de gmmedidos experimentalmente tras aplicar las correspondientes Vgs al
HEMT modelo foundry con W=6*50 y Vds=1.4V
6.3.2.1 Empleando una neurona
El esquema usado es el siguiente:
Figura 6.22 Modelo de una neurona en la capa oculta para modelo foundry ED02AH con W=6*50 y Vds=1.4V
b1 b2
w1 w2
En este caso usaremos sólo la exponencial cuadrática como función de activación al igual que hicimos con el otro modelo de transistor, ya que la tangente hiperbólica nunca tendrá una forma parecida a la descrita por los datos experimentales (es imposible obtener una buena aproximación).
Tras entrenar esta red neuronal, se obtuvieron los valores de parámetros siguientes:
w1 b1 w2 b2 mse
-2.3774 -0.2210 0.2070 -0.0014 1.05739·10-4
Tabla 6.16 Valores de los parámetros de la red neuronal de la figura (6.22) y del
error cuadrático medio (mse)
La expresión matemática que se obtiene con esta red es la siguiente:
gm = -0.0014 + 0.2070·e-(-2.3774·Vgs - 0.2210) 2 (6.12)
La bondad de la aproximación se muestra en la siguiente gráfica:
Figura 6.23 gm frente a Vgs del HEMT modelo foundry ED02AH con W=6*50 y Vds=1.4V empleando una neuronas
Como vemos, a la red (línea continua azul) le cuesta seguir a los datos experimentales (cruces verdes) debido a que, posiblemente, le harán falta más parámetros libres para implementar una expresión como la que se pretende aproximar.
6.3.2.2 Empleando dos neuronas
Analizamos aquí tanto el caso de función de transferencia exponencial cuadrática como el caso de tangente hiperbólica ya que, para esta última función de activación, vimos que, con dos o tres neuronas en la capa oculta, se podía conseguir una curva bastante parecida a la buscada.
En este caso, el esquema que seguimos es el mostrado a continuación:
Figura 6.24 Modelo de dos neuronas en la capa oculta para modelo foundry ED02AH con W=6*50 y Vds=1.4V
6.3.2.2.1 Con función de activación exponencial cuadrática
En este caso, tras realizar la simulación, obtenemos la siguiente tabla de valores:
w1 b1 w2 b2
3.0305 0.5154 -5.1855 1.1833
w3 b3 w4 mse
0.2031 2.6474·10-4 0.0851 3.72394·10-5
Tabla 6.17 Valores de los parámetros de la red neuronal de la figura (6.24) y del
error cuadrático medio para la exponencial cuadrática
Aquí mejoramos el error cuadrático medio con respecto al caso de una neurona. Por otro lado, con estos valores llegamos a:
b2 b3 w1 w3 Vgs gm b1 w4 w2
gm = 2.6474·10-4 + 0.2031·e-(3.0305·Vgs - 0.5154) 2+ 0.0851·e-(-5.1855·Vgs – 1.1833) 2 (6.13)
Veamos ahora la representación gráfica, en la que se ve una mejor aproximación de la curva obtenida mediante la red neuronal (línea continua azul) a la curva obtenida de los datos experimentales (cruces verdes) que en el caso anterior:
Figura 6.25 gm frente a Vgs del HEMT modelo foundry ED02AH con W=6*50 y Vds=1.4V empleando dos neuronas (exp)
6.3.2.2.2 Con función de activación tangente hiperbólica
A continuación, se muestran los resultados que se obtienen para esta simulación:
w1 b1 w2 b2
-2.2609 1.2738 5.7703 2.5588
w3 b3 w4 mse
0.2633 -0.1508 0.1106 2.12860·10-5
Tabla 6.18 Valores de los parámetros de la red neuronal de la figura (6.24) y del
error cuadrático medio para la tangente hiperbólica
Hay que hacer notar aquí que el error cuadrático medio disminuye con respecto al caso de función de activación exponencial cuadrática.
llegamos a la siguiente expresión matemática:
gm = -0.1508 – 0.2633·tanh(-2.2609·Vgs + 1.2738)2 + 0.1106·tanh(5.7703·Vgs + 2.5588)2 (6.14)
Vemos ahora la aproximación obtenida en la siguiente gráfica:
Figura 6.26 gm frente a Vgs del HEMT modelo foundry ED02AH con W=6*50 y Vds=1.4V empleando dos neuronas (tanh)
6.3.2.3 Empleando tres neuronas
Aquí, la red neuronal presenta el siguiente esquema:
Figura 6.27 Modelo de tres neuronas en la capa oculta para modelo foundry ED02AH con W=6*50 y Vds=1.4V
b3 b4 w1 w2 Vgs gm b1 w4 w3 w5 w6 b2
6.3.2.3.1 Con función de activación exponencial cuadrática
En este caso se obtienen los parámetros siguientes:
w1 b1 w2 b2 0.7858 -2.5314 -4.5842 -2.7005 w3 b3 w4 b4 1.7178 2.4921 -23.4494 0.2225 w5 w6 mse -0.1290 -0.5418 1.26457·10-5
Tabla 6.19 Valores de los parámetros de la red neuronal de la figura (6.27) y del
error cuadrático medio para la exponencial cuadrática
El error cuadrático medio decrece respecto al caso de dos neuronas. Asimismo, llegamos a la siguiente expresión:
gm = 0.2225 – 23.4494·e-(0.7858·Vgs – 2.5314) 2- 0.1290·e-(-4.5842·Vgs - 2.7005) 2- 0.5418·e-(1.7178·Vgs + 2.4921) 2 (6.15)
Con esta red se consigue la una mejoría en la aproximación, que se refleja en la siguiente gráfica:
6.3.2.3.2 Con función de activación tangente hiperbólica
A continuación, se muestran los resultados de esta simulación:
w1 b1 w2 b2 2.2616 -1.3612 -6.9290 -3.0087 w3 b3 w4 b4 7.8572 6.8843 -0.2862 6.8843 w5 w6 mse -0.1014 -0.0072 1.52415·10-5
Tabla 6.20 Valores de los parámetros de la red neuronal de la figura (6.27) y del
error cuadrático medio para la tangente hiperbólica
El error cuadrático es ligeramente menor que en el caso anterior. Por otro lado, los valores obtenidos tras la simulación dan lugar a la siguiente expresión:
gm = -4.7408 - 0.0903·tanh(2.0513·Vgs – 1.3591)2 + 0.0243·tanh(6.9532·Vgs + 3.1392)2 -
- 0.0570·tanh(-5.8571·Vgs – 4.7408)2 (6.16)
Esta simulación es la que consigue un mejor ajuste, lo cual se refleja a continuación: