4.4 Procedimiento numérico
4.5. Simulaciones numéricas
4.5.2. Curva de ablandamiento
La curva de ablandamiento es uno de los elementos fundamentales del modelo de fisura cohesiva. Como ya se ha dicho esta curva está regida por dos propiedades del material: la resistencia a tracción , y la energía específica de fractura GF. Cuando se
alcanza la resistencia a tracción del material, la fisura se produce y comienza a abrirse, y la energía específica de fractura representa el área encerrada bajo esta curva.
Se han dado numerosos modelos de curva de ablandamiento, como los que se muestran en la Figura 4.6 (Bazant, Z. P. y Planas, J. 1.998).
Figura 4.6 Diferentes modelos de curvas de ablandamiento (J.M. Planas y Z.P. Bazant 1.998).
De las diferentes curvas de ablandamiento, se ha seleccionado, por su buen comportamiento en trabajos anteriores, entre otros el de Reyes, E. et al (2.008). El buen comportamiento de este tipo de curva se ha comprobado con el programa Splitting- Lab.
4.5.3. Simulaciones numéricas
El objetivo de este apartado es mostrar que el modelo descrito en este capítulo es capaz de simular la fractura de los paneles sándwich y de reproducir los resultados experimentales obtenidos en el Capítulo 3. Para ello, se compararán los datos obtenidos en la campaña experimental con los del cálculo numérico, con el fin de valorar la capacidad del modelo de fisura cohesiva descrito para reproducir las curvas cargas-desplazamiento y las trayectorias de las fisuras obtenidas en los ensayos realizados y descritos en la campaña experimental.
4.5.3.1. Ensayo de flexión en tres puntos.
Se ha simulado un ensayo de flexión en tres puntos con entalla simétrica, para cada tipo de panel ensayado, con el fin de reproducir el proceso de fractura en Modo I. Todos los modelos expuestos son bidimensionales.
La geometría de los modelos es la misma que las de las dimensiones nominales de las muestras ensayadas de cada tipo de panel, y al ser bidimensionales el espesor del modelo es unitario. La Tabla 4.1 muestra las dimensiones de los modelos.
Tabla 4.1 Dimensiones de los modelos para simular el ensayo de flexión en tres puntos.
PANEL TIPO
e - ELR - e
MEDIDAS en mm.
Longitud (L) Altura (D) Altura Entalla (h)
10 - 50 - 10 315 70 35
10 - 60 - 10 360 80 40
12 - 50 - 12 333 74 37
12 - 60 - 12 378 84 42
e: Espesor de la placa de yeso laminado.
ELR: Espesor de la lana de roca.
El triángulo de deformación constante con fisura embebida programado para un material isótropo, incorpora cuatro parámetros del material: módulo de elasticidad (E), energía específica de fractura , GF, resistencia a tracción, ft, y el coeficiente de Poisson
υ
. Estas propiedades mecánicas del material son los valores medios obtenidos en la campaña experimental, y que se reflejan en el Apartado 3.5. El coeficiente de Poisson, no ha sido calculado y se ha estimado para todos los paneles enυ
= 0,2. En la Tabla 4.2 se muestran los valores adoptados en las simulaciones numéricasLa carga se introduce imponiendo un control de desplazamiento en la parte superior del centro de la viga.
Tabla 4.2 Valores experimentales de los paneles sándwich empleados en las simulaciones.
PANEL TIPO
e – ELR - e GF (N/m) ft (MPa) E (MPa)
10 – 50 – 10 436,93 1,08 140,91 10 – 60 – 10 490,38 1,09 113,82 12 – 50 – 12 463,30 1,13 125,80 12 – 60 – 12 548,15 1,01 106,54
e: Espesor de la placa de yeso laminado. ELR: Espesor de la lana de roca.
GF: Energía específica de fractura.
ft: Resistencia a tracción
E: Módulo de elasticidad.
La malla que se ha empleado en los modelos numéricos, ha sido una malla no estructurada, es decir, no tiene elementos alineados con la dirección de la fisuración. El mallado consta de una media de 6.800 elementos por modelo realizado. La Figura 4.7 muestra, a modo de ejemplo, una de las mallas de los paneles simulados.
Figura 4.7 Malla para el modelo de simulación del panel 10 - 60 - 10.
También se ha realizado la simulación numérica de los paneles de yeso laminado y los de yeso, como constituyente de la placa. El modelo es también el de fisura cohesiva descrito, y su geometría coincide con la de las muestras ensayadas. Las características mecánicas de los materiales, son las obtenidas en la campaña experimental, salvo el coeficiente de Poisson
υ
, que se ha estimado en 0,2, y el módulo de elasticidad del yeso al que se le estimó un valor de 150 MPa.La Tabla 4.3 muestra los valores que se obtuvieron en la campaña experimental, y que se han asignado a la placa de yeso laminado así como a la de yeso.
Tabla 4.3 Valores experimentales de las placas de yeso laminado y yeso, empleados en las simulaciones.
Material GF (N/m) ft (MPa) E(MPa)
YESO LAMINADO 463,16 1,55 348,33
YESO 17,11 0,50 150,00
GF: Energía específica de fractura.
ft: Resistencia a tracción.
E: Módulo de elasticidad
La malla empleada para estas simulaciones ha sido similar a la descrita para los paneles, de acuerdo con las dimensiones geométricas del ensayo correspondiente. Los modelos de los dos materiales tienen las mismas dimensiones. La Figura 4.8 muestra la malla deformada de la placa de yeso laminado, siendo la correspondiente al yeso igual a ésta.
Figura 4.8 Geometría y malla deformada de la placa de yeso laminada.
Así mismo, en la Figura 4.9 se pueden ver la geometría y las mallas deformadas de los diferentes tipos de panel simulados. Ambas figuras muestran la capacidad del modelo para conseguir la numéricamente el trazado completo de la trayectoria de la fisura, tanto de los distintos tipos de paneles, como de las placas de yeso y de yeso
Figura 4.9 a) Geometría de los modelos; b) Panel 10-50-10. Malla deformada; c) Panel 10-60-10. Malla deformada; d) Panel 12-50-12. Malla deformada; e) Panel 12-60-12. Malla deformada.