Condiciones límite

Las técnicas de síntesis manual, gráfi ca y dimensional presentadas en este capítulo, y las de sín- tesis analítica computarizadas presentadas en el capítulo 5 son medios razonablemente rápidos de obtener una solución de prueba a un problema de control de movimiento. Una vez que se encuentre una solución potencial, se debe evaluar su calidad. Existen muchos criterios que se pueden aplicar. En capítulos posteriores se explorará a detalle el análisis de estos mecanismos. Sin embargo, no se empleará mucho tiempo en analizar con gran detalle un diseño que puede resultar inadecuado según algunas evaluaciones simples y rápidas.

Posiciones de agarrotamiento Una prueba importante se puede aplicar dentro de los procedimientos de síntesis descritos a continuación. Es necesario verifi car que el eslabonamiento en realidad puede alcanzar todas las posiciones de diseño especifi cadas sin que encuentre una posición límite. Los procedimientos de síntesis de eslabonamientos a menudo sólo permiten obtener las po- siciones particulares especifi cadas. No indican nada acerca del comportamiento del eslabonamiento entre esas posiciones. La fi gura 3-1a muestra un eslabonamiento de cuatro barras de no Grashof en sus límites de movimiento llamados posiciones de agarrotamiento. Las posiciones de agarrotamiento se determinan por la colinealidadde dos de los eslabones móviles. C1D1 y C2D2 (líneas sólidas) son las posiciones de agarrotamiento que se alcanzan desde el eslabón 2. C₃D₃ y C₄D₄ (líneas punteadas) son las posiciones de agarrotamiento que se alcanzan desde el eslabón 4. Un mecanismo de triple balancín y cuatro barras tendrá cuatro, y un Grashof de doble balancín dos, de estas posiciones de agarrotamiento en las que el eslabonamiento asume una confi guración triangular. En una posición triangular (de agarrotamiento), no será posible otro movimiento en ninguna dirección desde uno de estos eslabones de balancín (ya sea del eslabón 2 desde las posiciones C1D1 y C2D2 o el eslabón 4 desde las posiciones C3D3 y C4D4). Entonces será necesario impulsar un eslabón diferente para salir del eslabonamiento.

Posiciones estacionarias Un eslabonamiento de manivela-balancín de cuatro barras de Grashof también asumirá dos posiciones de agarrotamiento como se muestra en la fi gura 3-1b, cuando el eslabón más corto (manivela O2C) es colineal con el acoplador CD (eslabón 3), colineal extendido

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(O2C2D2)o colineal traslapante (O2C1D1). No puede ser impulsado hacia atrás desde el balancín O₄D (eslabón 4) a través de estas posiciones colineales (las cuáles actúan como agarrotamientos), pero cuando se impulsa la manivela O2C (eslabón 2), ésta pasará por ambas posiciones estacionarias porque es de Grashof. Hay que observar que estas posiciones de agarrotamiento también defi nen los límites de movimiento del balancín impulsado (eslabón 4), en los cuales su velocidad angular pasará por cero. Se debe emplear el programa Fourbar para leer los archivos de datos F03-01A.4br y F03-1b.4br y animar estos ejemplos.

Después de sintetizar una solución de doble o triple balancín para un problema de múltiples posiciones (generación de movimiento), debe revisarse para ver si existen posiciones de agarrota- miento entre sus posiciones de diseño. Una manera sencilla de hacerlo es mediante un modelo del eslabonamiento. Una herramienta CAE tal como Fourbar o Working Model también sirve para este problema. Es importante comprender que una condición de agarrotamiento sólo es indeseable si evita que el eslabonamiento pase de una posición deseada a otra. En otras circunstancias, el aga- rrotamiento es muy útil. Puede crear una función autotrabante cuando el eslabonamiento se mueve ligeramente más allá de la posición de agarrotamiento contra un tope fi jo. Cualquier intento de invertir el movimiento del eslabonamiento provoca entonces que simplemente se trabe más contra el tope. Habrá que tirar manualmente de él “sobre el centro” para sacarlo del agarrotamiento, antes de que el eslabonamiento se mueva. Seguramente se pueden hallar muchos ejemplos de esta aplicación, como en los eslabonamientos de una mesa para jugar cartas, en las patas de un burro de planchar y también en los eslabonamientos de la puerta trasera de un camión de reparto o de una vagoneta. Un ejemplo de un eslabonamiento agarrotadose muestra en la fi gura 3-2. Sucede que es un caso especial del eslabonamiento de Grashof en la confi guración deltoide (véase también la fi gura 2-19d, p. 53), el cual proporciona una posición de agarrotamiento de bloqueo cuando está abierto, y se pliega sobre sí mismo cuando está cerrado, para ahorrar espacio. La condición de agarrotamiento se analizará con más detalle en un capítulo posterior.

Ángulo de transmisión Otra prueba útil que puede aplicarse rápidamente a un diseño de eslabonamiento para valorar su calidad es la medición de su ángulo de transmisión. Esto se puede realizar analítica o gráfi camente en la mesa de dibujo, o en un modelo para una aproximación preli- minar. (Extienda los eslabones más allá del pivote para medir el ángulo.) El ángulo de transmisión µ se muestra en la fi gura 3-3a y se defi ne como el ángulo entre el eslabón de salida y el acoplador.* En general, se considera como el valor absoluto del ángulo agudo del par de ángulos formado en la intersección de dos eslabones y varía continuamente de un valor mínimo a un valor máximo conforme el eslabonamiento pasa por su intervalo en movimiento. Es una medida de la calidad de transmisión de fuerza y velocidad en la junta. Obsérvese en la fi gura 3-2 que el eslabonamiento no puede moverse de la posición abierta mostrada por cualquier fuerza aplicada a la puerta trasera, eslabón 2, puesto que el ángulo de transmisión se forma entonces entre los eslabones 3 y 4 y es cero en esa posición. Pero una fuerza aplicada al eslabón 4 como eslabón de entrada lo moverá. El ángulo de transmisión ahora se encuentra entre los eslabones 3 y 2 y es de 45 grados.

FIGURA 3-1

Eslabonamientos en posiciones límite 2 3 4 C1 D₁ C3 D₃ 2 C₂ D₂ O₂ O4 C4 D4 3 4 2 4 D 1 D₁ D₂ C₁ O2 O4 3 C 2 C

a) Posiciones de agarrotamiento de un triple balancín que no es de Grashof

b) Configuraciones estacionarias de una manivela- balancín de Grashof

* El ángulo de transmisión como lo defi ne Alt[2] _tiene

una aplicación limitada. Sólo predice la calidad de la transmisión de fuerza o par de torsión si los eslabones de entrada y salida están pivotados a la bancada. Si se considera que la fuerza de salida proviene de un eslabón fl otante (acoplador), enton- ces el ángulo de transmisión no tiene valor. Un indicador de mérito diferente llamado índice de fuerza de junta (JFI, por sus siglas en inglés) se presenta en el capítulo 11, el cual discute un análisis de fuerzas en el eslabonamiento. (Véase la sección 11-12 en la p. 527.) El JFI es útil en situa- ciones en las que el eslabón de salida también es fl otante o para proporcionar la misma clase de información cuando se considera que la salida proviene de un eslabón que gira en torno de la bancada. Sin embargo, requiere un análisis completo de la fuerza del eslabonamiento, mientras que el ángulo de transmisión se determina sólo por la geometría de éste.

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a) Ángulo de transmisión m

de un eslabonamiento

F34

b) Fuerzas estáticas en una junta de eslabonamiento O2 O4 D C m 2 3 4 D C m Eslabón 4, eslabón de salida Eslabón 3, acoplador Eslabón 2, motriz O2 O4 T4 T2 = F34 cos m F₃₄r = F34 sen m F34t

La fi gura 3-3b muestra un par de torsión T₂ aplicado al eslabón 2. Incluso antes de que ocurra cualquier movimiento, esto provoca una fuerza colineal estática F34 a ser aplicada por el eslabón 3 al 4 en el punto D. Sus componentes radiales y tangenciales Fr34 y Ft34 se descomponen en forma paralela y perpendicular al eslabón 4, respectivamente. En el caso ideal, sería conveniente que toda la fuerza F₃₄ fuera empleada para producir el par de torsión de salida T₄ en el eslabón 4. Sin embargo, sólo la componente tangencial crea un par de torsión en el eslabón 4. La componente radial Fr₃₄ sólo produce tensión o compresión en el eslabón 4. Esta componente radial sólo incrementa la fricción en el pivote y no contribuye al par de torsión de salida. Por consiguiente, el valor óptimo del ángulo de transmisión es de 90°. Cuando µ es menor que 45°, la componente radial será mayor que la tan- gencial. La mayoría de los diseñadores de máquinas tratan de mantener el ángulo de transmisión mínimo por encima de unos 40° para promover un movimiento suave y una buena transmisión de fuerza. Sin embargo, si en un diseño particular hay muy poca o ninguna fuerza externa o par de torsión aplicado al eslabón 4, se puede tener éxito con valores de µ incluso más bajos.‡ _{El ángulo} de transmisión proporciona un medio para juzgar la calidad de un eslabonamiento recién sintetizado. Si no es satisfactoria, se puede iterar a través del procedimiento de síntesis para mejorar el diseño. En capítulos posteriores se investigará el ángulo de transmisión con más detalle.

‡ _Alt,[2] _{quien defi nió el}

ángulo de transmisión, recomendó mantenerlo mmín >

40°. Pero se puede argumen- tar que a altas velocidades, la cantidad de movimiento de los elementos móviles y/o la adición de un volante llevará a un mecanismo a través de lugares de ángulo de transmisión defi ciente. El ejemplo más común es la manivela-corredera impulsada en retroceso (como las que se utilizan en motores de com- bustión interna) la cual tiene

µ = 0 dos veces por revolu- ción. Por otra parte, el ángulo de transmisión sólo es crítico en un eslabonamiento de cua- tro barras cuando el balancín es el eslabón de salida contra el cual choca la carga de trabajo. Si la carga de trabajo es soportada por el acoplador y no por el balancín, entonces pueden ser viables ángulos de transmisión mínimos menores de 40°. Una forma más defi - nitiva de califi car la función dinámica de un mecanismo es calcular la variación de su par de torsión motriz requerido. Los pares de torsión motrices y volantes se abordan en el capítulo 11. También se puede calcular un índice o indicador de fuerza de junta (JFI). (Véa- se la nota al pie en la página anterior.)

FIGURA 3-2

Eslabonamientos deltoide con agarrotamiento utilizado para controlar el movimiento de la puerta trasera de un camión

Puerta trasera volcable de un camión (eslabón 2)

Carrocería del camión (eslabón 1) Posición retraída

Eslabón 4 1. Soltar el agarrotamiento

2. Levantar la puerta trasera

Eslabón 3 Para operar:

FIGURA 3-3

Ángulo de transmisión en el eslabonamiento de cuatro barras

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