4. NUEVAS FUENTES DE DATOS Y SU CONEXIÓN CON LA MODELACIÓN
4.3. DATOS PROVENIENTES DE LOS MODELOS NUMÉRICOS DE TIEMPO
Actualmente en el mundo, dentro de los programas de previsión de avenidas, cabe destacar el acople de modelos meteorológicos con modelos hidrológicos. Los modelos meteorológicos, o dicho de otra manera los modelos de predicción numérica de tiempo (Numerical Weather prediction models), cada vez están avanzando en la física del fenómeno ofreciendo predicciones cuantitativas de precipitación (QPF, Quantitative Precipitation Forecast) a escalas horarias o inferiores y a escalas espaciales de hasta cuatro kilómetros de resolución. Estas predicciones sirven de entrada como excitación a modelos hidrológicos, los cuales simulan matemáticamente el fenómeno físico de la producción de escorrentía en una cuenca hidrológica, esto es, la conversión de lluvia a caudal.
En Abril de 2004 en el Seminario sobre Sistemas de Información y Pronóstico Hidrometeorológicos organizado por el Instituto Nacional de Meteorología de España, la Confederación Hidrográfica del Júcar y la Organización Meteorológica Mundial (OMM) en Valencia, se generó un documento denominado Declaración de Valencia en el cual se recoge la necesidad de acoplar los modelos meteorológicos a modelos hidrológicos con el principal objetivo de mejorar las posibilidades de predicción y alerta de las crecidas. El Seminario consideró que una cooperación estrecha entre meteorólogos e hidrólogos y sus respectivas organizaciones es, además de absolutamente necesaria para la elaboración de una predicción de crecidas confiable y oportuna, beneficiosa para ambas comunidades: si la hidrológica aprovecha los datos y predicciones meteorológicas para definir mejor los parámetros de entrada a sus modelos, en particular el campo de precipitaciones, tanto la comunidad meteorológica como la hidrológica obtienen ventajas y realzan el valor socioeconómico de su labor. La predicción de caudales en tiempo real acoplando modelos meteorológicos a modelos hidrológicos, es una materia incipiente y en desarrollo a nivel mundial con un alto grado de incertidumbre dada la alta no linealidad de los procesos implicados. Existen varias experiencias en este campo en el mundo y también como no en
España, concretamente dos: uno en el SAD del SAIH del Ebro en el cual se utilizan
los resultados proporcionados por el HIRLAM (High Resolution Limited Area Model) a un modelo agregado conceptual de tanques (el NAM-UHM del DHI) y otro en las
dependiente de la Xunta de Galicia donde se ha implementado un sistema de generación de predicciones de caudal en tiempo real acoplando las predicciones cuantitativas de precipitación de los modelos numéricos de predicción meteorológica
ARPS (Advanced Regional Prediction System) y MM5 (The Fifth-Generation
NCAR/Penn State Mesoscale Model) anidados en el GFS (Global Forecast System) que están siendo ejecutados dos veces al día (00Z y 12Z) por MeteoGalicia, en el superordenador Superdome del Centro de Supercomputación de Galicia (CESGA) al modelo hidrológico distribuido físicamente basado TOPKAPI: TOPographic Kinematic
APproximation and Integration. Las predicciones de caudal resultantes de dicho acople
con un horizonte de 72 a 96 horas en los diversos puntos de interés (30) son servidas en tiempo real a Aguas de Galicia mediante una página WEB dedicada. En la siguiente figura se presenta el diagrama de flujo esquematizado realizado para llevar a cabo las previsiones de caudal a partir de las predicciones cuantitativas de precipitación (QPF) elaboradas por MeteoGalicia en cualquiera de los puntos de las cuencas modeladas de Galicia Costa. El esquema conceptual del acople es el siguiente:
A continuación se muestra el interfaz vía WEB de los resultados de las previsiones de caudal a 96 horas por acople de los modelos meteorológicos
Es por tanto muy importante que los modelos hidrológicos puedan asimilar la información derivada de los modelos numéricos de predicción de tiempo actualmente operativos en España y en las posibilidades de su acople a dichos modelos hidrológicos con el objetivo de obtener una predicción a más largo plazo, que permita ampliar el horizonte de previsión (Ventana de pronóstico), lo que supondrá una
importante ventaja en muchos casos de aplicación práctica para la toma de decisiones.
Instante de previsión Futuro
(horizonte de previsión hidrológica) Pasado
(período de simulación hidrológica)
D Hipótesis de lluvia futura Hidrogramas resultantes Previsión de lluvias P Q t
Ventana de pronóstico ampliada por el acople de modelos numéricos de tiempo
Los modelos de simulación atmosférica han sido durante los últimos 50 años una herramienta esencial para la meteorología, tanto para la investigación propiamente dicha como para el establecimiento de una predicción operativa. A pesar del enorme avance en la capacidad de cálculo de los ordenadores, todavía no es posible un único modelo para representar adecuadamente todas las escalas de movimiento existentes en el flujo atmosférico, lo que hace necesario el desarrollo de diferentes modelos ajustados para cada una de ellas.
Actualmente, se puede decir que este amplio espectro de escalas se encuentra bien representado por los diferentes modelos específicos que han ido surgiendo en los últimos años. En un extremo de este espectro se encuentran los modelos
hidrostáticos de circulación general, (GCM, General Circulation Models)
designados para mallas de baja resolución (200 Km.) que contienen un alto grado de parametrización para los procesos de menor escala. Estos se aplican para investigar los fenómenos globales de la atmósfera, como por ejemplo simulaciones de clima y estudios sobre el cambio climático. En el otro extremo de este espectro, se encuentran los modelos no hidrostáticos de microescala, de muy alta resolución (100 metros o menos), que al contrario de los anteriores, calculan explícitamente todos los procesos físicos y dinámicos que caracterizan esa escala y se aplican principalmente al estudio de formación de nubes y de fenómenos turbulentos (Large Eddy Simulation, LES). Entre ambas escalas se encuentran los modelos de MESOESCALA, que son aquellos que cuentan con resolución horizontal y vertical suficiente para pronosticar fenómenos meteorológicos de mesoescala. Estos fenómenos son a menudo forzados por la topografía, las líneas costeras ó están vinculados con la convección. Hoy en día existen numerosos modelos de mesoscala. Por un lado, modelos como el Penn State- NCAR (MM5), el Mesoscale Atmospheric Simulation System (MASS), el ARPS (Advanced Regional Prediction System) y el RAMS (Regional Atmospheric Modeling System) permiten realizar predicciones operativas en prácticamente todo el mundo, también en España; otro modelo de mesoescala, el HIRLAM (High Resolution Limited
Area Model) es el adoptado por el Instituto Nacional de Meteorología español para realizar sus predicciones.
Desde un punto de vista físico, la atmósfera puede ser considerada como una mezcla de gases y agua en sus distintos estados. Esta mezcla está en movimiento dentro de un campo gravitatorio sobre una esfera en rotación y calentada por el Sol. En este sistema se deben cumplir la ecuación de estado de los gases y las leyes de conservación de energía, masa y momento. La mayoría de estas leyes se expresan con ecuaciones que relacionan las derivadas totales de ciertas magnitudes físicas en el tiempo. Estas derivadas son normalmente descompuestas
en sus términos local y advectivo. se tienen siete ecuaciones y siete incógnitas que son v = (u, v,w), T, p, ρ = 1/α y q descritas por el siguiente sistema de ecuaciones:
xv F p dt dv Ω − + ∇ − ∇ − =
α
φ
2)
( v
t
ρ
ρ
=−∇⋅
∂
∂
RT pα
= dt dp dt dT C Q= p −α
) ( ) ( vq E C t q − + ⋅ −∇ = ∂ ∂ρ
ρ
ρ
A las ecuaciones anteriores se las suele denominar ecuaciones primitivas, y representan el sistema que gobierna la dinámica de la atmósfera. El objetivo de la predicción numérica del tiempo es obtener el estado de la circulación atmosférica en un tiempo futuro a partir de la condición inicial actual. Para ello es necesario disponer de un modelo numérico capaz de integrar las ecuaciones y que incluya los intercambios energéticos (en la capa límite) más importantes (radiación, turbulencia, calor latente, etc.). Dada la alta no linealidad y complejidad de las ecuaciones primitivas, en la práctica se suele recurrir a distintas aproximaciones que simplifican la resolución numérica y eliminan inestabilidades numéricas. Las simplificaciones más básicas de las ecuaciones anteriores ayudan a entender las características de los tipos de ondas básicos presentes en la atmósfera, que también aparecen en las soluciones más generales. Por ejemplo, suponiendo que el movimiento es adiabático, rectilíıneo, y sin gravedad, se obtienen como soluciones las ondas sonoras puras que se propagan a través de la compresión del aire. Si se considera la aproximación hidrostática (sin velocidad vertical), las ondas sonoras sólo se propagan horizontalmente (ondas de Lamb). Por otra parte, si se supone que no hay movimiento horizontal, pero sí desplazamientos verticales (el movimiento se considera adiabático y rectilíneo), entonces el resultado son las ondas gravitatorias externas: ‘oleaje’ en la superficie libre; y las ondas gravitatorias internas: cualquier partícula de fluido desplazada de su nivel de equilibrio oscila verticalmente con una frecuencia característica denominada frecuencia de Brunt-Vaisala (en la atmósfera, en condiciones normales, las oscilaciones típicas son de 100 s). Por otra parte, considerando un flujo inicial zonal (v = w = 0) y un campo uniforme de densidad, cualquier perturbación al flujo zonal supone un cambio de latitud y por tanto un cambio en la fuerza de Coriolis, que siempre actúa tratando de restaurar el flujo zonal produciendo las llamadas ondas de Rossby que se propagan alrededor del globo con
un periodo de desarrollo de varios días a una semana y con una longitud de onda del orden de 3000 km para latitudes medias (φ = 45º).
En general interesa que las soluciones obtenidas para la circulación de la atmósfera en un problema operativo muestren el comportamiento de interés meteorológico, por lo que es deseable eliminar algunas de las ondas básicas que no intervienen en esta dinámica, pero que pueden producir inestabilidades en el modelo numérico al ser propagadas (esto ocurre, por ejemplo con las ondas sonoras y gravitatorias). Este procedimiento de selección de tipos de ondas se denomina filtrado y consiste en eliminar parcialmente las fuerzas restauradoras que originan la onda que se desea filtrar. Por ejemplo, la aproximación hidrostática impide la propagación vertical de las ondas sonoras. Por tanto, los modelos operativos utilizados en la predicción numérica del tiempo son aproximaciones más o menos completas de las ecuaciones primitivas de la atmósfera.
Los modelos atmosféricos de circulación se resuelven utilizando técnicas numéricas que discretizan el espacio y el tiempo. En coordenadas cartesianas se considera una rejilla 4D sobre la que se aplican técnicas de elementos finitos, mientras que en coordenadas esféricas se aplican técnicas espectrales que consideran un número finito de armónicos esféricos en la descripción del sistema. En ambos casos, la precisión del modelo está fuertemente influenciada por la resolución espacial (dada directamente por el tamaño de rejilla o por el período del modo de mayor frecuencia). Sin embargo, aumentar la resolución del modelo es extremadamente costoso ya que, por ejemplo, duplicar la resolución en el espacio tridimensional también requiere reducir a la mitad el paso de tiempo para satisfacer las condiciones de estabilidad computacional. Por tanto, el coste computacional total de duplicar la resolución crece con un factor de 24 = 16. Las técnicas modernas de discretización intentan obtener un incremento en la precisión sin tanto coste computacional; estas técnicas son los esquemas semi-implícitos y semi-lagrangiano en el tiempo. Además, estos esquemas poseen condiciones de estabilidad menos estrictas. Aún así, existe una constante
necesidad de aumentar la resolución para obtener una predicción mejor y más detallada, sobre todo para aplicaciones hidrológicas como es el caso del presente proyecto de Innovaciones Tecnológicas en los SAIH. Esta tarea es la
mayor aplicación de los superordenadores disponibles. A pesar de los avances logrados en cuanto a la modelización física de la atmósfera y a la resolución numérica de los modelos, la notable mejora en la capacidad de predicción se debe principalmente a otros factores. Por ejemplo, Kalnay (2003) describe los siguientes factores:
• Por un lado, el aumento de la potencia de los superordenadores permitiendo resoluciones mucho más finas y menos aproximaciones en los modelos atmosféricos operacionales.
• El aumento de la disponibilidad de datos, especialmente procedentes de satélites y aviones sobre los océanos y el hemisferio Sur.
• El uso de métodos más exactos de asimilación de datos, lo que resulta en una mejor condición inicial para los modelos.
• La mejora en la representación de procesos físicos de escala pequeña en los modelos (nubes, precipitación, transferencia de calor en régimen turbulento, humedad, radiación, etc.).
La predicción numérica es, en buena parte, un problema de condiciones iniciales: dada una estimación actual del estado de la atmósfera, un modelo numérico simula su evolución, para obtener una predicción en un estado futuro. Esta condición inicial se establece a partir de la interpolación sobre los puntos de rejilla del modelo de las observaciones disponibles; este proceso de obtención de la condición inicial a partir de las observaciones se denomina asimilación. El principal problema de este proceso es que la cantidad de datos disponibles no es suficiente para inicializar el modelo en todos sus grados de libertad (por ejemplo, un modelo con una resolución típica de 1º de resolución (aprox. 111 Km) horizontal y20 niveles verticales podría tener 180×360×20 = 1.3×106 puntos de rejilla, en cada uno de los cuales están definidas 7 variables, con lo que tendríamos aproximadamente 107 grados de libertad). Para una ventana temporal de ±3 horas, existen normalmente entre 104 y 105 observaciones de la atmósfera, dos ordenes de magnitud menor que el número de grados de libertad del modelo. Más aún, la distribución espacial y temporal de las observaciones no es uniforme, existiendo regiones en Eurasia y Norteamérica con muchos datos, y regiones en el Hemisferio Sur con pocos datos. Por tanto, se hace necesario usar información adicional (llamado fondo, first-guess o información a priori) para preparar las condiciones iniciales de la predicción. Inicialmente se usaba la climatología como first-guess, pero al mejorar la pericia de las predicciones, se utiliza una predicción a corto plazo como first-guess en los sistemas de asimilación de datos operacionales (ciclos de análisis).
Para los modelos globales, el first-guess es la predicción del modelo a las 6 horas, xp
(un array 4-dimensional) que es interpolada a los puntos de observación mediante un operador H(xp) y convertida al mismo tipo que las variables observadas y0. Las
diferencias entre las observaciones y el first-guess y0 − H(xp) son los incrementos
observacionales o mejoras, y el análisis x0 se obtiene añadiendo las mejoras al first-
guess del modelo con unos pesos W que son determinados en base a las covarianzas de los errores estadísticos de la predicción y observación. Los diferentes esquemas de análisis están basados en este método:
• Interpolación óptima, donde la matriz de pesos se determina minimizando los errores en cada punto de rejilla.
• Métodos variacionales 3D y 4D, con funciones de coste proporcionales al cuadrado de la distancia entre el análisis, el first-guess y las observaciones (sobre un intervalo temporal o ventana de asimilación para el caso 4D).
• Más recientemente, los filtros de Kalman extendidos (Judd, 2003).
A la vista de lo anterior se puede interpretar que el ciclo de asimilación de datos es una continua integración del modelo que se va perturbando con las observaciones de tal forma que permanezca lo más cerca posible del estado real de la atmósfera. La función del modelo es transportar información de zonas con muchos datos, a zonas con pocos datos y ofrecer una estimación del estado de la atmósfera.
Los errores que se cometen en el proceso de asimilación imponen una incertidumbre en el plazo de predicción, dada por la no linealidad de la atmósfera (y, por tanto, de los modelos que aproximan su dinámica). Este problema se vuelve importante en el plazo medio y en la predicción estacional y obliga a formular la predicción en términos probabilísticos. La predicción por conjuntos (ensemble forecast), es una técnica práctica para mejorar la predicción teniendo en cuenta esta incertidumbre.
TIPOS DE MODELOS NUMÉRICOS DEL TIEMPO
la estabilidad numérica de los métodos de integración obliga a mantener un compromiso entre la resolución espacial y el alcance de los modelos numéricos operativos, para que estos puedan ser integrados en un tiempo limitado. Las integraciones con gran resolución espacial requieren un paso de integración pequeño limitando el alcance operativo de las mismas a unos pocos días, mientras que las integraciones de modelos de baja resolución pueden prolongarse en el tiempo hasta escalas mensuales o interanuales. Así, cada tipo de modelo caracteriza un conjunto de fenómenos asociados con la escala espacial de trabajo, desde fenómenos sinópticos de miles de kilómetros y períodos de días, hasta fenómenos mesoescalares de escalas de kilómetros y períodos de horas. Este hecho ha motivado que operativamente se consideren distintas configuraciones o tipos de modelos numéricos según el alcance y resolución de la predicción deseada. A continuación se describen las características de algunas de estas configuraciones.
MODELOS GLOBALES DE CIRCULACIÓN GENERAL
Los modelos globales se integran sobre todo el globo por lo que su tratamiento numérico se realiza en coordenadas esféricas. Por tanto, la resolución horizontal de estos modelos viene caracterizada por el número de modos esféricos que se consideren en el desarrollo de las soluciones; así, un modelo truncado a 144 modos se denomina T144 y tiene una resolución horizontal de 2.5 grados, que corresponden aproximadamente a 250 km en nuestra latitud. Este truncamiento también influye en la resolución vertical (número de niveles de presión) que habrá de ser consistente con la resolución espacial y temporal. Así, el modelo global operativo en la predicción a corto plazo del ECMWF (European Center for Medium-Range Weather Forecast) es un T511L60 con 60 niveles de presión, mientras que el modelo utilizado para la predicción estacional es un T95L40.
Rejilla global de 2.5º de resolución horizontal utilizada por modelos de circulación general sobre todo el globo; el tamaño de la rejilla es 144 × 73 = 10512 puntos. (derecha) Dos perfiles verticales con 31 y 60
niveles de altura geopotencial (expresados en milibares mb, y en números de nivel del modelo, respectivamente). La altura máxima mostrada (0.1mb) es de aproximadamente 64 km.
Dada su escasa resolución espacial, estos modelos utilizan la aproximación hidrostática de la atmósfera (los movimientos verticales están parametrizados) y capturan su dinámica sinóptica. Normalmente son utilizados en la predicción mensual y estacional, y también en las simulaciones de escenarios de cambio climático. En algunos casos, los modelos de circulación general son acoplados con modelos oceánicos para tener caracterizado este término importante del forzamiento de la atmósfera; en otros casos, dado que la evolución de la atmósfera es la componente rápida del sistema, la temperatura del agua se supone constante (por ejemplo en la predicción mensual). Otros términos como la orografía, el uso del suelo, la cubierta de hielo, etc. se parametrizan a escala de la rejilla del modelo y, por tanto, por ejemplo la orografía está muy suavizada y sólo refleja de forma grosera los principales sistemas montañosos del planeta.
Rejilla horizontal de resolución 1 º de longitud y latitud sobre Europa (izquierda). Orografía del modelo para la resolución dada (derecha).
MODELOS REGIONALES
Una solución para aumentar la resolución del modelo sin incrementar el coste computacional es considerar rejillas limitadas a zonas geográficas de especial interés. Por ejemplo, la figura anterior muestra una rejilla de 1º de resolución en longitud y latitud centrada en Europa. Debido a su mayor resolución, los modelos regionales tienen una mayor exactitud para reproducir fenómenos de pequeña escala como las tormentas, y también tienen mejores forzamientos orográficos que los modelos globales. A pesar de que estos modelos han utilizado históricamente la aproximación hidrostática de la atmósfera, la tendencia actual es utilizar modelos no hidrostáticos en este tipo de predicciones. Por otro lado, al no ser globales, estos modelos tienen la desventaja de no ser “autocontenidos” y, aparte de las condiciones iniciales, requieren condiciones de contorno en las fronteras del dominio. Estas condiciones de contorno necesitan ser lo más precisas posibles y por ello se toman interpolando la salida de un