3.3. Métricas utilizadas y modelo de optimización
3.3.2. Costos de Usuarios
Los costos de usuarios son una cuantificación monetaria de los costos sociales en que incurren los usuarios del sistema para transportarse a través de él. Estos costos corresponden principalmente a la valorización del tiempo de cada etapa de un viaje. En la Ecuación 3.7 puede observarse la formulación general de los Costos de Usuarios usada en la función objetivo del modelo de optimización. Esta formulación corresponde a la suma simple del costo social de cada individuo al viajar por el sistema. La sumatoria agrega los costos de usuario de los distintos O/D del modelo.
(!!"#$%&$!" !"∈!" !!!!"#$%!" +!!!!""#$%!" +!!!!"#$%&!" ! !!!!!!!!!!!!!!+ !!",!!"#$%&'"('(!!!!"#$%&'"('!",! +Δ) !!∈!!"#$#%!" )! ! En donde:
!!"#$%&$!" ! :! Cantidad de personas que viajan desde la micro-zona i a
la micro-zona j.
!!"#$%&'"('!" ! :! Cantidad de transferencias que realiza el total de las
personas que viajan desde la micro-zona i a la micro- zona j.
!!! :! Valor del tiempo de viaje en pesos chilenos.
!!! :! Valor del tiempo de acceso en pesos chilenos.
!!! :! Valor del tiempo de espera en pesos chilenos.
!!"#$%!" ! :! Tiempo de viaje entre la micro-zona i y la j. Considera
tiempo en movimiento y detenciones en paradas. !!""#$%!" ! :! Tiempo de acceso a la micro-zona i y egreso a la micro-
zona j.
!!"#$%&!" ! :! Tiempo de espera inicial de las personas que viajan
desde la micro-zona i a la micro-zona j.
!!"#$%&'"('!",! ! :! Tiempo de espera por transferencia en la etapa m de las
personas que viajan desde la micro-zona i a la micro- zona j.
Δ! :! Penalidad por transferencia en pesos chilenos.
!"! ! Conjunto!de!pares!origen/destino!conformado!por!
la!combinación!de!todas!las!micro8zonas!de!la! ciudad.!
!"#$#%!"! ! Conjunto!de!etapas!de!viaje!que!deben!realizar!
quienes!viajan!desde!la!micro8zona!i!a!la!micro8zona!
j.!
Como se observa, el driver principal de este costo es la demanda entre cada par de zonas de la ciudad, input obtenido en el proceso de distribución de la demanda presentado en la Sección 3.2.4.
A continuación se describe la obtención de cada uno de los tiempos indicados en la formulación.
a) Tiempo de Viaje (!!"#$%!" )
El tiempo de viaje corresponde a todo el tiempo que transcurre dentro de un bus cuando un pasajero va viajando. Esto incluye tanto el tiempo en que el bus está en movimiento, como los momentos en que ha tenido que detenerse en paraderos dentro del trayecto de la persona.
Para calcular el tiempo medio de viaje para un cierto par !", es necesario primero identificar la distancia que viajan en promedio los pasajeros de ese par sobre la periferia y sobre el corredor. Esta distancia es la misma en ambos tipos de red, ya que a pesar de que las líneas sean distintas, la superposición de los trazados de las líneas termina generando una red con las mismas distancias. Como se considera que la distribución de demanda entre un par de zonas se reparte homogéneamente dentro de cada zona, el largo promedio de viaje corresponde al promedio geométrico de viaje para viajar desde un punto cualquiera dentro de la zona de origen, a otro punto cualquiera dentro de la zona de destino.
Figura 3-8: Ejemplo de cálculo de tiempo de viaje. Fuente: Elaboración propia.
Siguiendo el ejemplo que plantea la Figura 3-8, la distancia de viaje promedio entre la zona de origen ! y la zona de destino ! corresponde a la distancia entre los dos puntos extremos más cercanos dentro de la red (!! 2+!(1−1 !) ), más la esperanza de la distancia de los puntos de cada zona a su punto extremo respectivo (!! 2+! 2!). Ya con el largo promedio sobre periferia y corredor, es posible estimar el tiempo de viaje en movimiento, dividiendo aquella distancia por la velocidad de desplazamiento del bus, como se observa en los primeros dos términos de la Ecuación 3.8. Cabe destacar que la velocidad de desplazamiento corresponde a la velocidad promedio con que viaja un bus entre maniobras de aceleración y desaceleración en paraderos. En esta expresión se asume que la velocidad de desplazamiento sobre la periferia es constante, pero distinta a la velocidad durante su recorrido por el corredor.
El tiempo de viaje entre dos zonas incluye también el tiempo en que el bus está detenido en los paraderos del recorrido. Este tiempo de detención en paraderos depende del número de pasajeros que se sube y baja de cada
β(1-1/n) R1/2 α1 β/n Micro-zona Origen i Micro-zona Destino j Punto extremo i Punto extremo j
bus. Dado que los trazados de las líneas y sus paradas son parte de la pregunta que se desea responder, este flujo que sube y baja de cada bus es una variable que depende otras decisiones como la frecuencia de las líneas, la densidad de paraderos, y la asignación de los viajes a la red de buses. El detalle del modelamiento de la densidad de paraderos y tiempos de parada será expuesto con detalle posteriormente en las secciones 3.3.5 y 3.3.6 respectivamente.
Para efectos de la estimación del tiempo de viaje promedio en un par !" el tiempo de paradas total se calcula como la suma de los tiempos de parada de la línea en la que se esté viajando sobre cada uno de los paraderos que se encuentren dentro del trayecto. Así, la formulación agregada del tiempo de viaje entre la zona ! y la zona ! queda como se indica en la Ecuación 3.8. !!"#$%!" =!!"#$%"#$& !" !! + !!"!"##$%"# !! + !!"#"$"! !∈!"#"$"%!" ! ! (3.8) En donde:
!!"!"#$%"#$&! :! Distancia sobre la periferia que deben recorrer
quienes viajan desde la micro-zona i a la micro-zona
j.
!!"!"##$%"#! :! Distancia sobre el corredor que deben recorrer
quienes viajan desde la micro-zona i a la micro-zona
j.
!!! :! Velocidad de desplazamiento de los buses sobre la periferia.
!!! :! Velocidad de desplazamiento de los buses sobre el corredor.
!"#"$"%!"! :! Conjunto de paradas durante el trayecto de quienes
viajan desde la micro-zona i a la micro-zona j.
b) Tiempo de Acceso y Egreso (!!""#$%!" )
El tiempo de acceso y egreso corresponde al tiempo que le toma a los usuarios llegar desde donde originan sus viajes hasta el paradero en donde se suben al primer bus, y el tiempo desde que se bajan del último bus de su viaje hasta su lugar de destino. A pesar de que el acceso y egreso podría realizarse mediante modos de transporte complementarios como transporte público menor o bicicleta, en este modelo se asume que ambas etapas ocurren exclusivamente mediante caminata.
Para su cálculo se utiliza una lógica parecida a la utilizada en los tiempos de viaje. Primero se calcula la distancia promedio para el acceso en la zona de origen y la de egreso en la zona de destino. Luego, la distancia se divide por la velocidad de acceso asumida en el modelo. Tanto la distancia promedio de acceso u egreso están compuestas por una porción en la dirección perpendicular al segmento de red donde se está accediendo; y otra en la misma dirección de la línea debido a la distancia entre paraderos. Ambas porciones pueden observarse en el ejemplo de la Figura 3-9, en donde se muestra el acceso a un paradero en una micro-zona ubicada en la macro-zona PN.
Figura 3-9: Ejemplo de acceso o egreso a una micro-zona. Fuente: Elaboración propia.
El largo promedio en la dirección perpendicular corresponde a la mitad del largo de influencia de la ruta a la cual se accede, mientras que el largo promedio en la dirección del segmento es un cuarto del espaciamiento entre los paraderos que ahí se ubican (sp), término que será expuesto en detalle en la Sección 3.3.5. Así, siguiendo el ejemplo de la Figura 3-9 el acceso promedio para aquel caso queda como:
!!""#$%! =! !
4 +
!! 4!
(3.9)
La lógica de este cálculo considera que en el proceso de asignación de los viajes, los usuarios acceden al paradero más cercano dentro de su zona. También es necesario mencionar que se asume que el acceso es igual al egreso para una misma micro-zona, es decir:
!!""#$%! =! !"#$%& ! ! (3.10) 1/(2n) sp/2 R1 Paradero de acceso promedio en micro- zona i Acceso más alejado en micro-zona i
Finalmente, el tiempo promedio de acceso y egreso para un par !" queda de la siguiente forma: !!""#$%!" =!!""#$% ! !! + !!!"#$%& !! ! (3.11) En donde:
!!""#$%! ! :! Distancia promedio de acceso a los paraderos de la
micro-zona i.
!!!"#$%&! :! Distancia promedio de egreso a los paraderos de la
micro-zona j.
!!! :! Velocidad de acceso y egreso.
c) Tiempo de Espera al iniciar el viaje (!!"#$%&!" )
El tiempo de espera al comenzar el viaje se define como el periodo de tiempo que deben esperar los usuarios, desde que llegan a su paradero inicial, hasta que se suben al bus en el que comenzarán su viaje. Este tiempo asume que los usuarios esperarán siempre a el o los servicios que los lleven sin transbordos hasta su destino, si es que tienen aquella posibilidad. También se considera que los usuarios utilizan una estrategia de líneas comunes en caso de que las haya, y que los usuarios tienen siempre un espacio disponible en el bus que pasa.
El cálculo de este tiempo de espera promedio se obtiene una vez que ya se sabe el conjunto de líneas que los usuarios ocupan para el viaje. Este conjunto de líneas a utilizar se obtiene del proceso de asignación previamente detallado en la Sección 3.2.5. Teniéndose el conjunto de
líneas a utilizar, el tiempo de espera promedio para el par !" se estima como el inverso de la suma de las frecuencias de las líneas de aquel conjunto, multiplicado por una constante asociada a la variabilidad del espaciamiento entre los buses sucesivos. Este cálculo se muestra en la ecuación 3.12.
!!"#$%&!" = ! !! !∈!!"
! (3.12)
En donde !!" corresponde al conjunto de líneas que los usuarios utilizan para comenzar el viaje entre la zona i y la zona j.
Uno de los supuestos discutibles de esta investigación es que se asume != 1/2 lo que implica que el intervalo de tiempo entre los buses está perfectamente coordinado, lo cual está lejos de la realidad en la mayoría de los sistemas de transporte público Aún más si se considera la superposición de más de una línea. Así, si suponemos != 1/2 este modelo tiende por tanto a subestimar el tiempo de espera.
d) Tiempo de Espera y Penalidad en el Transbordo (!!"#$%&'"('!!",! !!!∆)
El tiempo de espera medio en trasbordo hace referencia al mismo concepto que el tiempo de espera al inicio del viaje, pero para la espera de quienes deben transbordar. Por lo tanto, el cálculo es el mismo que antes, pero utilizando el conjunto de líneas que los usuarios utilizarán en el nuevo tramo de su viaje que comienzan con el transbordo.
En el caso del BRT Abierto, los usuarios harán a lo más un transbordo, tal como se especificó en la Sección 3.2.2. En el BRT Cerrado, en cambio, existe la posibilidad que usuarios deban realizar dos transbordos para llegar a su destino. En la Ecuación 3.13 se especifica cómo se estima el tiempo de espera en uno de los transbordos que debe sufrir un usuario que viaja desde i a j.
Resulta importante mencionar, que dentro del algoritmo de asignación de usuarios a la red, se considera que aquellos usuarios que deban transbordar, lo harán en el paradero que les permita tener un menor tiempo de espera en transbordo.
!!"#!"#$%&$!",! = ! ! ! !∈!!"! !
(3.13)
En donde !!!" corresponde esta al conjunto de líneas utilizadas por los viajeros entre i y j tras el transbordo m.
Paralelamente se considera una penalidad asociada a la incomodidad o inconveniencia, adicional al tiempo de espera, de hacer un viaje con transbordo versus un viaje directo. Este costo, representado por Δ en la Ecuación 3.13, incluye la caminata que deban realizar los usuarios durante el transbordo, y el resto de las desventajas que esto implique y no estén consideradas dentro del tiempo de espera.
En el trabajo de Currie (2005), sobre indicadores de servicio en distintos modos de transporte público, es posible encontrar un análisis detallado de los distintos valores para Δ observados en la literatura. La principal conclusión de este estudio respecto a la penalidad por transbordo consiste en la gran variabilidad que se observa en los distintos casos. Los valores para la penalidad Δ varían en esta recopilación entre 2 y 50 minutos de tiempo de viaje, lo cual hace parecer inútil tratar de inferir con certeza un valor único para este parámetro. De todas formas, es posible observar que en los casos en que el transbordo ha sido mejor diseñado, la penalidad tiende a disminuir. Cabe resaltar que este valor no incluye el tiempo de espera ni caminata propio de los transbordos, sino que tan sólo la penalidad extra que los usuarios le asignan a los transbordos.
Al tener una dispersión tan grande respecto a esta penalidad, se ha optado por utilizar un valor encontrado en el contexto nacional para usuarios de metro. En Raveau et al. (2014) se indican valores promedio de 5,86 minutos de tiempo de viaje como penalización en un transbordo descendiente en el metro de Santiago, sin considerar la caminata ni el tiempo de espera que el transbordo requiere. En Currie (2005) se indica que dentro de las modos de transporte público estudiados, Δ toma valores mucho menores en sistemas de metro que en sistemas de buses. Por las características del servicio, se espera que la penalización para un sistema de BRT debiese ser mayor al del metro pero menor al observado en sistemas de buses tradicionales. Por lo tanto se cree que al valor tomado como base de Raveau et al. (2014), es una cota inferior al que se observaría en nuestro caso de estudio. Al mostrar los resultados de esta investigación se realizará un análisis de sensibilidad para determinar el impacto de este supuesto.