X
R Q
X
R Q
Siendo
R R R y R
1', , ,
1'' 2' 2'' las resistencias locales por camb i o d e dirección y sección, las que dependen de las configuraciones geométricas de los nudos.Se tendría entonces: ' '' ' '' 2 1 1 1 1 ' '' ' '' 2 2 2 2 2 ' '' ' '' 1 1 1 2 2 2
1.
(
) *
1
2.
(
) *
2
(
) (
)
tan
X
X
R
R
R
Q en serie para lavia
X
X
R
R
R
Q en serie para lavia
R
R
R y R
R
R es
en paralelo
La resistencia total del circuito Rt estará dada por:
' '' ' ''
1 1 1 2 2 2
1
1
1
t
R
R
R
R
R
R
R
Las ecuaciones empleadas anteriormente para las pérdidas de carga están indicadas para galerías únicas o aisladas; en el caso que se viene tratando son aproximadas, ya que por ejemplo, las pérdidas de carga
X que esta en función solamente de Q1. Posiblemente en la práctica ella depende de Q2 o de Q. No hay en laactualidad una ecuación que resuelva este problema, el cual se encuentra en campo de experimentación.
4.6.5. RED DE VENTILACIÓN CON UNA ENTRADA Y UNA SALIDA:
La figura 26 es una red de ventilación constituida por un número cualquiera de elementos (o ramificaciones) conectados de manera cualquier, en la cual el aire penetra por una sola entrada y descarga por una sola salida.
Es el caso de una mina provista de una sola entrada y una salida de aire. Puede ser igualmente, el caso de una sección de ventilación o de un conjunto de secciones.
Sea X´ y X´´ la carga a la entrada y a la salida, respectivamente y Q el flujo total que circula en la red. Si se conoce la resistencia de cada una de las vías en que se ramifica el flujo Q, es posible calcular Q en función de ( X’ - X").
En cada vía, elijamos arbitrariamente un sentido positivo (+}, lo que permitirá medir algebraicamente el flujo Qj y la pérdida AX¡.
En valor absoluto, Qj y AX¡ están relacionadas por: 2
i i i
X
RQ
X¡ debiendo tener el mismo signo que Q¡, lo que permite escribir esta relación en valores algébricos.Si la red contiene m vías, los m flujos Q¡ y las m pérdidas de carga AX¡ están unidas por dos categorías de relaciones:
1. EN CADA NUDO, LA suma de los flujos que salen del nudo, es igual a la suma de los flujos que llegan al nudo. Entonces se tiene:
Qi=
e¡, siendo igual a +1 para las vías donde el sentido positivo se dirige hacia el nudo (ENTRADA) é igual a -1 en el caso contrario (SALIDA).
En las extremidades de la red se tiene:
(44)
i
Q
Q
2.) Si usted se desplaza de la entrada a la salida de la red siguiendo un conjunto de vías contiguas, la suma de pérdidas de carga en cada una de las vías es igual a la pérdida de carga total:
X
'
X
''. Se tiene entonces:' ''
(45)
i i
X
X
X
Siendo ¡ igual a +1, si el sentido de recorrido a lo largo del tramo de vía coincide con su sentido positivo é igual a -1 en el caso contrario.
Si uno se desplaza a lo largo de una malla, es decir haciendo un circuito cerrado, constituido por vías contiguas, la suma de las pérdidas de carga de todas las vías es igual a cero.
Se tiene entonces:
teniendo en cuentala misma definición anterior.
Teniendo en cuenta las ecuaciones (42), (45) y (46) se obtendrá:
Haciendo una elección conveniente de las mallas, para las cuales uno escribe las relaciones (45) y (46), es entonces, posible contar con un sistema de ecuaciones que permiten calcular los flujos Qi en cada una de las vías, de donde se deduce el flujo total Q, por la ecuación (44)
La ecuación (43) se llama
“ECUACIÓN DE LOS NUDOS
” y la ecuación (46) se llama '”ECUACIÓN DE LAS MALLAS”, ellas son análogas a las ecuaciones de Kirchoff empleadas en electricidad para calcular la repartición de la corriente en una red eléctrica, pero aquí, la relación (42) entre X y Q, no es l in e a l. Se puede notar que el flujo total Q está ligado a la perdida de carga totalX
'
X
'', por una relación de la forma. ' '' 2 tX
X
R Q
(42)
i i i iX
R Q Q
0(46)
iX
i
' ''(45 )
0 (46 )
i i i i i i i iX
X
R Q Q
A
R Q Q
A
4.6.6. CONEXIÓN DE UN VENTILADOR A UNA RED SIMPLE CON UNA ENTRADA Y UNA SALIDA Supongamos un circuito de ve
n
til
ación constituido como en el
parágrafo anterior, por una red simple, la cual se comunica conl
a atmósfera por dosori
ficios; UNA ENTRADA Y UNA SALIDA, se dispone un ventilador en una de las extremidades, por ejemplo a laentrada, fig. 27.El ventilador tiene por efecto elevar la presión de la corriente de aire que le atraviesa. Se llama “ALTURA MANOMETRICA o DEPRESIÓN T0TAL
”
del ventilador,
la variación de carga de la corriente de aire, es decir:2
(
)
2
V
p
Z
g
Entre la entrada y la salida del ventilador» La v a r i a c i ó n del término Z es generalmente despreciable, ya que la diferencia entre la entrada y la s a l id a es casi nula; por el contrarío la variación del término:
2
2
V
g
No puede ser despreciable sí las secciones de entrada y s a lid a del ventilador son bastante diferentes
.
En el caso donde estas dos secciones son iguales, la "ALTURA" MANÓMETROMETRICA del
ventilador se reduce a la variación de presión o de depresión del ventilador; por esto es por lo que uno confundea
menudo LA variación depre
sión con la depresión del ventilador – X o H,
pero esta aproximación sólo es válida, cuando la entrada y salida del ventilador tienen poca diferencia de sección.Para un ventilador dado, girando a una velocidad dada y atravesado por un gas de peso específico dado, la altura manométrica H es una función del flujo del gas Q, lo que se designa como "CURVA CARACTERÍSTICA" de
l
. Ventilador; o sea H = f (Q), ES fácil determinar, el flujo Q que circula por el ventilador y la red, si uno conoce de una parte la característica del ventilador H = f (Q) y de otra parte, la resistencia equivalente R de la vía.En efecto, sea X la carga a la entrada del ventilador y X1 la carga a la s a lid a del ventilador, es decir, también a la entrada de la red
.
FíG 27 RED DE VENTILACIÓN CON UNA ENTRADA Y UNA SA- LIDA Y VENTILADOR A LA ENTRADA
Si
X
''es la carga a la s a l i d a de la red. Se tiene entonces:Si X’ = X’’, lo que frecuentemente es el caso, en primera aproximación se tiene: 2
( )
(50)
f Q
RQ
' '' 2 ' (48) ( ) (49) X X RQ y X X f Q Q. se determinara trazando sobre un mismo gráfico (H, Q, J) la curva característica del v e n t i l a d o r H = f (Q} y la curva p a r a b ó l ic a H = RQ2 que representa la pérdida de carga de la rede La abscisa del punto de intersección representa el. flujo buscado y la ordenada la a lt u r a manométrica del vent
i
lador, ver la Fig. 28 acontinuación
4.6.7. RED CON VARIAS ENTRADAS Y VARIAS SALIDAS:
Sea el caso de una red de ventilación, la cual se comunica con la atm
ó
sfera por varios orif icios, los unos si
r viendo de entrada del a ir e y los otros de s a l i d a (Retorno del aire), ver la Fig., 29.Se puede todavía d e f in ir una "resistencia equivalente” (orificio equivalente) del conjunto del c ir cu it o a cond ic ió n de suponer que l a carga
X
' está ap lica da a todos los orif icios de entrada, e igualmente la carga''
X
está repartida en todos los o rif icios de salida. En este caso el flujo que atraviesa el circuito está bien relacionado a la “DEPRESION X – X’’, por una relación de la forma:' '' 2
X
X
RQ
R designando la resistencia equivalente y sabiendo que:
1 2 3 4 5
(51)
Q Q
Q
Q
Q
Q
En efecto teniendo las diferentes entradas la misma carga, se puede hacer una deformación de la red ha- ciéndola coincidir en un mismo nudo; igual cosa se podría hacer con las salidas; en estas condiciones la red puede ser considerada como teniendo una entrada y una salida.
Esta definición permite caracterizar el circuito en su conjunto por una sola magnitud R; pero esta noción de resistencia equivalente no tiene interés de tipo práctico. En efecto, uno conectara los ventiladores a ciertos orificios de entrada y de salida de ¡a red y no hay ninguna razón para que las cargas de los orificios de entrada sean idénticas o que las cargas de los orificios de salida sean idénticas. Para saber cuál sería la repartición de la corriente de aire en la red? cuando ella esta unida en algunos de sus orif icios a ventiladores
de características conocidas, no se puede reemplazarla por una resistencia equivalente, única, R, como uno lo podría hacer en e! uso de la red simple con una entrada y una salida. Es necesario conservar la red tal como está, en toda su complejidad y abordar el cálculo como aparece en el siguiente parágrafo a propósito del caso general.
4.6.8. RED CUALQUIERA:
Hagamos consideración de un circuito más general. Supongamos que él se comunique con la atmósfera por varios orificios de entrada y de salida; algunos de estos orificios están provistos de ventiladores soplantes (entrada de aire) o aspirantes (salida de aire), Igualmente es posible que en ciertas vías de la red se hayan
Si se conoce la curva característica de dada uno de los ventiladores y la resistencia de cada tramo del circuito, es posible de determinar la repartición de la corriente de aire, es decir el flujo en cada uno de estos tramos, planteando las ecuaciones siguientes:
1) LAS ECUACIONES DE LOS NUDOS, aplicación primera de Kirchoff, que expresa la conservación del flujo en cada nudo
2} LAS ECUACIONES DE LAS MALLAS, aplicación de la segunda ley de Kirchoff que nos enseña que la suma,algébr
i
ca de las pérdidas de carga a lo largo de una malla es Igual a cero.3) En las vías o tramos no provistos de ventiladores adicionales o principales (RAMAS PASIVAS) se tiene la re
l
ación:4) En las vías provistas de un ventilador cuya característica sea H = f (Q.) (RAMAS ACTIVAS) se cumple la re
la
ción:2
( )
(53)
X
RQ
f Q
Las ecuaciones anteriores exigen la elección conveniente de nudos y mallas para las cuales es necesario esc r ib ir las ecuaciones de los nudos y de las mallas. Si ellos son correctamente elegidos, el sistema de ecuaciones aquí descrito admite una solución y una sola.
4.7 DISTRIBUCIÓN DE LA l/ENTILACION PRINCIPAL DE UNA MINA POR COMPUTADOR
La repartición de los caudales, presiones y resistencias de una red ventilación en una mina cualquiera las realiza el computador con base en la red que previamente se ha introducido.
El estudio de una red de ventilación consta básicamente de dos partes esenciales:
1. Levantamiento de los datos de la red de ventilación (Mediciones) , evaluación y ajuste de los datos por parte del Ingeniero de Minas.
2. Entrega de los datos al computador (INPUT) y procesamiento electrónico de los datos hasta tener un resultado (corrida). El computador distribuye los datos, de caudal y presión después de una serie de iteraciones que él hace internamente. Paralelamente, hay un ajuste de las resistencias de las vías entregadas.
El cálculo de los flujos de ventilación, los realiza el computador, con base en la aplicación de la primera Ley de Kirchoff que establece: “La suma de los flujos que llegan a un nudo es igual a la suma de los flujos que parten del mismo” y la segunda ley de KIRCHOFF, relativa a la ecuación de presión siguiente:
X = R*Q |Q |
Luego del procesamiento del computador y entrega de resultados viene la evaluación del Ingeniero de Minas, que consiste en una interpretación de los listados, análisis comparativo entre los resultados entregados por el computador (output) y los que se introdujeron inicialmente. Posteriormente, el ingeniero procederá a dejar la red debidamente analizada y depurada en el disco del computador para tareas subsiguientes que sea necesario emprender ante nuevas y futuras planeaciones de la red.
4.7.1 MEDICION DE LA RED - PERSONAL
En la medición de una red de v e n t i la c i ó n es importan te contar con una c u a d r i l l a de personal entrenado para esta labor
.
Ello apenas, es necesario para garantizar una mayor rapidez en la secuencia del trabajo en la veracidad e interpretación de los datos que se están obteniendo.Como en una campaña de medición se realizan varios tipos de mediciones es necesario constituir las siguientes cuadrillas:
a) C u a d r i l l a de medición de áreas, la cual siempre debe i r adelante. b) C u a d r i l l a de medición de velocidades y flujos.
c) C u a d r i l l a de medición de presiones absolutas.
La realización de las mediciones de las cuadrillas b) y c) debe ser simultánea, habida cuenta de que en ca- da instante de una medición debe cumplirse la relación:
2
(52)
X
RQ
X = RQ2
Cada cuadrilla debe tener un cuadrillero quien, generalmente, a más de p a r t ic ip a r en la toma de los datos, consigna las mediciones que ha hecho, en su libret a de trabajo. Las tres c u a d r illa s tendrán un Jefe de grupo, el cual irá coordinando el trabajo de cada grupo y supervisará que la toma de datos se realice descartando errores humanos o técnicos; generalmente debe ser un Ingeniero o A u x i l i a r de Ingeniero en su defecto.
El grupo a) puede estar constituido por 2 hombres
,
cuadrillero y ayudante. El grupo b} se integra por dos hombres c u a d r ille r o y ayudante.El grupo c) esta formado por 2 hombres hábiles en la lectura de barómetros; este grupo debe ser v i g i l a d o de cerca por el JEFE DE GRUPO.
4.7.1.1.
APARATOS:
Los aparatos que intervienen en la medición de vent i l a c i ó n deben ser numerados. Deben emplearse aparatos en buen estado y que hayan s i d o recientemente revisados.
En una campaña de esta naturaleza se emplean los siguientes aparatos: 1) Para mediciones de áreas: El areámetro o el metro
.
2) Para mediciones de velocidades de la corriente: anem
ó
metros de rueda alada, bastones telescópicos para anemómetros y en casos de vías don velocidades inf eriores a 60 m/s se deben u t i l i z a r anemómetros de torsión o LUGA.3) Para mediciones de presiones absolutas: barómetros de tipo aneroide tales como: el micro barómetro o el Barolux. Aquí se recomienda el uso del aparato Barolux, teniendo en cuenta su robustez, precisión adecuada y su sensibilidad para las mediciones. Por el contrario el m
i
crobarómetro es un aparato más complicado en la toma de lecturas y menos sencillo q ue el Bar olux .4.7.1.2. LIBRETAS:
El uso de libretas especiales permite hacer la recolección de los datos
d
e las mediciones en forma cronoló- gica. Por otra parte es un documento que nos proporciona el archivo de los datos y evita que éstos aparezcan levantados de una manera desordenada: además con el empleo de la libreta se pueden e vit a r posibles extravíos de los datos ya tomados.a. Libreta de anotaciones para áreas: Una libre ta para la medición desecciones de tramos de vías, debe contener las siguientes columnas:
b)