CONCEPTOS BÁSICOS

3.1.1 Generalidades

El objetivo de este capítulo es entregar un marco teórico para la modelación y análisis del fenómeno de la congestión en paraderos. Para ello, es necesario recordar y tener presente el principio general de la congestión en un sistema de atención a usuarios, el cual establece que “la

congestión depende esencialmente de las irregularidades en el sistema y no solamente de las propiedades en promedio de él” (Cox y Smith, 1964).

Con el propósito de estudiar el sistema en cuestión (paradero), es necesario especificar las características del mismo, lo que significa generalmente conocer:

i. forma de llegada de los usuarios: se refiere a la frecuencia media de llegada de los usuarios y al patrón estadístico de dichas llegadas.

ii. mecanismo de servicio: se refiere a establecer cuándo está disponible el servicio (disponibilidad), cuántos clientes pueden atenderse (capacidad) y cuánto tiempo toma en proporcionar el servicio (tiempo de servicio). Generalmente se especifica mediante la distribución estadística del tiempo de servicio.

iii. disciplina de cola: se refiere al método de selección de los usuarios de entre quienes esperan recibir el servicio.

Por otro lado, son tres las propiedades con las cuales es posible medir la congestión en sistemas de atención, a saber: media y distribución de la longitud de tiempo de espera hasta recibir el servicio; media y distribución del número de clientes en el sistema en un instante cualquiera y, finalmente, media y distribución de la longitud de los períodos en los que el servidor está ocupado. En particular, interesa conocer la primera de estas, pues es el tiempo de espera el que interviene directamente en el comportamiento de los usuarios en relación con su asignación a la red.

Como complemento a lo anterior es necesario precisar que, dadas las características del sistema en estudio, interesa también conocer la distribución de pasajeros sobre las líneas. En efecto, a partir de la revisión bibliográfica del capítulo anterior se concluye que la regla de distribución que rige las probabilidades de abordaje depende directamente de los tiempos de espera asociados a cada una de las líneas, de allí la importancia de un correcto análisis y modelamiento del tiempo de espera.

3.1.2 Descripción del Sistema

3.1.2.1 Forma de Llegada de los Usuarios

No son pocos los estudios dedicados a la especificación de las llegadas de los usuarios a sistemas en los que el servidor abandona el sistema una vez ofrecido el servicio, en particular a sistemas de espera en paraderos (ver Jolliffe et al. 1975; Danas, 1980; Sectra, 1998). Dicha especificación ha sido generalmente tratada como un proceso de Poisson.

Entre estos estudios destaca el análisis general de los procesos de arribo en Santiago de Chile desarrollado por Sectra (1998), en el cual se concluye que, de acuerdo a histogramas y test de bondad de ajuste, las llegadas de usuarios a los distintos paraderos pueden ser modeladas razonablemente como un proceso de Poisson, esto es, los tiempos entre las llegadas de los usuarios siguen leyes exponenciales (proceso de arribo de Markov).

3.1.2.2 Mecanismo de Servicio

A diferencia de las llegadas de los usuarios a los paraderos, el tema del arribo o disponibilidad de los buses ha sido tratado de diversas maneras (ver Gendreau, 1984; Marguier et. al. 1984; Powell, 1986; Sectra, 1998). Específicamente, las diversas formas de tratar dicho tema dicen relación con las particulares características de la operación del sistema estudiado.

Entre estas características, la más importante dice relación con que los buses tienden a salir desde los terminales (o puntos de inicio de ruta) con frecuencias relativamente fijas. Por lo que, sólo en la medida que el observador se aleje de estos lugares, los tiempos de pasada por los diversos paraderos tendrán mayor variabilidad (ver Ceder et. al., 1985; Beltrán et. al. 2012). Lo anterior se traduce, como es descrito en Sectra (1998) para el caso de Santiago, en la obtención de distribuciones exponenciales o normales para los intervalos de arribo de los buses, dependiendo del paradero estudiado.

Por otro lado, la especificación del tiempo de servicio será relevante en la medida de que éste afecte la elección del servidor (línea), el tratamiento tradicional ha considerado este tiempo despreciable, es decir, los tiempos de abordaje a los buses no constituyen una variable relevante en las decisiones de los usuarios. La capacidad de los paraderos no ha sido en rigor o suficientemente considerada en los modelos de asignación al transporte público, la cual está relacionada directamente con la capacidad y tasa de arribo de los vehículos de los servicios que sirven el paradero estudiado.

3.1.2.3 Disciplina de Cola

En los diversos modelos de asignación de pasajeros a líneas de transporte público, desarrollados antes de la incorporación de los efectos de congestión, la disciplina de cola usada por los usuarios en los paraderos no era relevante puesto que los buses, al tener capacidad infinita, podían servir a todos quienes estuvieran esperando su servicio.

Posteriormente, en los modelos que han incorporado efectivamente el fenómeno de la congestión en paraderos (ver De Cea et al., 1993; Wu et al., 1994, Cominetti et al., 2001 y Cepeda et al., 2006), la especificación de la disciplina de cola no es proporcionada, sin embargo subyace la inexistencia de alguna regla de atención. Esto último se debe a que se modelan directamente los tiempos de espera a través de la reducción exógena de las frecuencias observadas por los usuarios, o se computan directamente los tiempos de espera asociados a las distintas líneas mediante simulaciones que así lo asumen.

La excepción la constituye el modelo de Bouzaïene-Ayari et al. (1995), en el cual son usadas formas funcionales definidas y calibradas suponiendo una disciplina de cola fifo (first in first out), la cual por cierto es poco aplicable en sistemas masivos y no confinados.