longitud de onda, nm400450 500
Esquema 2. Dímero apilado de moléculas de TSPP.
Suponiendo una configuración similar para el sistema TSPP/DOMA, y aplicando el modelo de los dipolos extendidos,100 con un espesor de r = 3.5 Å para
la TSPP, una constante dieléctrica D = 2.67 y una fuerza del oscilador f = 2.08 (calculada en disolución orgánica), los valores calculados para la longitud del dipolo y la carga son l = 8.70 Å y q = 0.208e, respectivamente, para ∆λ = -12 nm. Estos valores coinciden con los obtenidos para sistemas similares.47 Así se asigna λmáx = 420 nm al monómero de porfirina, y λmáx = 408 nm al dímero apilado de
Para valores bajos de absorción, la expresión para calcular la reflexión ∆R puede aproximarse a25
∆R=2.303×103Γforient
ε
Rs (1)donde Γ es la concentración superficial in mol/cm2, R
s = 0.02101 es la reflectividad
de la interfase aire−agua bajo incidencia normal, ε es el coeficiente de extinción molar que viene dado en L mol-1 cm-1, y f
orient es un factor numérico que tiene en
cuenta el promedio de las diferentes orientaciones de los cromóforos porfirínicos en disolución con respecto a la monocapa en la interfase aire-agua. Para un caso general, el factor de orientación viene dado por la expresión
orient 3 1 2 4
f = ⎡⎣ + sen
θ
⎤⎦ (2) donde θ es el ángulo entre el plano de los momentos de transición y la normal a la interfase aire-agua (el ángulo entre corchetes indica un valor promedio de éste).102 En este sistema mixto, a bajas presiones superficiales se cumple que ∆Rnorm (0mN/m)compresión ≈ ∆Rnorm (0 mN/m)expansión ≈ 0.92 (ver Figura 4). Este valor
concuerda satisfactoriamente con el obtenido mediante la ecuación (1) (∆Rnorm ≈
0.90), asumiendo que ε = εdisolución a λmáx (εdisolución, 420 = 4.5·105 L mol-1 cm-1),
orientación plana (forient = 1.5) y ninguna pérdida de moléculas de TSPP hacia la
subfase. Sin embargo, como se muestra a continuación, se tiene que realizar un análisis más detallado durante el proceso total de compresión.
A partir de los espectros de reflexión medidos, se define la fuerza aparente del oscilador como103,104 12 12 ap orient banda banda
2.6 10
d
2.6 10
normf
= ×f
f
=
×
−∫
A R∆
υ
=
×
−∫
∆R
dυ
(3)donde f es la fuerza del oscilador en disolución y el factor numérica 2.6 × 10-12
viene expresado en nm-2 s. Así se obtiene fap de la integral de la banda de reflexión
espectros para la monocapa mixta en la interfase aire−agua están representados en la Figura 5 frente al área por molécula de DOMA.
Dos efectos son claramente apreciables en la figura: 1) el valor de fap es casi
constante a cualquier densidad superficial; 2) son prácticamente coincidentes los valores de fap durante la compresión (círculos negros) y la posterior descompresión
(círculos rojos). Además, la relación entre esta fuerza aparente del oscilador, fap =
3.13, y la fuerza del oscilador obtenida del espectro en disolución, f = 2.08, viene dada por la ecuación (3), obteniendo un valor para el factor de orientación forient =
1.5 a cualquier presión superficial. Este valor es el máximo que se puede obtener, siempre que no se produzca pérdida de moléculas de porfirina hacia la subfase, y éstas se sitúen paralelas con respecto a la interfase (θ = 90º en ecuación 2). Esto es una clara evidencia tanto para la orientación plana de los anillos porfirínicos a cualquier presión superficial, como de la presencia en la monocapa de todas las moléculas de porfirina esparcidas en la interfase.
Área, nm2/molécula de DOMA
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 f ap 1 2 3 4 5
Figura 5. Representación gráfica de la fuerza del oscilador aparente
fap calculado de acuerdo a la ecuación (2) y a los espectros de reflexión obtenidos durante la compresión (círculos negros) y la descompresión (círculos rojos), frente al área por molécula de DOMA.
La formación del dímero en la interfase aire-agua y la orientación plana de las moléculas de porfirina a cualquier área superficial permiten plantear un equilibrio dímero-monómero para la TSPP similar al propuesto en trabajos anteriores para otras porfirinas solubles en agua (M-TMPyP), donde todas las moléculas de porfirina tienen acceso a las cargas de la matriz fosfolípida.
Con la intención de comprobar este modelo molecular, se han determinado las fracciones superficiales de monómero (frmon) y dímero (1−frmon) a partir de los
espectros de reflexión a diferentes presiones superficiales intermedias. Los espectros de reflexión normalizados pueden ser calculados mediante la ecuación
∆R
norm=
fr
mon∆R
normmon+ −(1
fr
mon)∆R
normdim (4)donde mon
norm
R
∆ es conocido y corresponde al registrado a 0 mN/m (ver Figura 4a).
Área, nm2/molécula de DOMA
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Fracción de monómero 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 σ, nm-2 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 F racci ón de m o n ó me ro 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Figura 6. Variación de la fracción de monómero frente al área
por molécula de DOMA. Figura insertada: representación de la fracción de monómero frente a la densidad.
Los valores de frmon se han obtenido por ajustes numéricos de la ecuación (4)
bajo la condición de que el espectro de reflexión normalizado del dímero, ∆Rnormdim , debe ser el mismo para cada espectro analizado (se ha obtenido buena
concordancia durante el proceso de ajuste entre esos espectros). En la Figura 6, los valores de frmon se representan frente al área por molécula de DOMA en la
monocapa mixta. La fracción de monómero comienza a disminuir a A ≈ 1.15 nm2,
siendo frmon ≈ 0.4 a A ≈ 0.8 nm2.
Suponiendo un equilibrio dímero-monómero, la densidad superficial (σ = A-1)
de la porfirina será
σ
=
fr
monσ
mon+ −(1
fr
mon)σ
dim (5) La representación de frmon frente a σ (insertada en la Figura 6) permitedeterminar y , los cuales
corresponden al área de DOMA en los complejos TSPP
2 1 mon mon
=σ
−=1.14nm
A
A
dim=σ
dim−1=0.67nm
2 monómero−DOMA yTSPPdímero−DOMA, respectivamente.
En vista de que la relación molar del sistema TSPP/DOMA es 1:4, el área por TSPPmonómero−DOMA (TSPP + 4 DOMA) será 4 × Amon = 4.56 nm2. Este valor es
ligeramente mayor que el de una molécula plana de TSPP (∼ 3.20 nm2).96 Este
incremento puede deberse a la organización de las moléculas de DOMA que, compensando las cargas negativas de las moléculas de TSPP, están esparcidas parcialmente sobre el área de la TSPP, debido al tamaño de la cabeza polar (grupo amonio) y la orientación de las cadenas alquílicas (que no están totalmente verticales con respecto a la interfase aire-agua). Por tanto, las moléculas de DOMA contribuyen al área total (4.56 nm2) del complejo TSPP
monómero−DOMA (ver
Esquema 3).
Por otro lado, el área que ocupa el dímero plano de TSPP debe ser similar al del monómero, ∼3.20 nm2 (ver Esquema 2).48 Ahora, 8 moléculas de DOMA deben
situarse encima del dímero para compensar las 8 cargas negativas de las porfirinas. De este modo, el área del complejo TSPPdímero−DOMA será 8 × Adim = 5.36 nm2. La
interacción TSPPdímero−DOMA requiere que todas las cabezas polares de las
moléculas de DOMA tengan acceso a las cargas negativas de las porfirinas. De esta forma las moléculas de DOMA pueden situarse a diferente profundidad con
respecto a la interfase, en función de la molécula de TSPP cuyas cargas deban ser compensadas (ver Esquema 3). Por esta razón, la contribución de las moléculas de lípido al área del complejo es mayor que para el de TSPPmonómero−DOMA.