Conclusiones parciales

En este capítulo se expusieron los datos obtenidos del estudio a siete métodos de reconstrucción de imágenes de tomografía, los cuales utilizando el MatLab 2017 realizaron un total de 146 reconstrucciones. Todos los valores obtenidos fueron resumidos en tres aspectos esenciales: tiempo de reconstrucción, número de iteraciones y cantidad de proyecciones, a su vez todas las reconstrucciones realizadas por los métodos fueron evaluadas por cinco métricas de calidad. Seguidamente, utilizando los datos de calidad obtenidos por las métricas se resaltaron los mejores y los peores de los tres algoritmos seleccionados para el estudio.

CONCLUSIONES

En el desarrollo de la investigación se analizó el comportamiento de varios algoritmos de reconstrucción de imágenes de TC. Durante su realización se arribó a las siguientes conclusiones:

 Las técnicas de reconstrucción de imágenes son elementos fundamentales en la tecnología de la TC. El diseño y optimización de los algoritmos de reconstrucción se considera un aspecto importante a considerar para su desarrollo futuro.

 Conocer la implementación de los algoritmos de reconstrucción y los métodos que los emplean es un elemento fundamental para entender el funcionamiento interno de los mismos. A su vez, determinar parámetros que influyen en la calidad de las imágenes reconstruidas es en factor importante que determina la eficacia de los algoritmos.

 Utilizando la herramienta MatLab 2017, y elementos del toolbox ASTRA, se obtuvo un total de 146 imágenes utilizando siete métodos distintos de reconstrucción; evaluándose la calidad de cada uno de ellos a través de las métricas GMSD, Iwmse, Iwpsnr, WSNR y OSS_PSNR. De los resultados obtenidos por las métricas se llega a la conclusión que el método que ofrece la mayor calidad de imagen es el Kaczmarz aleatorio, lo que dicho método presenta un alto tiempo de convergencia. Se nota además que la segunda solución con mayor valor ofrecido por las métricas es la del método Kaczmarz simétrico, la cual es una opción aceptable en cuanto a calidad y con mucho menos tiempo de convergencia.

RECOMENDACIONES

Se considera que las siguientes recomendaciones pueden ser de utilidad para enriquecer el estudio realizado y los resultados obtenidos:

 Continuar el estudio de las técnicas de reconstrucción con el propósito de desarrollar nuevos algoritmos en el futuro que disminuyan los tiempos de convergencia y ayuden a disminuir las dosis de radicación que se le suministra a los pacientes.

 Comparar los resultados de las técnicas de reconstrucción implementadas en este trabajo con otras que han sido desarrolladas, para identificar cuál es la que tiene el mejor desempeño, con el menor tiempo de convergencia.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ANEXOS

Anexo 1

Ejemplo de reconstrucción utilizando el método Kaczmarz. En el cual se utilizó una imagen de 256x256 con ruido gaussiano incluido de media cero y con desviación estándar 0.5, en la geometría parallel beam, se realizan solo 10 iteraciones. La reconstrucción se realiza con el maniquí genérico de MATLAB, ver fig. del anexo 1, el código del ejemplo es el siguiente:

}phantom_generado=phantom('Modified Shepp-Logan',256); figure

p = round(sqrt(2)*256);

[A, b_ex, x_ex] = paralleltomo(256,0:0.8:180-0.8,p,phantom_generado); num_angulos=size(0:0.8:180-0.8); num_angulos=num_angulos(1,2); sinog1 = reshape(b_ex,p,num_angulos); phantom1 = reshape(x_ex,256,256); e = randn(size(b_ex)); e = e/norm(e); b = b_ex + 0.05*norm(b_ex)*e; X = kaczmarz(A,b,10); I = reshape(X,256,256,[]); imshow(I,[]);

Ejemplo de reconstrucción utilizando el método Kaczmarz simétrico. En el cual se utilizó una imagen de 256x256 con ruido gaussiano incluido de media cero y con desviación estándar 0.5, en la geometría parallel beam, se realizan solo 10 iteraciones. La reconstrucción se realiza con el maniquí genérico de MATLAB, ver fig. del anexo 2, el código del ejemplo es el siguiente:

phantom_generado=phantom('Modified Shepp-Logan',256); figure

p = round(sqrt(2)*256);

[A b_ex x_ex] = paralleltomo(256,0:0.8:180-0.8,p,phantom_generado); num_angulos=size(0:0.8:180-0.8); num_angulos=num_angulos(1,2); sinog1 = reshape(b_ex,p,num_angulos); phantom1 = reshape(x_ex,256,256); e = randn(size(b_ex));e = e/norm(e); b = b_ex + 0.05*norm(b_ex)*e; X = symkaczmarz(A,b,10); I = reshape(X,256,256,[]); imshow(I,[]);

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Anexo 3

Ejemplo de reconstrucción utilizando el método Kaczmarz aleatorio. En el cual se utilizó una imagen de 256x256 con ruido gaussiano incluido de media cero y con

La reconstrucción se realiza con el maniquí genérico de MATLAB, ver fig. del anexo 3, el código del ejemplo es el siguiente:

phantom_generado=phantom('Modified Shepp-Logan',256); figure

p = round(sqrt(2)*256);

[A b_ex x_ex] = paralleltomo(256,0:0.8:180-0.8,p,phantom_generado); num_angulos=size(0:0.8:180-0.8); num_angulos=num_angulos(1,2); sinog1 = reshape(b_ex,p,num_angulos); phantom1 = reshape(x_ex,256,256); e = randn(size(b_ex));e = e/norm(e); b = b_ex + 0.05*norm(b_ex)*e; X = randkaczmarz(A,b,10); I = reshape(X,256,256,[]); imshow(I,[]);

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Anexo 4

Ejemplo de reconstrucción utilizando el método Landweber. En el cual se utilizó una imagen de 256x256 con ruido gaussiano incluido de media cero y con desviación estándar 0.5, en la geometría parallel beam, se realizan 50 iteraciones. La reconstrucción se realiza con el maniquí genérico de MATLAB, ver fig. del anexo 4, el código del ejemplo es el siguiente:

phantom_generado=phantom('Modified Shepp-Logan',256); figure

p = round(sqrt(2)*256);

[A b_ex x_ex] = paralleltomo(256,0:0.1:180-0.1,p,phantom_generado); num_angulos=size(0:0.1:180-0.1); num_angulos=num_angulos(1,2); sinog1 = reshape(b_ex,p,num_angulos); phantom1 = reshape(x_ex,256,256); e = randn(size(b_ex));e = e/norm(e); b = b_ex + 0.05*norm(b_ex)*e; X = landweber(A,b,50); I = reshape(X,256,256,[]); imshow(I,[]);

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Anexo 5

Ejemplo de reconstrucción utilizando el método Cimmino. En el cual se utilizó una imagen de 256x256 con ruido gaussiano incluido de media cero y con desviación estándar 0.5, en la geometría parallel beam, se realizan 50 iteraciones. La reconstrucción se realiza con el maniquí genérico de MATLAB, ver fig. del anexo 5, el código del ejemplo es el siguiente:

phantom_generado=phantom('Modified Shepp-Logan',256); figure

p = round(sqrt(2)*256);

[A b_ex x_ex] = paralleltomo(256,0:0.1:180-0.1,p,phantom_generado); num_angulos=size(0:0.1:180-0.1); num_angulos=num_angulos(1,2); sinog1 = reshape(b_ex,p,num_angulos); phantom1 = reshape(x_ex,256,256); e = randn(size(b_ex));e = e/norm(e); b = b_ex + 0.05*norm(b_ex)*e; X = cimmino(A,b,50); I = reshape(X,256,256,[]); imshow(I,[]);

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Anexo 6

Ejemplo de reconstrucción utilizando el método CAV. En el cual se utilizó una imagen de 256x256 con ruido gaussiano incluido de media cero y con desviación estándar 0.5, en la geometría parallel beam, se realizan 50 iteraciones. La reconstrucción se realiza con el maniquí genérico de MATLAB, el código del ejemplo es el siguiente:

phantom_generado=phantom('Modified Shepp-Logan',256); figure

p = round(sqrt(2)*256);

num_angulos=num_angulos(1,2); sinog1 = reshape(b_ex,p,num_angulos); phantom1 = reshape(x_ex,256,256); e = randn(size(b_ex));e = e/norm(e); b = b_ex + 0.05*norm(b_ex)*e; X = cav(A,b,50); I = reshape(X,256,256,[]); imshow(I,[]);

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La convergencia de este método es muy lenta para el nivel de computo con el que se realiza el trabajo, pero el ejemplo si se encuentra funcional, se puede analizar en las referencias [20].

Anexo 7

Ejemplo de reconstrucción utilizando el método DROP. En el cual se utilizó una imagen de 256x256 con ruido gaussiano incluido de media cero y con desviación estándar 0.5, en la geometría parallel beam, se realizan 50 iteraciones. La reconstrucción se realiza con el maniquí genérico de MATLAB, el código del ejemplo es el siguiente:

phantom_generado=phantom('Modified Shepp-Logan',256); figure

p = round(sqrt(2)*256);

[A b_ex x_ex] = paralleltomo(256,0:0.1:180-0.1,p,phantom_generado); num_angulos=size(0:0.1:180-0.1); num_angulos=num_angulos(1,2); sinog1 = reshape(b_ex,p,num_angulos); phantom1 = reshape(x_ex,256,256); e = randn(size(b_ex));e = e/norm(e); b = b_ex + 0.05*norm(b_ex)*e;

I = reshape(X,256,256,[]); imshow(I,[]);

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Anexo 8

Ejemplo de reconstrucción utilizando el método SART. En el cual se utilizó una imagen de 256x256 con ruido gaussiano incluido de media cero y con desviación estándar 0.5, en la geometría parallel beam, se realizan 50 iteraciones. La reconstrucción se realiza con el maniquí genérico de MATLAB, el código del ejemplo es el siguiente:

phantom_generado=phantom('Modified Shepp-Logan',256); figure

p = round(sqrt(2)*256);

[A b_ex x_ex] = paralleltomo(256,0:0.1:180-0.1,p,phantom_generado); num_angulos=size(0:0.1:180-0.1); num_angulos=num_angulos(1,2); sinog1 = reshape(b_ex,p,num_angulos); phantom1 = reshape(x_ex,256,256); e = randn(size(b_ex));e = e/norm(e); b = b_ex + 0.05*norm(b_ex)*e; X = sart(A,b,10); I = reshape(X,256,256,[]); imshow(I,[]);

Anexo 9

Iteraciones GMSD Iwmse Iwpsnr WSNR OSS_PSNR 1 50.113 38.369 13.970 6.355 18.4082 10 151.232 488.986 25.023 16.668 28.697 20 367.263 2298.043 31.744 23.380 35.390 30 949.284 7862.124 37.086 28.981 40.977 40 1895.706 14083.98 39.618 31.976 43.923 50 2611.921 22671.51 41.685 33.933 45.915 Anexo 10

Iteraciones GMSD Iwmse Iwpsnr WSNR OSS_PSNR 1 31.164 14.005 9.593 3.3664 15.370 10 44.988 30.740 13.007 7.340 19.257 20 49.629 51.016 15.207 9.909 21.731 30 52.678 76.439 16.964 11.962 23.695 40 56.002 108.257 18.475 13.727 25.378 50 59.926 147.577 19.820 15.298 26.873 100 84.815 501.193 25.130 21.465 32.694 200 143.803 2282.483 31.714 28.862 39.488 Anexo 11

Iteraciones GMSD Iwmse Iwpsnr WSNR OSS_PSNR 1 30.836 13.76088 9.517266 3.283014 15.28827

10 44.535 27.12185 12.464 6.717347 18.63774

20 48.920 42.58085 14.42295 9.027066 20.84611

50 56.107 113.108 18.665 14.101 25.597

100 76.057 370.252 23.815 20.341 31.309

200 128.945 1804.172 30.693 28.398 38.642

Anexo 12

Iteraciones GMSD Iwmse Iwpsnr WSNR OSS_PSNR 1 31.189 14.290 9.681 3.365 15.370 10 45.008 31.229 13.076 7.340 19.257 20 49.631 51.707 15.266 9.908 21.729 30 52.664 77.294 17.012 11.961 23.692 40 56.008 109.257 18.515 13.725 25.375 50 59.945 148.765 19.855 15.297 26.870 100 84.855 502.292 25.140 21.455 32.682 200 143.705 2264.081 31.679 28.811 39.438 Anexo 13

Iteraciones GMSD Iwmse Iwpsnr WSNR OSS_PSNR 1 31.164 13.945 9.575 3.365 15.370 10 45.004 30.621 12.991 7.344 19.260 20 49.612 50.879 15.196 9.919 21.737 30 52.673 76.370 16.960 11.981 23.707 40 55.983 108.377 18.480 13.758 25.398 50 59.946 148.086 19.835 15.344 26.904 100 85.012 507.214 25.182 21.574 32.767 200 144.924 2333.042 31.81 29.027 39.607