Cuantificación de las tramas recibidas en el bloque receptor y su FFT

en el bloque receptor. Las tramas se reciben del canal PLC a través del AFE configurado como receptor, mediante su conversor AD, donde las muestrea y las transmite al driver. Cada muestra tiene la misma cuantificación con la que se transmitió, dos bits de parte entera y ocho de parte fraccionaria. Para volver a su representación original, es necesario convertir las tramas de sincronismo de binario natural a complemento a 2. Para ello, se realiza una nueva negación del bit de mayor peso y el resto se mantiene, recuperando los términos negativos.

Para realizar la correlación, como se ha comentado en el apartado 6.2dedicado al estudio teórico, es necesario realizar la FFT de las tramas de sincronismo recibidas. Como la FFT realizada es de 1024 puntos (el doble de tamaño de una trama de sincronismo, para que al

menos una se introduzca completa), estará compuesta por 10 etapas a razón de la ecuación (6.6). Haciendo un estudio teórico de las operaciones implicadas en la realización de la FFT, se determina que en cada etapa se requiere el aumento de un bit de parte entera debido a que se realiza una suma o resta en cada una de las mismas. De manera teórica, implicaría tener por tanto 2 bit de parte entera más 10 de la realización de la FFT. Como se vio en la explicación del DSP utilizado, se requiere hacer la FFT con una entrada de tamaño de palabra 24 bits. A la salida por tanto, se deberían tener 24 bits de tamaño de palabra, de los cuales, 12 serían de parte entera.

Netapas = log2(1024) = 10 (6.6)

Como se ha podido ver en la figura 6.2, en cada etapa de la FFT se multiplica por los coeficientes de la matriz de transformación lineal Wn, en los que en su mayoría, cuentan

con parte real e imaginaria, lo que implica que los resultados parciales y finales de cada etapa también tengan parte real e imaginaria.

Al ser un módulo ideado para unas tramas concretas (las de sincronismo), no es necesario seguir el modelo teórico que se plantea cuando la entrada no es conocida. Por tanto, se obtienen los máximos de parte real e imaginaria, se realiza el logaritmo en base dos de los mismos y se redondea al entero superior. Ademas, se añade un bit más debido a que existen valores positivos y negativos. En la tabla 6.4 se puede ver el proceso seguido.

Tabla 6.4: Determinación de los bits de parte entera a la salida de la FFT de las tramas recibidas. Determinación del tamaño de palabra

Bits necesarios parte real Bits necesarios parte imaginaria Redondeo superior Bits parte entera

5.3952 0 6 7

Como resultado, en la tabla 6.5 se puede ver la distribución de los bits de la palabra y los errores cometidos por la cuantificación establecida.

Tabla 6.5: Características de la cuantificación a la salida de la FFT de las tramas de sincronismo recibidas.

Representación en coma fija

Tamaño de palabra Bits parte entera Bits parte fraccionaria Error máximo absoluto Error Relativo ( %)

24 7 17 0.0023 0.0070

A continuación, se representa la parte real en la figura 6.6, y la parte imaginaria en la figura 6.7 en ambas representaciones, donde no se aprecian diferencias significativas. La FFT que realiza Matlab no sigue la misma distribución que la que se realiza en esta arquitectura, por lo que habrá un error entre ambas.

6.3 Modelo en coma fija 69 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 FFT Matlab FFT coma flotante utilizada FFT coma fija utilizada

Figura 6.6: Parte real de la FFT de las tramas recibidas por el canal PLC.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 FFT Matlab FFT coma flotante utilizada FFT coma fija utilizada

Figura 6.7: Parte imaginaria de la FFT de las tramas recibidas por el canal PLC.

6.3.3 Cuantificación del conjugado de la FFT de las tramas de sincronismo ideales

Para realizar la correlación mediante un producto, es necesario realizar el conjugado de la FFT de las tramas de sincronismo. En este caso, son las tramas de sincronismo ideales sin pasar por el canal. Mediante estas tramas se podrá ver la similitud con las trasmitidas por el canal y obtener un pico de correlación cuando coincidan. Debido al tamaño de palabra de los operandos del multiplicador de la celda DSP48E1, si se establece un tamaño de palabra de 24 bits para la FFT de las tramas recibidas, para el otro operando, el conjugado de la FFT de las tramas de sincronismo ideales, se debe establecer un tamaño de palabra de 18 bits. De esta manera se evita el uso de una celda DSP48E1 extra en cada operación. Idealmente, al tener unas tramas de sincronismo con 2 bit de parte entera al que se le aplica una FFT de 10 etapas, el resultado debe cuantificarse con un tamaño de palabra de 18 bits con 12 bits de parte entera. Mediante la simulación se ha podido determinar que con 8 bits es suficiente, como se puede ver en la tabla 6.6.

Tabla 6.6: Determinación de los bits de parte entera del conjugado de la FFT de las tramas ideales. Determinación del tamaño de palabra

Bits necesarios parte real Bits necesario parte imaginaria Redondeo Superior Bits parte entera

6.1495 6.1290 7 8

El reparto de bits del tamaño de palabra entre la parte entera y la parte fraccionaria, junto con el error máximo absoluto y el relativo que se comete, se representa en la tabla

6.7.

Como resultado, se obtienen la parte real en la figura 6.8, y la parte imaginaria en la figura 6.9 en ambas representaciones, donde no se aprecian diferencias significativas.

Tabla 6.7: Características de la cuantificación del conjugado de la FFT de las tramas de sincronismo ideales

Representación en coma fija

Tamaño de palabra Bits parte entera Bits parte fraccionaria Error máximo absoluto Error Relativo ( %)

18 8 10 0.0014 0.0068 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 coma flotante coma fija

Figura 6.8: Parte real del conjugado de la FFT de las tramas de sincronismo ideales.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 coma flotante coma fija

Figura 6.9: Parte imaginaria del conjugado de la FFT de las tramas de sincronismo ideales.