SISTEMAS DE ECUACIONES
CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación para la paz
La introducción del subepígrafe 2.1 puede dar lugar a conocer mejor las diferencias y similitudes con otras culturas y fomentar así el respeto por otros pueblos y costumbres.
Educación del consumidor
La actividad 12 de la página 108 está íntimamente relacionada con los consumos familiares usuales y permite plantear un debate para tomar conciencia de la importancia de un consumo responsable.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Obtener distintas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y comprobar si un determinado par ordenado es solución de la misma. 2. Representar una recta cuya ecuación viene dada en forma implícita o explícita. 3. Obtener e interpretar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta cuya ecuación viene dada en forma explícita. 4. Obtener la ecuación de una recta. 5. Discutir la posición relativa de dos rectas cuyas ecuaciones vienen dadas en forma explícita o implícita.
6. Discutir la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de sus representaciones gráficas o de los coeficientes de sus ecuaciones.
7. Resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos de sustitución, igualación y reducción, así como mediante su representación gráfica.
8. Resolver problemas sencillos, partiendo del planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
COMPETENCIAS BÁSICAS
/ CRITERIOS DE EVALUACIÓN
En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del
profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los
diferentes materiales curriculares:
COMPETENCIAS /
SUBCOMPETENCIAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Razonamiento matemático
Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.
Comprender una argumentación matemática.
Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.
Todos los de la unidad.
Digital y tratamiento de la información
Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas.
Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.
Todos los de la unidad.
Comunicación lingüística
Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Todos los de la unidad. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.
Resolver problemas sencillos, partiendo del planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Obtener e interpretar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta cuya ecuación viene dada en forma explícita.
Discutir la posición relativa de dos rectas cuyas ecuaciones vienen dadas en forma explícita o implícita.
Discutir la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de sus representaciones gráficas o de los coeficientes de sus ecuaciones.
Resolver problemas sencillos, partiendo del planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida
Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.
Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.
OBJETIVOS
1. Percibir e identificar relaciones de igualdad y semejanza entre figuras geométricas asociadas al entorno cotidiano o en situaciones problemáticas de carácter elemental basadas en los conceptos de proporcionalidad y semejanza. 2. Utilizar la terminología y la notación adecuada para describir con precisión
situaciones de semejanza entre figuras planas.
3. Manejar y aplicar las relaciones de proporcionalidad a los elementos constitutivos de los polígonos en general y de los triángulos, en particular. 4. Conocer y aplicar los teoremas de Tales y de Pitágoras, para resolver
problemas contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.
5. Conseguir un cierto grado de formalización en los razonamientos inductivos y constructivos involucrados en la demostración y justificación de las propiedades de los triángulos. CONTENIDOS Conceptos Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Cuarto proporcional de tres segmentos dados.
Tercero proporcional de dos segmentos dados. Sección Áurea. Relación de semejanza. Razón de semejanza. Criterios de semejanza entre polígonos. Criterios de semejanza entre triángulos. Criterios de semejanza entre triángulos rectángulos. Razón entre perímetros de figuras planas semejantes. Razón entre áreas de figuras planas semejantes. Razón entre volúmenes de cuerpos semejantes.
Teorema del cateto. Teorema de la altura. Teorema de Pitágoras en el plano. Teorema de Pitágoras en el espacio. Relaciones entre los lados de un triángulo cualesquiera. Procedimientos Demostración del teorema de Tales y sus aplicaciones más inmediatas. División de un segmento en partes iguales o proporcionales. Construcción del cuarto proporcional de tres segmentos dados.UNIDAD Nº 7
MÉTRICA DEL TRIÁNGULO
Construcción del tercero proporcional de dos segmentos dados. Detección y descripción de figuras geométricas semejantes en el entorno cotidiano. Construcción de polígonos semejantes a uno dado. Identificación de elementos proporcionales en figuras semejantes a partir de una actividad o en un problema, enumeración de elementos conocidos y por conocer.
Utilización de los útiles de dibujo en la interpretación gráfica de un problema y en la práctica de la estrategia basada en el principio geométrico de que «lo que se construye gráficamente, existe y se puede comprobar». Demostración y aplicación de los teoremas de la altura y del cateto. Demostración y aplicación del teorema de Pitágoras, en el plano y en espacio. Obtención y aplicación de las relaciones entre los lados de un triángulo cualesquiera. Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje geométrico para resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana. Sensibilización ante las cualidades estéticas que la semejanza aporta en el mundo del arte, la técnica y la naturaleza.
Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión, limpieza) en la realización de actividades geométricas. Valoración, cuidado y precisión en el manejo de los instrumentos de dibujo y medida. CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación ambiental: A lo largo de la unidad hay diferentes problemas desde los que se puede enlazar a temas relacionados con el cuidado de bosques o ríos. También la imagen de la página 116 podría dar pie para hablar de especies protegidas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Conocer y justificar el teorema de Tales y aplicarlo para resolver problemas geométricos sencillos basados en la proporcionalidad entre segmentos. 2. Calcular e interpretar la razón de semejanza a partir de las relaciones entre los lados homólogos de dos polígonos semejantes. 3. Construir triángulos y polígonos sencillos, semejantes a otros dados a partir de la razón de semejanza.
4. Conocer los criterios de semejanza entre polígonos en general y entre triángulos en particular y utilizarlos en la resolución de problemas geométricos sencillos contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.
5. Conocer el teorema de Pitágoras, así como los teoremas del cateto y de la altura, y utilizarlos para obtener distancias y otras medidas de longitudes y áreas, en problemas contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos. 6. Utilizar estrategias sencillas basadas en la realización de «croquis» o dibujos
COMPETENCIAS BÁSICAS
/ CRITERIOS DE EVALUACIÓN
En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del
profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los
diferentes materiales curriculares:
COMPETENCIAS /
SUBCOMPETENCIAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Razonamiento matemático
Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar
actitudes para razonar matemáticamente.
Comprender una argumentación matemática.
Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.
Todos los de la unidad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural
Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.
Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.
Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.
Todos los de la unidad.
Digital y tratamiento de la información
Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas.
Todos los de la unidad.
Comunicación lingüística
Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.
Todos los de la unidad.
Cultural y artística
Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad.
Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.
Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético.
Autonomía e iniciativa personal
Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.
Conocer y justificar el teorema de Tales y aplicarlo para resolver problemas geométricos sencillos basados en la proporcionalidad entre segmentos.
Conocer los criterios de semejanza entre polígonos en general y entre triángulos en particular y utilizarlos en la resolución de problemas geométricos sencillos contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos. Conocer el teorema de Pitágoras, así como los teoremas del cateto y de la altura, y utilizarlos para obtener distancias y otras medidas de longitudes y áreas, en problemas contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.
Utilizar estrategias sencillas basadas en la realización de «croquis» o dibujos para la resolución de problemas geométricos elementales. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.
Conocer y justificar el teorema de Tales y aplicarlo para resolver problemas geométricos sencillos basados en la proporcionalidad entre segmentos.
Conocer los criterios de semejanza entre polígonos en general y entre triángulos en particular y utilizarlos en la resolución de problemas geométricos sencillos contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos. Conocer el teorema de Pitágoras, así como los teoremas del cateto y de la altura, y utilizarlos para obtener distancias y otras medidas de longitudes y áreas, en problemas contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.
Utilizar estrategias sencillas basadas en la realización de «croquis» o
dibujos para la resolución de problemas geométricos elementales.
Para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida
Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.
Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.
OBJETIVOS
1. Utilizar la terminología y la notación adecuada para describir las cónicas y otros lugares geométricos elementales.
2. Conocer algunos procedimientos sencillos que permiten representar gráficamente un lugar geométrico plano, con la ayuda de los útiles de dibujo habituales. 3. Conocer los elementos característicos de las cónicas, tanto geométricos como aritméticos, y su relación con la forma o dibujo de cada una de ellas. 4. Reconocer la importancia de las cónicas en el ámbito científico, a través de algunas de las múltiples aplicaciones físicas que las caracterizan. 5. Apreciar la belleza de las formas geométricas que se configuran en torno a los lugares geométricos en general y a las cónicas, en particular.
6. Aplicar diferentes formas de razonamiento inductivo y, en menor medida, deductivo en el planteamiento y resolución de problemas geométricos. CONTENIDOS Conceptos
Lugar geométrico.
Mediatriz de un segmento.
Paralela media.
Bisectriz de un ángulo.
Arco capaz de un segmento.
Distancia entre dos puntos del plano cartesiano.
Ecuación de la mediatriz de un segmento. La circunferencia. Elementos.
Ecuación de la circunferencia.
La elipse. Elementos. Relación pitagórica entre los semiejes y la mitad de la distancia focal de una elipse.
Excentricidad de la elipse.
Área del recinto elíptico.
La hipérbola. Elementos. Relación pitagórica entre los semiejes y la mitad de la distancia focal de una elipse. Excentricidad de la hipérbola.
La parábola. Elementos. ProcedimientosUNIDAD Nº 8
LUGARES GEOMÉTRICOS
Trazado de la mediatriz de un segmento.
Trazado de la paralela media a dos rectas paralelas.
Trazado de la bisectriz de un ángulo.
Trazado del arco capaz de un segmento.
Cálculo de la distancia de dos puntos del plano cartesiano. Obtención de la mediatriz de un segmento a partir de las coordenadas de sus extremos. Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su radio y las coordenadas de su centro.
Trazado de una elipse. Obtención de los semiejes o de la mitad de la distancia focal de una elipse, a partir de la fórmula que los relaciona. Cálculo del área de un recinto elíptico. Obtención de los semiejes o de la mitad de la distancia focal de una hipérbola, a partir de la fórmula que los relaciona.
Trazado por puntos de una elipse, una parábola o una hipérbola.Actitudes
Reconocimiento y valoración crítica de la presencia de los lugares geométricos, en general, y de las cónicas, en particular, en el entorno cotidiano de los alumnos. Sensibilización ante las cualidades estéticas que las cónicas aportan en el mundo del arte, la técnica y la naturaleza. Confianza y autoestima en las propias capacidades a la hora de afrontar problemas de carácter geométrico. Valoración, cuidado y precisión en el manejo de los instrumentos de dibujo y en las construcciones geométricas manuales. CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación ambiental El texto del margen de la página 131 puede dar pie a varios debates relacionados con el cuidado de la Tierra o a hablar del cambio climático. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Describir y dibujar algunos lugares geométricos elementales como la mediatriz o el arco capaz de un segmento, la bisectriz de un ángulo,…, en un contexto de resolución de problemas de la geometría elemental. 2. Utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la distancia entre dos puntos del plano cartesiano y obtener la ecuación de la mediatriz de un segmento o de una circunferencia o sus elementos.
3. Relacionar los elementos característicos de los distintos tipos de cónicas y utilizar estas relaciones para obtener unos elementos en función de otros.
4. Conocer y aplicar las fórmulas de la longitud de la circunferencia y de las áreas de círculos y recintos elípticos, en un contexto de resolución de problemas asociados al entorno cotidiano de los alumnos.
5. Representar, por el método de trazado por puntos o cualquier otro, una elipse, una hipérbola o una parábola a partir de sus elementos característicos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
/ CRITERIOS DE EVALUACIÓN
En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del
profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los
diferentes materiales curriculares:
COMPETENCIAS /
SUBCOMPETENCIAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Razonamiento matemático
Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar
actitudes para razonar matemáticamente.
Comprender una argumentación matemática.
Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.
Todos los de la unidad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural
Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.
Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.
Describir y dibujar algunos lugares geométricos elementales como la mediatriz o el arco capaz de un segmento, la bisectriz de un ángulo, …, en un contexto de resolución de problemas de la geometría elemental. Relacionar los elementos
característicos de los distintos tipos de cónicas y utilizar estas relaciones para obtener unos elementos en función de otros.
Representar, por el método de trazado por puntos o cualquier otro, una elipse, una hipérbola o una parábola a partir de sus elementos característicos.
Digital y tratamiento de la información
Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas.
Todos los de la unidad.
Comunicación lingüística
forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.
Cultural y artística
Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad.
Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Cultivar la sensibilidad y la
creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético.
Todos los de la unidad.
Autonomía e iniciativa personal
Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Todos los de la unidad. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Todos los de la unidad
Para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida
Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.
Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.
OBJETIVOS
1. Conocer el concepto de transformación geométrica plana y diferenciar las que son isométricas de las que no lo son.
2. Conocer y manejar los conceptos y procedimientos elementales asociados a los vectores del plano.
3. Describir, representar, relacionar, estructurar y analizar los movimientos aplicados a figuras planas.
4. Identificar y describir distintos tipos de invariantes isométricos.
5. Percibir e identificar relaciones isométricas en figuras y cuerpos geométricos próximos al entorno cotidiano de los alumnos.
6. Conocer la utilidad y empleo de las transformaciones isométricas.
7. Sensibilizarse ante la belleza aportada por los elementos geométricos manifestados a través de la naturaleza y de la obra humana en general.
CONTENIDOS