Contraste y resoluci´ on

Estos son los factores m´as relevantes del sistema cuando se desea analizar el desem- pe˜no de un microscopio. La resoluci´on te´orica de los sistemas puede ser calculada me- diante la Eq. 4.1. Esta resoluci´on corresponde a un sistema limitado por difracci´on, desafortunadamente, se sabe que el sistema presentar´a aberraciones geom´etricas que reducir´an su resoluci´on m´axima. Mediante la medici´on del modulo de la OTF del sistema se puede determinar la resoluci´on experimental m´axima como la frecuencia de corte de la misma.

Medici´on de la MTF

Existen diferentes m´etodos para determinar experimentalmente la MTF de un sistema. Uno de los m´etodos consiste en medir la funci´on respuesta al impulso del sistema. La PSF es la imagen del sistema para un objeto puntual y su trasformada de Fourier es la OTF, una funci´on compleja cuya magnitud (valor absoluto) corresponde a la MTF [21]. Un m´etodo relativamente sencillo para medir la MTF es tomar la imagen de un objeto puntual y calcular el valor absoluto de su transformada de Fourier. El problema es determinar cuando un objeto puede ser considerado una fuente puntual para el sistema.

Otro m´etodo consiste en utilizar muestras para la medici´on de resoluci´on, las cuales se pueden adquirir en diferentes proveedores de elementos ´opticos. Algunos de los m´as comunes son el USAF 1951 y el star target. Lo que se hace es medir el contraste para las diferentes resoluciones con las que cuenta la muestra a trav´es de la Eq. 4.1. El problema con este m´etodo es la m´axima resoluci´on que se puede medir; por ejemplo, el USAF 1951 puede medir una resoluci´on m´axima de 228 ciclos/mm, muy por debajo de la resoluci´on m´axima de un sistema de microscop´ıa en donde la resoluci´on suele ser del orden de 400 ciclos/mm.

Otro m´etodo similar a la medici´on de la PSF es presentado por Samei y Flynn [22], para la medici´on de la MTF en sistemas de radiograf´ıa. A diferencia del m´etodo de la PSF, este propone medir un escal´on recto entre dos regiones con diferente reflectancia

4.5. AN ´ALISIS DEL INSTRUMENTO 151

o transmitancia y de esta manera obtener laEdge Spread Function (ESP). La derivada de una funci´on escal´on es una funci´on delta de dirac, dando lugar a una funci´on de l´ınea esparcida (LSF), la cual puede entenderse como una sucesi´on de muchas PSFs. De esta manera, la magnitud de la transformada de Fourier de la LSF ser´a la MTF en la direcci´on perpendicular al escal´on.

Medici´on de la MTF del sistema

Para calcular la MTF del sistema se ha utilizado los tres m´etodos ya descritos. En la Fig. 4-34 se presenta la imagen de un USAF 1951 para un objetivo de 10X a transmisi´on y reflexi´on, como se puede observar ambos pueden resolver las frecuencias m´as altas. Sin embargo, esto no permite determinar la resoluci´on m´axima del sistema pero podemos afirmar que la resoluci´on del microscopio es superior a 228 ciclos/mm.

(a) USAF a transmisi´on. (b) USAF a reflexi´on.

Figura 4-34: Imagen de un USAF para frecuencias de 64 a 228 ciclos/mm.

Para medir la MTF mediante la PSF se utiliza pinhole de 5µm, lo cual se con- sidera un objeto puntual si tomamos como referencia que la resoluci´on m´axima del sistema bajo el criterio de Rayleigh es de 1,298µm. En la Fig.4-35se presenta la ima- gen del pinhole y la correspondiente MTF para un objetivo de 10X. En comparaci´on

con la MTF te´orica calculada con OpticStudio, la MTF experimental del microsco- pio presenta un desempe˜no significativamente inferior. Determinar las aberraciones geom´etricas del instrumento mediante la MTF no es posible, pero se puede observar que el microscopio presenta astigmatismo, ya que hay una ca´ıda del contraste m´as r´apida enyque parax. Con base en el an´alisis de aberraciones realizado en OpticStu- dio, la MTF ha empeorado debido a efectos de coma y aberraci´on esf´erica, los cuales deben de haber incrementado debido a problemas en la alineaci´on [23]. A partir de la MTF se tiene que la resoluci´on m´axima del sistema es de aproximadamente 400 ciclos/mm, permitiendo observar objetos de 2µm.

(a) PSF para un pin hole de 5 µm.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Frecuencia espacial [ciclos/mm]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Modulo de la O TF MTF x MTF y (b) MTF.

4.5. AN ´ALISIS DEL INSTRUMENTO 153

Debido a que no se conoce el tama˜no para que un objeto sea considerado pun- tual, es mejor emplear la ESP del sistema ya que esta usa una funci´on escal´on que es reconocible por el sistema formador de imagen. En la Fig. 4-36 se presenta las MTF a transmisi´on y reflexi´on del microscopio obtenidas mediante el m´etodo propuesto por Samei y Flynn. Debido a que el c´aculo de la MTF a partir de la ESP requiere aproximaciones num´ericas, los resultados obtenidos presentan rizados que en los mo- delos ideales no se presentan, sin embargo, debido a la naturaleza del experimento, es normal la presencia de este tipo de artefactos [22]. La MTF obtenida mediante este m´etodo es bastante parecida a la calculada a trav´es de la PSF a transmisi´on, con la diferencia de que en esta hay una r´apida ca´ıda cerca de 270 ciclos/mm.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Frecuencia espacial [ciclos/mm]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Modulo de la O TF MTF x MTF y

(a) MTF microscopio a transmisi´on.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Frecuencia espacial [ciclos/mm]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Modulo de la O TF MTF x MTF y

(b) MTF microscopio a reflexi´on.