5. Solución del Problema 1 Descripción de la solución.
5.2. Creación del programa
Para poder presentar de manera gráfica los datos explicados en los puntos anteriores se desarrolló un programa en java que permite manipular varias de las variables explicadas y de esta forma mostrar cómo podemos agilizar el flujo en las vías rápidas por medio del control del número de vehículos que ingresan por las intersecciones.
En este programa algunas consideraciones se realizaron tomando en cuenta el comportamiento del tráfico en la Ciudad de México, donde se encontró que la distancia que existe entre dos intersecciones de entrada varia desde 800 metros hasta 3 Kilómetros, la longitud del camino presentado en el programa corresponde a 300 células de 7.5 mts. cada una, que en total suman 2250 mts, valor suficiente para representar el comportamiento.
La longitud de las intersecciones, área destinada para que los autos de las vías laterales ingresan a las vías rápidas, también tienen un tamaño variable dentro de la Ciudad de México, pero en promedio se encontró que es de 100 mts. En el programa el área de unión se considera de 13 células de 7.5 mts que en total suman 97.5 mts. La figura 18 muestra de manera gráfica estas dimensiones.
Figura 18 Mediciones promedio de distancia entre intersecciones de entrada en la ciudad de México.
El tamaño de cada célula es de 7.5 m, que representa el tamaño (promedio) de un auto mas
Distancia entre 2 intersecciones de entrada (de 800 m a 3 Km)
Área de unión (100 m) Área de unión (100 m)
seg células seg m 962 . 2 22 . 22 =
De donde concluimos que para representar un Vmax de 80km/hr con células de 7.5 mts tenemos que se tienen 3 células/seg. De la misma manera si consideramos una Vmax de 135km/hr se tendrá una velocidad máxima de 5 células/seg. Nuestro programa permite variar la velocidad máxima del sistema de 1 a 5, permitiendo la simulación de velocidades máximas de 135 km/hr.
En nuestra representación se presenta una vía rápida de longitud de 300 células de 7.5 mts (2250 mts en total), la cual tiene una intersección de entrada justo a la mitad, en la célula 150, la intersección de entrada, para permitir el paso de los vehículos de la vía lateral a la vía central es de 13 celdas de 7.5 mts que son aproximadamente 97.5 mts, el tamaño promedio de las intersecciones en la Ciudad de México. De acuerdo con estas consideraciones el modelo de nuestro programa queda como se muestra en la fura 19.
Figura 19. Representación dentro de nuestro programa de las 300 células. Cada una de las rayas negras representa un vehículo que se desplaza a través del camino, la intersección se localiza a la mitad del camino.
En un diagrama de 300 células la intersección aparece de un tamaño muy pequeño por lo que no aparece en la representación gráfica. Si se realiza un acercamiento a la intersección, donde se presentan únicamente 30 células de la vía rápida (de la célula 135 a la 164), este acercamiento permite ver el comportamiento entre los vehículos de la vía rápida y los vehículos de la intersección, como se muestra en la figura 20
Figura 20 Representación dentro del programa de esta tesis de las células 135 a 164 para tener una mejor apreciación de la intersección. Cada uno de los cuadros negros representa una celda ocupada por un vehículo.
De acuerdo con el modelo NS para sistemas abiertos, los últimos vehículos del camino son eliminados para poder representar el movimiento de los vehículos que salen. El número de vehículos eliminados dependerá de la velocidad máxima que se tenga. Por ejemplo, si Vmax = 5 entonces, se eliminan 6 vehículos por unidad de tiempo.
El número de vehículos que ingresan en la vía principal también depende de la velocidad máxima. En nuestro programa se ingresan de manera aleatoria por unidad de tiempo un número de vehículos que va de 0 a Vmax. Dado que el número de vehículos que entran a una vía rápida no es constante (por varios factores). La velocidad con que entran los vehículos de la vía rápida (no lo que entran por la intersección) es de 3/5 la velocidad máxima.
En la intersección, los vehículos que ingresan, lo hacen con velocidad 2/5 Vmax y se comportan en la intersección de acuerdo al modelo NS. Al pasar un vehículo de la intersección a la vía rápida, lo hará con la misma velocidad que tiene dentro de la intersección, para posteriormente comportarse basándose en el modelo NS en la vía rápida. Si el último vehículo en la intersección, no encuentra espacio suficiente en la vía rápida, se quedará esperando hasta tener el espacio suficiente.
¿Qué tanto espacio libre en la vía rápida deberá esperar el vehículo en la rampa para ingresar? Esto depende del tipo del conductor. Se tendrán conductores precavidos que esperarán dos o más celdas vacías para ingresar y se tendrán conductores no precavidos
El programa, primero actualiza la posición de los vehículos siguiendo las reglas del modelo NS dentro de la vía rápida, hacer esto, implica dar prioridad a los vehículos de la vía rápida, lo cual sucede en la realidad ya que los vehículos de las vías rápidas tienen preferencia sobre los vehículos de la intersección.
Como segundo punto, se actualizan los vehículos dentro de la intersección. Los vehículos de la intersección también se comportan de acuerdo con el modelo NS, pero al llegar a las ultimas posiciones de la rampa tendrán que evaluar si pueden o no ingresar a la vía rápida. Si pueden ingresar dejarán vacío su lugar en la rampa e ingresarán a la vía rápida con la misma velocidad que llevan en la rampa, que es lo que sucede en la vida real. Si el vehículo no puede ingresar a la vía rápida permanecerá esperando en la rampa hasta que encuentre espacio suficiente para ingresar. Cuando los vehículos se esperan en la rampa, generan un efecto de encolamiento dentro de la misma, que será liberado conforme los vehículos ingresan en la vía rápida.
En tercer lugar, se ingresarán vehículos en la vía rápida de acuerdo con la densidad de entrada, esto con el objetivo de poder controlar el número de vehículos que ingresan en la vía rápida para efectos de simulación.
Finalmente, se incorporan los vehículos de la intersección o rampa. El control entre los vehículos que ingresan por la rampa y los que ingresan por la vía rápida, permiten generar los efectos de simulación deseados en este proyecto.
Este programa es una analogía de la figura 16 y por tanto reproduce el comportamiento explicado en el apartado 4.3. Se tiene una densidad de entrada ρ− y el flujo
) ( −
− = j ρ
j que anteceden a la intersección y una densidad de salidaρ+ y flujo
) ( +
+ = j ρ
j que se localiza justo antes de la intersección pero que incluye el tráfico ocasionado por esta. En este programa se muestra la relación que existe entre estas densidades y el comportamiento del flujo total de vehículos.
El programa permite controlar el número de vehículos que ingresan a la vía rápida a través del control “Densidad de entrada j ”, de la misma forma se pueden controlar los −
vehículos que ingresan por la intersección a través del control “Densidad en la rampa j ”. +
El comportamiento de estas dos densidades es el que define el movimiento de los vehículos.