Este tipo de árbol se caracteriza porque tienen un vértice principal y de él se desprende dos ramas. La rama izquierda y la rama derecha a las que también se les conoce como subárboles.
Figura 57 Estructura de un árbol binario
La rama izquierda y la derecha, también son dos árboles binarios. El Vértice principal se denomina raíz y cada una de las ramas se puede denominar como subárbol izquierdo y subárbol derecho.
143 Representación gráfica de un árbol binario
Figura 58 Representación gráfica de un árbol binario
La raíz de este árbol es A y el árbol izquierdo está conformado por dos árboles. Uno de raíz B tal como se muestra en la figura 59. Y el otro de raíz I tal como se muestra en la figura 60.
Figura 59 Representación gráfica del subárbol izquierdo
Los dos subárboles tienen a su vez dos subárboles cada uno, donde C y F son la raíces de los arboles del sub árbol izquierdo. Mientras que las raíces de los subárboles del subárbol derecho son J y M respectivamente, tal como se visualiza en la figura 60.
144 Figura 60 Representación gráfica del subárbol derecho
Nodo: Un árbol binario es un conjunto de elementos cada uno de los cuales se denomina nodo. Un árbol Binario puede tener cero nodos y este caso se dice que está vacío. Puede tener un sólo nodo, y en este caso solamente existe la raíz del árbol o puede tener un número finito de nodos. Cada nodo puede estar ramificado por la izquierda o por la derecha o puede no tener ninguna ramificación.
Padre: Un Padre es un nodo que puede o no tener ramificaciones. Un ejemplo se puede visualizar en la figura 61.
Figura 61 Representación gráfica de un nodo padre
En los tres casos el nodo A es un padre. En el caso 1 es un padre que no tiene hijos. En el caso 2, el nodo A es el padre del nodo B. En el caso 3 el nodo A es padre de los nodos B y C pero no es padre del nodo D.
Hijo: En el ejemplo anterior. El caso 1 el nodo A no tiene hijos. En el caso 2,B es un hijo del nodo A y en caso 3, D es hijo de B y el Padre de B es el nodo A.
Hermano: Nos referimos al caso 3 del ejemplo anterior. Los hermanos son los hijos de un mismo padre. Los nodos B y C son hermanos. El nodo D no tiene Hermanos.
145 Hoja: Una hoja es un nodo que no tiene ramificaciones. Por ejemplo
Figura 62 Representación gráfica de un nodo hoja
El nodo C es una hoja mientras que el nodo B no se puede considerar como hoja porque tiene una ramificación por la derecha. El nodo D también es una hoja. Nodo no terminal: Un nodo no terminal es aquel que posee por lo menos una ramificación. En el ejemplo anterior, el nodo A o el nodo B son nodos no terminales, mientras el nodo D o el nodo C son nodos terminales.
Camino: Un árbol siempre se examina de arriba hacia abajo. Por Ejemplo: Figura 63 Camino del árbol
Al nodo C se puede llegar desde el nodo B. Nunca se puede examinar el nodo B a partir del nodo C. Los apuntadores derecho o izquierdo de cualquier nodo apuntan al árbol derecho o izquierdo que siguen a ese nodo. Nunca apuntan a los nodos precedentes. Un Camino, es el conjunto de nodos que tenemos que visitar con el propósito de llegar a un nodo específico. Por ejemplo para llegar al nodo F, es necesario recorrer el camino:
146 Del mismo nodo, para llegar al nodo G debemos recorrer el camino:
A --- D --- E --- G
Obsérvese que los Caminos se configuran siempre hacia abajo.
Longitud: Longitud es el número de nodos que se deben recorrer para pasar de un nodo a otro. Por ejemplo:
Figura 64 Longitud del árbol binario
De acuerdo a la figura 64. La longitud entre A y E es 3. La longitud entre G y G es 0. La longitud entre A y B es 1. Obsérvese que no se puede calcular la longitud entre B y G ya que el camino B ---- A ---- G no existe.
Descendiente: El nodo C es descendiente del nodo A si a partir de A se puede llegar a C a través de un camino según la figura 64, El nodo C es descendiente de A ya que a C podemos llegar por el camino A ---B --- C
En el Ejemplo anterior, el nodo E es descendiente de D pero el nodo D no es descendiente de G.
Ancestro: El nodo A es un ancestro del nodo C si existe un camino entre A y C. Basándonos en el ejemplo anterior, A es un ancestro de C ya que existe un
Nivel: Cada nodo tiene un nivel dentro de un árbol binario. Por definición el nodo raíz tiene un nivel 0 y los demás nodos tienen el nivel de su padre más 1. Por esto los nodos que son hijos del nodo raíz tienen un nivel 1.
147 Figura 65 Nivel del árbol
El nodo A, tienen un nivel 0 en tanto que los nodos R y F tienen un nivel 1 Obsérvese que el nivel del nodo G es la longitud del camino desde la raíz hasta el nodo y tiene nivel 3.
Grado de un Nodo. El grado de un nodo es el número de hijos. Por ejemplo el grado del nodo A es 2, el grado del nodo T es 1. El grado de un nodo terminal siempre es 0. En los árboles binarios, el grado de un nodo fluctúa entre 0 y 2. Altura: La altura de un árbol binario es el nivel de la hoja o de las hojas que están más distantes de la raíz. Basándose en la figura 65 de la gráfica anterior, la altura del árbol cuya raíz es A, corresponde a la longitud del camino para llegar a la hoja G que es más distante de la raíz, En este caso será 3.