5. SIMULACIÓN DEL TRÁNSITO DE LAS CRECIENTES
5.1 Datos de entrada
Different load factors are obtained as a result of the different clamping and loading states (Table 5.3/1).
Bild 5.3/1. Verspannungsschaubild für den Betriebszustand einer zentrisch belasteten Schraubenverbindung mit n = 1
Figure 5.3/1. Joint diagram for the working state of a concentri- cally loaded bolted joint with n = 1
Tabelle 5.3/1. Grundtypen der Belastung und Verspannung und zugehörige Kraftverhältnisse
1) für F
SA ohne Bedeutung
2) Äußere Biege(Betriebs-)momente wirken nicht exzentrisch
Table 5.3/1. Basic types of loading and clamping and associated load factors
1) without importance for F SA
2) External bending (working) moments don’t have an eccentrical effect.
FSA = F · FA FPA = (1 – F) · FA fS fP FA FS FPA FSA FV FKR fSA = fPA
Belastung zentrisch (a = 0) exzentrisch (a π 0)
Verspannung zentrisch exzentrisch zentrisch exzentrisch
Belastung durch FA
Krafteinleitung unter Kopf (n = 1) FK F*K FeK F*eK
Krafteinleitung in Platte (n < 1) Fn F*n Fen F*en
Belastung durch MB Fm1) F*m –2) –2)
loading concentric (a = 0) eccentric (a π 0)
clamping concentric eccentric concentric eccentric
loading by FA
load introduction under head (n = 1) FK F*K FeK F*eK
load introduction in plate (n < 1) Fn F*n Fen F*en
Das Kraftverhältnis ist wesentlich von den elasti- schen Nachgiebigkeiten abhängig und kann deshalb auch als relatives Nachgiebigkeitsverhältnis bezeich- net werden. Somit unterliegt die Berechnung von F
den bei der Ermittlung der Nachgiebigkeiten gültigen Vereinfachungen, die der Anwender im Einzelfall überprüfen muss.
Für den theoretischen Fall der Krafteinleitung in der Schraubenkopf- und Mutternauflage ist dann
(5.3/4) Unter Beachtung der Krafteinleitung (Abschnitt 5.2.2) und von Gleichung (3/8) gilt bei Belastung durch FA allgemein für das Kraftverhältnis bei zentri-
scher Belastung und Verspannung:
(5.3/5) Damit gilt:
Fn = n · FK (5.3/6)
und bei einem äußeren Biegemoment MB = 0
FSA = Fn · FA (5.3/7)
Gemäß Abschnitt 3.2 gelten nachfolgende Ab- schnitte für den reinen Betriebskraftangriff (FA). Auf den selten vorkommenden Fall eines äußeren Biege- (Betriebs-)momentes MB wird in Abschnitt 5.3.1.3
eingegangen.
5.3.1.1 Zentrische Belastung
Bei einer zentrisch verspannten (ssym = 0) und zen-
trisch belasteten (a = 0) Verbindung tritt ein völliges Abheben in der Trennfuge bei FPA = FV ein. Mit Glei- chung (5.3/2) folgt für die zum Abheben führende Axialkraft (Bild 5.3/1)
(5.3/8) mit Fn nach Gleichung (5.3/6). Für FSA gilt Glei-
chung (5.3/7).
Für den Sonderfall einer exzentrisch verspannten und zentrisch belasteten Verbindung gilt Gleichung (5.1/54). Es kann auch geschrieben werden:
FSA = · FA (5.3/9) mit (5.3/10) F FK dP dS+dP --- = = F Fn n dP dS+dP --- ⋅ = = FAabz 1 1–Fn --- F⋅ V = Fn* Fn* n dP dS+dP* --- ⋅ =
The load factor substantially depends on the elastic resiliences and therefore may also be designated as relative resilience factor. The calculation of F is
therefore subject to the simplifications which apply when determining the resiliences and which the user has to check in the individual case.
For the theoretical case of the load introduction in the bolt head and nut bearing areas:
(5.3/4) Taking into account the force introduction (Section 5.2.2) and Equation (3/8), during loading by FA, the following generally applies for the load factor in the case of concentric loading and clamping:
(5.3/5) Thus:
Fn = n · FK (5.3/6)
and with an external bending moment MB = 0
FSA = Fn · FA (5.3/7)
According to Section 3.2, the following sections ap- ply for the pure working load application (FA). Sec- tion 5.3.1.3 deals with the rarely occurring case of an external bending (working) moment MB.
5.3.1.1 Concentric loading
In a concentrically clamped (ssym = 0) and concentri-
cally loaded (a = 0) joint, complete opening occurs at the interface when FPA = FV. With Equation (5.3/2), it follows for the axial load leading to opening (Fig- ure 5.3/1) that
(5.3/8) with Fn according to Equation (5.3/6). Equation (5.3/7) applies for FSA.
Equation (5.1/54) applies for the special case of an eccentrically clamped and concentricaly loaded joint. The equation may also be written as:
FSA = · FA (5.3/9) where (5.3/10) F FK dP dS+dP --- = = F Fn n dP dS+dP --- ⋅ = = FAabz 1 1–Fn --- F⋅ V = Fn* Fn* n dP dS+dP* --- ⋅ =
5.3.1.2 Exzentrische Belastung
Eine zentrisch verspannte und exzentrisch belastete
Verbindung führt, da ssym = 0, in Näherung nach Glei-
chung (5.1/48), (5.1/49) und (5.1/51) bis (5.1/53) zu einem Kraftverhältnis von
Fen = Fn (5.3/11)
Somit gilt für FSA Gleichung (5.3/7).
Der am häufigsten vorkommende Fall ist der einer exzentrischen Verspannung und Belastung (siehe auch Abschnitt 5.1.2.3). Wenn das bei großer Belas- tung auftretende einseitige Abheben vermieden wer- den soll, ist die Ermittlung des Kraftverhältnisses und der Schraubenzusatzkraft FSA nur im Be-
reich FA £ FAab von Interesse. Einseitiges Abheben
verursacht eine progressive Zunahme der Schrauben- belastung aus Axialkraft und Biegung (Abschnitt 5.3.3).
Vor Erreichen der errechneten Abhebekraft kann es bereits zu partiellem einseitigem Abheben gekom- men sein, da der zu Grunde liegende Berechnungs- ansatz auf einer als konstant angenommenen Druck- spannungsverteilung in der Trennfuge basiert (Bild 5.3.2/1), die streng genommen nicht vorhanden ist. Wie die Praxis zeigt, ist diese Abweichung meist ohne nachteiligen Einfluss auf die Funktionserfül- lung der Schraubenverbindung.
Analog Gleichung (5.3/6) gilt für das Kraftverhältnis bei Krafteinleitung innerhalb der Bauteile
(5.3/12) und nach Gleichung (5.1/53) für die Krafteinleitung in den Ebenen der Schraubenkopf- und Mutternauf- lage
(5.3/13) Für die axiale Betriebskraft an der Abhebegrenze gilt analog Gleichung (5.3/8):
(5.3/14) Solange FAab nicht überschritten wird, lassen sich die
Kräfte analog der zentrisch verspannten Verbindung berechnen. Es folgt für FSA und FPA gemäß Glei- chung (3.2/15), (5.1/55) und (5.3/2):
FSA = · FA (5.3/15)
FPA = (1 – ) · FA (5.3/16)
Die Berechnung kann unter Berücksichtigung örtlich unterschiedlicher Nachgiebigkeiten der Bauteile und
Fen* Fen* = n⋅FeK* FeK* dP ** dS+dP* --- = FAab 1 1–Fen* --- F⋅ M = Fen* Fen* 5.3.1.2 Eccentric loading
Since ssym = 0, as an approximation according to
Equations (5.1/48), (5.1/49) and (5.1/51) to (5.1/53),
a concentrically clamped and eccentrically loaded joint leads to a load factor of
Fen = Fn (5.3/11)
Thus Equation (5.3/7) applies for FSA.
The case which occurs most frequently is that of ec- centric clamping and loading (also see Section 5.1.2.3). If the one-sided opening which occurs dur- ing high loading is to be avoided, the determination of the load factor and of the additional bolt load
FSA is only of interest within the range of FA £ FAab.
One-sided opening causes a progressive increase in the bolt loading from axial load and bending (Section 5.3.3).
Before the calculated opening force is reached, par- tial one-sided opening may already have occurred, since the calculation approach taken as a basis is based on a compressive stress distribution at the inter- face which is assumed to be constant (Figure 5.3.2/1) and which strictly speaking is not present. As practice shows, this discrepancy usually has no adverse effect on the functioning of the bolted joint.
In a similar manner to Equation (5.3/6), the following applies for the load factor during load introduction in- side the components
(5.3/12) and according to Equation (5.1/53) for the load intro- duction in the planes of the bolt head and nut bearing areas
(5.3/13) For the axial working load at the opening limit, in a similar manner to Equation (5.3/8):
(5.3/14) As long as FAab is not exceeded, the loads can be cal-
culated in a similar manner to the concentrically clamped joint. It follows that, for FSA and FPA, ac- cording to Equations (3.2/15), (5.1/55) and (5.3/2):
FSA = · FA (5.3/15)
FPA = (1 – ) · FA (5.3/16)
The calculation can be considerably improved by tak- ing into account locally different resiliences of the
Fen* Fen* = n⋅FeK* FeK* dP ** dS+dP* --- = FAab 1 1–Fen* --- F⋅ M = Fen* Fen*
Trennfugenflächen sowie von Kontaktnachgiebigkei- ten erheblich verbessert werden. Bei in sich geschlos- senen statisch unbestimmten Verbindungsstrukturen wird dadurch die Lage des Momentennullpunktes und damit die Größe des Abstandes a (Abschnitt 5.2.1) im günstigen Sinne korrigiert, d.h. a wird klei- ner. Kontaktnachgiebigkeiten bewirken demgegen- über ein früheres Abheben. Eine Beachtung dieser Einflüsse ist grundsätzlich möglich, allerdings ist dies mit einem erheblichen Berechnungsaufwand verbunden [18 bis 20; 25; 26].
Bei hinreichend biege- oder verformungssteifen Ver- bindungen kann eine exzentrische Belastung annä- hernd als zentrisch angenommen werden, beispiels- weise bei starren Balkenverbindungen oder Kreis- platten (Bild 3.1/1). Eine Abgrenzung im Rahmen der Richtlinie ist nicht möglich, so dass eine Ent- scheidung auf der Basis vergleichbarer Konstruktio- nen oder aufwändiger elastomechanischer Berech- nungen zu fällen ist.
5.3.1.3 Äußeres Biegemoment als Sonderfall
Für den Sonderfall einer Belastung nur durch ein äu- ßeres Biege- bzw. Betriebsmoment gilt Gleichung (3/5). Wird MB ersetzt durch MB = FA¢ · a mit einer Er-
satzkraft F¢A = FA, dann folgt mit Gleichung (5.3/12
und 13):
(5.3/17) Da die Belastung nur eine Biegeverformung hervor- ruft, gilt nur hier für :
(5.3/18) Es folgt mit Gleichung (5.1/48):
(5.3/19) Hinweise zur Berechnung finden sich auch in [3].
5.3.2 Verhältnisse an der Abhebegrenze bei exzentrischer Belastung
Ein einseitiges Abheben der verspannten Teile einer Schraubenverbindung tritt dann ein, wenn die Druck- spannungen am Rand der Trennfuge auf Null absin- ken. Dies kann auf Grund ungünstiger geometrischer Verhältnisse (z.B. bei zu großen Trennfugenflächen oder starker Exzentrizität) bereits unter Vorspann- bedingungen auftreten (vgl. Abschnitt 5.1.2.2). Unter Betriebsbelastung erfolgt Klaffen, sobald eine exzen-
Fm* MB ssym --- ⋅ Fen* F A ⋅ n dP ** dP*+d S --- FA ⋅ ⋅ = = dP** dP** dPM** a s⋅ sym⋅lK EP⋅IBers --- = = Fm* n ssym 2 lK ⋅ dS+dP ( ) EP IBers ssym 2 lK ⋅ + ⋅ ⋅ --- ⋅ =
components and interface areas and contact resil- iences. As a result, in the case of self-contained stati- cally unspecified joint structures, the position of the zero point of the moment and thus the size of the dis- tance a (Section 5.2.1) is corrected in a beneficial sense, i.e. a becomes smaller. On the other hand, con- tact resiliences give rise to earlier opening. It is pos- sible in principle to allow for these effects, although it involves a considerable amount of calculation [18 to 20; 25; 26].
In the case of joints which are sufficiently rigid or re- sistant to distortion, eccentric loading may be as- sumed to be more or less concentric, for example in rigid beam joints or circular plates (Figure 3.1/1). It is not possible to differentiate here on the basis of the guideline, so that a decision has to be taken on the basis of comparable constructions or complicated elasto-mechanical calculations.
5.3.1.3 External bending moment as a special case
Equation (3/5) applies for the special case of loading only by an external bending or working moment. If
MB = F¢A · a is substituted for MB, with a substitu-
tional force FA¢ = FA, it follows with Equations
(5.3/12 and 13) that:
(5.3/17) Since the loading only causes bending deformation, the following, only in this case, applies for :
(5.3/18) It follows with Equation (5.1/48) that:
(5.3/19) Information on the calculation can also be found in [3].
5.3.2 Relationships at the opening limit in the