1.5. Gestión del Riesgo Operativo en IFIs Basilea II
1.5.5. Cuantificación del Riesgo Operacional
En el proceso de administración del riesgo operacional la gestión cuantitativa debe ser considerada como el tercer paso lógico, luego de:
a) La generación de una cultura de administración del riesgo en la entidad. b) El desarrollo de los procesos de identificación y análisis del riesgo
operacional, también denominado “gestión cualitativa”.
La cuantificación permite integrar las etapas del proceso, otorgando mayor objetividad a la gestión del riesgo operacional y permitiendo una mayor
8 Diego Etchepare & Norberto Rodríguez; “Riesgo Operacional”; Revista CEO Price Waterhouse Coopers,
Identificación de riesgos
Definición de KRIs
Monitoreo de riesgos mediante KRIs
Mitigar riesgos con foco en los riesgos principales
Identificación de mayores pérdidas
eficacia en la asignación de recursos para minimizar el impacto de las pérdidas operativas.
Basilea II brinda un marco de referencia para la gestión integral de los riesgos, marco que es progresivamente adoptado por los supervisores y también por las entidades como una referencia de mejor práctica.
Presenta tres métodos para el cálculo de los requerimientos de capital asociados al riesgo operacional:
Método del Indicador Básico. Método Estándar.
Métodos de Medición Avanzada (AMA)
Los dos primeros no se caracterizan por ser sensibles riesgo, dado que determinan los requerimientos de capital en forma simplificada a través del producto entre los ingresos brutos anuales medios y el coeficiente de exigencia de capital. Ambos métodos son cuestionados, porque las entidades son penalizadas por el solo hecho de tener elevados ingresos brutos y porque el requerimiento de capital podría depender de las prácticas contables de cada país, posibilitando así el llamado arbitraje regulatorio. En los AMA el requerimiento de capital es determinado según la estimación del riesgo operacional al que realmente está expuesta la entidad. Para realizar dicha estimación se desarrollan modelos estadísticos de medición interna. En el marco de Basilea II, la posibilidad de utilizar modelos internos está sujeta a la aprobación del supervisor junto con el cumplimiento de requerimientos cualitativos adicionales.
El Comité de Supervisión Bancaria de Basilea reconoce la evolución de los métodos analíticos para la cuantificación del riesgo operacional, y por lo tanto no define un método específico. No obstante especifica que el horizonte de
cálculo de pérdidas sea de carácter anual y que la entidad demuestre que el método seleccionado permite reflejar en la distribución eventos de escasa probabilidad de ocurrencia pero de alto impacto monetario.
La metodología para determinar el requerimiento de capital por riesgo operacional utilizando los AMA es semejante al concepto de VaR (Value at Risk o Valor en Riesgo), propio del riesgo de mercado. A partir de la estimación de la distribución de pérdidas agregadas, el requerimiento de capital exigido por Basilea es el que acumula el 99,9% de las pérdidas en un año. Es decir, la entidad debe demostrar suficiente capital para absorber las pérdidas que surjan en el plazo de un año en el 99.9% de los casos, exponiéndose a una insuficiencia en el 0,1% de los casos restantes.
1.5.5.1. Métodos de Medición Avanzada: Modelo LDA 9
Este enfoque es una herramienta estadística heredada del ámbito actuarial parte de los 3 Métodos de Medición Avanzada de Basilea II, muy utilizada en la industria aseguradora y que está convirtiéndose además en uno de los instrumentos más empleados en el ámbito bancario.
El método LDA tiene como objetivo la obtención de la función de distribución agregada de pérdidas operacionales. Dicha distribución se obtiene de la acumulación de distribuciones de pérdidas para cada línea de negocio, para cada tipo de riesgo o para una combinación de ambas.
En consecuencia, se hace imprescindible mencionar aquí cuáles son las condiciones cruciales para que la metodología LDA arroje niveles de precisión aceptables:
9 Espiñeira, Sheldon y Asociados; “Cuantificación del Capital Requerido por Riesgo Operacional – OpVaR” Boletín Asesoría Gerencial Price Waterhouse Coopers
Figura 1.6 Proceso de Cuantificación del OpVaR por LDA
Una adecuada selección de las distribuciones de frecuencia e impacto. Una apropiada parametrización de las distribuciones seleccionadas.
Consiguientemente, la modelización de la distribución de pérdidas será más robusta si está basada en agrupaciones con eventos de pérdida homogéneos; es en este sentido que cuanto más detallada sea la apertura de estas agrupaciones, más precisas serán las distribuciones de pérdida que describen el perfil de riesgo, debido a la mayor homogeneidad de los eventos de pérdida dentro de cada grupo.
El fenómeno de las pérdidas operativas puede ser desagregado en dos componentes: i) la frecuencia (que representa todas las cantidades posibles de eventos con su respectiva probabilidad) y ii) el impacto (que representa todos los posibles valores de pérdida por evento y su probabilidad, una vez ocurrido el evento).
Por lo tanto la distribución de probabilidades de pérdidas también puede ser desagregada sobre la base de la estimación separada de frecuencia e intensidad, entendiendo que estos dos componentes tienen comportamientos
específicos. Para volver a “unir” los dos componentes y explicar el fenómeno de las pérdidas operativas se utilizan procesos de simulación matemática. A efectos del cálculo, tanto la distribución de frecuencia como la distribución de intensidad deben ser estimadas en función de las pérdidas operacionales observadas por la entidad y registradas en su base de pérdidas operacionales.
A continuación esquematiza los pasos que deben seguirse en el proceso de estimación de la distribución de pérdidas operacionales:
1. Base de Datos
La base de datos es la “piedra fundamental” en la construcción o desarrollo de cualquier modelo de riesgos financieros. En forma particular, una base de datos poblada de pérdidas operacionales históricas será el input fundamental del modelo de cuantificación de riesgo operacional y permitirá la transición de un enfoque cualitativo a un enfoque integral (cualitativo-cuantitativo).
Las entidades deben desarrollar sus bases de datos a partir de un proceso homogéneo de recolección de pérdidas y de asignación de éstas en función de las distintas áreas de negocios y de los diferentes tipos de riesgos, no sólo con el fin de registrar las pérdidas, sino también para entender sus causas.
Las pérdidas son clasificadas con base en una matriz que relaciona las ocho líneas de negocio con los siete tipos de pérdidas operacionales que menciona el Comité de Basilea. Por esta razón, el proceso de cálculo del OpVaR se debe realizar para cada intersección de línea de negocio y tipo de pérdida operacional.
2. Frecuencia de Eventos
Con la finalidad de modelar la frecuencia de eventos con un horizonte determinado, se utiliza una distribución de conteo que explicita la probabilidad de ocurrencia de una determinada cantidad de eventos para dicho horizonte a partir de la población expuesta, es decir, de las pérdidas registradas por la entidad.
Christopher Lee Marshall (2001), Marcelo Cruz (2002), Mariano González (2004), Pavel Shevchenko (2006) proponen la distribución de Poisson, dadas sus características que permiten establecer de forma apropiada el número de eventos a partir de la media de la frecuencia de eventos observada en el pasado. Es importante destacar que también son empleadas en la práctica la distribución Binomial y la distribución Binomial Negativa.
3. Intensidad de Eventos
Una vez estimada la distribución de frecuencias para cada esquema de fraude en tarjetas de crédito, se debe proceder a estimar la distribución del monto de pérdida (o intensidad) de estos eventos. En virtud de eso es necesario estudiar la base de pérdidas operacionales para “ajustar” la distribución paramétrica que mejor se adecue a los datos observados de montos de pérdidas.
Christopher Lee Marshall (2001), Marcelo Cruz (2002), Mariano González (2004), Pavel Shevchenko (2004) J. Donnelly (2005) y Carrillo (2006), proponen las distribuciónes LogNormal, LogLogistic y Pareto como distribuciones de “cola larga”, a efectos de no subestimar ésta variable aleatoria continua por falta de información, dado que en los procesos de cuantificación de riesgo operacional debe prestarse especial atención a la estimación de la “cola” derecha de la distribución de intensidad, ya que allí se encuentran las pérdidas menos frecuentes pero las de mayor impacto para los resultados de la entidad; aunque en la práctica ninguna distribución
simple se ajusta a los datos satisfactoriamente. Por eso es usual emplear distribuciones “mixtas” para recoger los potenciales eventos de pérdidas ubicados en la “cola” de la distribución como el caso de las distribuciones de valores extremos Gumbel, Frechet y Weibull.
4. Simulación de MonteCarlo 10
Una vez caracterizadas las distribuciones de impacto y frecuencia de fraudes en tarjetas de crédito, el último paso del proceso metodológico consiste en obtener la distribución de pérdidas agregadas (LDA) a través del Método de Simulación Monte Carlo (SMC) como práctica propuesta por Basilea II.
De esta forma, la pérdida total ligada a una línea de negocio i y originada por un tipo de riesgo j, viene dada por:
( , ) 0
( , )
( , )
N i j n nL i j
X i j
Dicha cuantía, es por tanto, el cómputo de un número aleatorio de eventos de pérdidas con valores, también aleatorios, bajo el supuesto de que los impactos son independientes entre sí y, al mismo tiempo, independientes de la frecuencia. La función de distribución de la variable L(i,j) se obtiene mediante: * , , 1 , ,
( )
( ) ;
0
( )
( )
;
0
n i j i j n i j i jp
n F
x
x
G
x
p
x
x
Donde F(x) es la probabilidad de que la cantidad agregada de n pérdidas sea
x. El asterisco denota la convolución en la función F, donde Fn* es n-veces la
10 Luis Franco, Juan Murillo; “Modelo LDA para Cuantificar el Riesgo Operacional”; V Simposio Nacional y II Internacional de Docentes de Finanzas – Colombia 2008.
convolución de F consigo misma. En otras palabras, dicha distribución de pérdida es resultado de la transformación entre un proceso estocástico discreto asociado a la frecuencia, y un proceso continuo asociado al impacto de los eventos de riesgo. Esta técnica ha sido utilizada en los trabajos de A. Frachot, P. Georges, T. Roncalli (2001); Christopher Lee Marshall (2001); Marcelo Cruz (2002), entre otros.
A diferencia de los modelos utilizados para evaluar los riesgos financieros bajo enfoques cualitativos y cuantitativos, los modelos para estimar el riesgo operativo posee características muy particulares; se deben combinar variables aleatorias continuas y discretas; la pérdida agregada es una variable incierta, y la relación entre variables es no lineal.
En la busqueda del este modelo deterministico, existen técnicas para su obtención como la Transformada Rapida de Fourier de (2004), el Algoritmo Recursivo de Panjer (1981) y la Aproximación de Pérdida Simple de Böcker y Klüppelberg (2005); por lo tanto se escoge a SMC, porque se considera, entre los métodos no analíticos, como el más simple y flexible, cuando se dispone de una plataforma adecuada.
La SMC es una técnica tradicional que utiliza números aleatorios o seudo- aleatorios para recolectar las muestras de una distribución de probabilidad. El término Monte Carlo se empezó a utilizar durante la Segunda Guerra Mundial como código para la simulación de problemas asociados con el desarrollo de la bomba atómica. Hoy en día, las técnicas MonteCarlo se aplican a una amplia variedad de problemas complejos con un factor aleatorio.
En este sentido se genera, en forma aleatoria, un número de eventos de pérdida en el horizonte de tiempo determinado, a partir de la distribución seleccionada. Luego, se generan en forma aleatoria montos para cada evento de pérdida, a partir de la distribución seleccionada.
Posteriormente se determina la pérdida total para el ciclo de simulación. El proceso se itera n veces, y, por último, para determinar el valor en riesgo operacional (OpVaR), se ordenan los resultados por monto y se selecciona el valor al nivel de confianza deseado.
Bajo el supuesto de correlación perfecta entre las pérdidas de cada agrupación, el requerimiento de capital total para la entidad puede ser determinado a través de la suma del VaR, obtenido de las distribuciones de pérdidas de cada agrupación realizada.
En caso de incluir dentro del modelo correlaciones (no totales) entre las pérdidas de cada agrupación, se obtendrá una disminución del requerimiento de capital (por efecto diversificación), pero el desarrollo del modelo se volverá más complejo.
5. Análisis de Sensibilidad y Escenarios
El proyectar las pérdidas operativas para los próximos doce meses empleando un AMA sobre una base de pérdidas históricas puede no ser un escenario verosímil o representativo, dada la realidad cambiante del sector financiero y el contexto económico (fundamentalmente en la región latinoamericana). En dichos casos puede resultar importante desarrollar un análisis de escenario.
En dos amplios objetivos está centrado el análisis de escenarios del tipo “qué pasa si….”: el primero consiste en modificar ciertos supuestos (o parámetros) del modelo con la finalidad de adecuarlo al entorno actual o al esperado para el plazo de proyección de pérdidas; el segundo consiste en generar pérdidas potencialmente graves de carácter infrecuente (y que por lo tanto no están registradas en la base de pérdidas) para evaluar su impacto en los resultados de la entidad.
1.5.5.2. Teoría de Valores Extremos de Pérdida: Modelo GEV 11
La Teoría de Valores Extremos (EVT) se ha desarrollado rápidamente en las últimas dos décadas tanto desde el punto de vista metodológico como del de las aplicaciones. La mayoría de los estudios estadísticos tratan de la modelación del promedio de la distribución de la variable de interés, dicho promedio se estima a partir de la media muestral, por otra parte el teorema del límite central proporciona un valioso resultado relacionado con el comportamiento asintótico de la media muestral.
En la aplicación de esta teoría, el interés principal no está en el promedio, sino en los valores más bajos o más altos de la variable bajo estudio, es decir, el interés está en los eventos asociados a la cola de la distribución probabilística.
Un enfoque para la modelación de valores extremos es a partir de la Distribución de Valores Extremos Generalizada (GEV). Esta distribución de probabilidad se ajusta a los valores máximos o mínimos de los datos en estudio.
Como antecedente a esta teoría, se puede mencionar el Valor a Riesgo (VaR); para realizar su estimación, durante mucho tiempo se supuso normalidad en el comportamiento de las variables. Sin embargo las estimaciones no suelen ser muy buenas para estimar el riesgo de eventos severos con muy baja frecuencia, frecuentes en la cuantificación del riesgo operativo (OpVaR).
Para poder entender esta teoría se comienza con una aproximación mediante la Distribución Generalizada de Valores Extremos (GEV), la cual se basa en el siguiente teorema:
11 Nigel Da Costa Lewis; “Operational Risk with Excel and VBA Applied Statistical Methods for Risk Management”, pp. 203-207
1. Teorema de Fisher-Tippet y Gnedenko
Este teorema estadístico diseñado por Fisher, Tippet (1928) y Gnedenko (1943) establece que sea una serie de eventos de pérdida independientes e idénticamente distribuidas con una función de distribución desconocida
.
Por convención, las pérdidas son tratadas como un número positivo lo que hace que los eventos extremos de pérdidas estén en la cola derecha de la distribución.La máxima pérdida en un conjunto de n datos se define como
. Para este conjunto de observaciones, la función de
distribución de está dada por:
La aproximación asintótica para está basada en el máximo valor estandarizado:
Donde y son parámetros de localización y de escala respectivamente. Este teorema establece que si converge a una distribución no degenerada, ésta es la Distribución Generalizada de Valores Extremos (GVE) (lo que equivale a decir que Zn está en el máximo dominio de atracción de GVE):
Las distribuciones de valores extremos pertenecen a la clase de las distribuciones continuas que son comunes en estadística; se pueden dividir en tres grupos de acuerdo al valor de
ξ
. El caso en el queξ
> 0, corresponde a distribuciones de colas pesadas, en las que la cola decae como una función de potencia como las distribuciones: Frechet, Pareto, T-student, Cauchy, Burr, y Loggamma; el caso en el queξ
= 0, corresponde a distribuciones en las que las colas decaen exponencialmente como la Normal, Exponencial, Gamma, Lognormal y Gumbel. El último caso (ξ
< 0) corresponde a distribuciones de colas delgadas con un final finito como las distribuciones Beta, Weibull y Uniforme.2. Estimadores de Hill
En el sector financiero, lo más común de encontrar son series de datos que suelen presentar mayores probabilidades de ocurrencia de eventos riesgosos, o lo que también se puede denominar como colas de distribución pesadas, lo que indica que un estudio de estas observaciones bajo un enfoque de normalidad no es el adecuado, es sobre todo por esta razón que se toma como referencia la Teoría de Valores Extremos (EVT).
El siguiente paso a seguir es definir tanto el uso como la forma de aplicar el estimador
ξ
necesario para poder analizar los datos mediante esta teoría. Los parámetros de locación y escala y pueden ser calculados a partir del calculo de la media y desviación estandar muestral sobre los eventos de pérdida por fraudes en tarjetas de crédito. El parametro apropiado para poder trabajar con colas de distribución pesadas es el estimador de Hill. En esencia, este estimador de valores extremos se obtiene ordenando las observaciones bajo la siguiente estructura:Con lo que el estimador de Hill puede ser calculado a partir de los siguientes dos métodos:
El problema de estos métodos es la correcta elección del umbral k puesto que influye directamente en el calculo del estimador de Hill, por lo tanto se recomienda utilizar el valor esperado como un estimador de máxima verosimilitud de
ξ
a través de las siguientes dos técnicas:3. Metodo de Bloques Maximos
El Método de Bloques Máximos puede ser utilizado para el cálculo del OpVaR considerando el valor de los percentiles que generan las cargas de capital inesperadas a partir de la distribución de pérdidas extremas. Una vez que se han obtenido los parámetros que conforman la distribución GEV , se procede a introducirlos en la siguiente formula: