Población 2011 Población 2015 Número de productos en el Surtido Demanda total de productos Número de tiendas por barrio Demanda por tienda semanal Demanda por tienda Diaria 1867.16455 7 2113.63027 8 31 65522.5386 3 110 595.6594 4 85.0942060 2 1618.84 1832.52688 31 56808.33328 127 447.30971 63.90138727 2555.6 2892.9392 31 89681.1152 120 747.34263 106.7632324 1706.29090 9 1931.521309 31 59877.16058 61 981.5928 140.2275423
Tabla 9. Demanda por tienda diaria. Fuente: Elaboración propia, 2015.
Una vez calculada la demanda por barrio, se estableció la siguiente escala de calificación mostrada en la tabla 10, en donde la mayor calificación corresponde al barrio de mayor
demanda. MATRIZ DE CALIFICACION ASPECTO 1 2 3 4 Demanda Diaria Santa Librada Danubio Azul Alfonso López Marichuela
Tabla 10. Matriz de calificación Fuente: Elaboración propia, 2015.
Finalizado el análisis anterior, se obtiene que existen 34 puntos con la mayor calificación total, en el Anexo 21 se puede observar el total de las calificaciones para los 117 puntos
evaluados y en el Anexo 22 se puede ver la tabla del consolidado de los puntos con mayor promedio de calificación. Dichos corresponden a los puntos que cumplen con los criterios
48 evaluados previamente, y que serán utilizados como insumo para la formulación del modelo matemático.
Formulación Matemática: una vez identificados los posibles 34 puntos para la ubicación del centro de distribución se procede a la formulación del modelo matemático. Lo primero que hay que tener en cuenta es que esta solución va a buscar minimizar costos de transporte ubicando un centro de distribución donde se logre minimizar las distancias entre este centro y las tiendas.
La formulación del problema se muestra a continuación en la tabla 11:
FUNCIÓN OBJETIVO
Mín Z= ∑ ∑ � �∀ ∀
VARIABLES Xi: variable binaria que indica si se ubica el centro de
Distribución i
0 si no se ubica 1 si se ubica
CONJUNTOS I={Centros de Distribución}
J={Tiendas}
PARÁMETROS Dij={Distancia del centro de distribución i a la tienda j}
RESTRICCIONES Restricción (Solo puedo ubicar un centro de distribución)
∑ xi =
i Restricciones de signo:
Xi ≥ 0
Tabla 11. Formulación del problema matemático. Fuente: Elaboración propia, 2015.
Para el modelo planteado se manejan los siguientes parámetros:
Conjuntos: Para el conjunto I se tienen 34 posibles centros de distribución que se pueden observar en el Anexo 23 con sus coordenadas. Para el conjunto J se tienen 417 tiendas que se pueden ver en el Anexo 24.
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Parámetros: la matriz Dij, se puede observar en el Anexo25. Las distancias mostradas en la
tabla fueron calculadas utilizando la herramienta de Google Maps que permite calcular distancias entre puntos y están dadas en kilómetros.
El modelo matemático se introdujo a la herramienta LPSOLVE y el resultado obtenido por este programa se presenta en el Anexo 26. De acuerdo con esto se debe instalar el Centro de distribución 5 en Santa Librada que tiene por coordenadas (4.514133 -74.114958) como se puede observar en la siguiente ilustración 4. Con este resultado se obtiene un valor óptimo de 987 km de minimización de distancias
Ilustración 4. Punto del centro de distribución hallado con el modelamiento matemático. Fuente:Elaboración propia, 2015.
En el anexo 27 se muestran fotografías del lugar hallado. Asimismo, tal como se realizó en el método del centro de masa, se pudo determinar que dicho punto corresponde a un terreno habitado y edificado, aspectos que impiden que sea seleccionado. No obstante, a 27 m existe un terreno baldío, como se puede evidenciar en la ilustración del anexo 28.
50 A través de las imágenes anteriores se puede comprobar que dicho punto representa una alternativa viable, siendo entonces las nuevas coordenadas para la ubicación del centro de distribución las siguientes:
Latitud Longitud
4.514304 -74.115000
Tabla 12. Coordenadas ubicación por medio de la herramienta del centro de masa
Selección del punto del centro de distribución.
Se observa que con ambos métodos el centro de distribución debe quedar ubicado en el barrio Santa Librada. Basados en la comparación hecha se decide escoger el punto obtenido por el modelo matemático (LPSolve) dado que tiene mayor cercanía a vías principales. Sin embargo vale la pena mencionar que, como se puede observar a continuación, los puntos se encuentran a tan solo 550 metros, que es una distancia no significativa, por lo que en términos de
minimización de distancias ambas alternativas son viables, observado en la ilustración 5.
Ilustración 5. Distancia entre los dos centros de distribución encontrados por el método del centro de masa y por el modelo matemático. Fuente: Elaboración propia, 2015.
51 Definición de la herramienta de optimización
En general, un problema de ruteo de vehículos consiste en: “determinar un conjunto de rutas de costo mínimo que comiencen y terminen en los depósitos, para que los vehículos visiten a todos los clientes” (Olivera, 2004), teniendo un conjunto de estos, depósitos dispersos
geográficamente y una flota de vehículos.
Para establecer el modelo de distribución que permita calcular la ruta con menor costo, se definió la herramienta de optimización conocida como Greedy:
Esta heurística permite mejorar el resultado actual mientras la ejecución de la operación, inicia con una solución vacía que debe ser construida en cada interacción, su función es dirigir a una respuesta lo más rápidamente posible sin cuestionarla, por lo que la misma se le denomina óptimo local respecto al entorno definido. Este método empleado no permite garantizar, de ningún modo, que sea el óptimo global del problema. (Marti, 2007)
Generalmente, se utiliza para resolver problemas de optimización, donde se maximiza o se minimiza según lo requerido. En relación con el proyecto, se sugirió el principio Greedy para el problema de capacidad de cada vehículo y la programación de rutas, minimizando las
distancias entre las tiendas al centro de distribución propuesto, esta se basa en la estrategia de búsqueda local. Durante la resolución de un problema, los métodos Greedy construyen la
solución de forma secuencial, tomando decisiones en cada etapa del procedimiento. “El principio
Greedy consiste en adoptar las decisiones que parecen ser las mejores en un momento dado, sin preocuparse de las consecuencias posteriores y sin reevaluar las decisiones ya tomadas”. (Torres J. R., 2008)
Este tipo de algoritmos permite relacionarse con problemas de asignación, camino más corto, ruteo o problemas de capacidad. Por lo mencionado anteriormente, en este proyecto se utilizó dicho método para hallar la ruta que debe seguir cada vehículo, teniendo en cuenta su
52 capacidad y supliendo la demanda establecida en cada una de las tiendas; asimismo se asocia también a un costo fijo en el que se incurre al hacer uso de ellos y un costo variable proporcional a la distancia que recorra. (Olivera, 2004)
Desarrollo de la herramienta de optimización
Una vez encontrada la ubicación del centro de distribución, se procede al desarrollo del modelo de ruteo. La problemática a la que se desea dar solución tiene como objetivo determinar la ruta más corta que debe tomar cada camión (en el siguiente inciso se argumenta la selección de la flota de vehículos) para entregar el surtido de productos que requiere cada tienda. Teniendo en cuenta que cada camión parte desde el centro de distribución, y puede ir a cada punto de entrega máximo una vez, y debe regresar al centro inmediatamente finalizada la repartición de toda la carga, se genera la siguiente propuesta de solución basada en una heurística Greedy.
Para la formulación del modelo se tuvieron en cuenta los siguientes parámetros:
Tipo de producto: se especifica si los productos que se están evaluando necesitan estar en un constante ciclo de refrigerado, si son productos empacados o hacen parte del grupo de frutas y verduras. De esta manera, se forman dos grupos de paquetes, alimentos
refrigerados y no refrigerados, los cuales constan con un peso de 1.74 Kg y 10.5 Kg respectivamente.
Tipo de camión: cumpliendo con las necesidades de guardar adecuadamente los alimentos según el tipo de producto y evitando la contaminación cruzada que podría generarse al no tener cierta precaución de manejo, se utilizan camiones para alimentos refrigerados y alimentos no refrigerados.
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Medidas de los paquetes: los camiones van a tener 3 tipos de cajas estándar de plástico para poder transportar los productos de una manera segura y maximizar el espacio del camión. Teniendo en cuenta la medida del surtido, y separando por tipos de productos, se escogieron las siguientes cajas como se muestra en la ilustración 6:
Ilustración 6. Tipo de cajas según el tipo de productos. Fuente: Grupo Comeca CR.
Dimensiones del camión: existen dos tipos de camiones que se utilizan, estos son: camión refrigerado o camión no refrigerado. Cada vehículo tiene medidas diferentes de largo, alto y ancho, dadas metros.
Capacidad de peso del camión: teniendo en cuenta el tipo de camión que se escoge la capacidad total (kilogramos) de cada camión será diferente.
Demanda de surtidos por cada tienda: basados en la demanda diaria por barrio obtenida para hallar el centro de distribución en el objetivo anterior, se utiliza está y se divide por la cantidad de productos que hacen parte del surtido, el resultado se observa en la tabla 13, donde se obtiene cuántas mezclas de productos propuestos requiere cada tienda.
Barrio Demanda de surtidos por cada tienda
Marichuela 32
Danubio Azul 15
Alfonso López 25
Santa Librada 20
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Parámetros Matriz de Distancias: Se calculó las distancias en kilómetros desde el punto hallado para la localización del Centro de Distribución y entre cada una de las tiendas. Una vez definidos los parámetros del modelo, se procede al desarrollo de la heurística que se implementa en una macro de Excel, la cual se puede observar en el Archivo de Excel adjunto al presente trabajo titulado: “Modelo de distribución urbana de mercancías”. Inicialmente, se tiene el listado de pedidos que necesitaría cada tienda, de modo que supla su demanda según el barrio. La información requerida de cada pedido incluye el ID de cada paquete, su peso, destino
(Tienda), cantidad de paquetes requeridos en esa tienda y tipo de producto, como se puede observar en la ilustración 7.
Ilustración 7. Ejemplo de datos de entrada al programa. Fuente: Elaboración propia, 2015.
A continuación en la tabla 14 se presenta el algoritmo empleado en la formulación del problema:
Tabla 14. Formulación matemática problema de distribución. Fuente: Elaboración propia, 2015.
Algoritmo Para cada camión
1. Inicia en el centro de distribución.
2. Escoger el paquete con menor distancia. Verificar si el tipo de producto requerido corresponde con el tipo de camión. Si dicha condición es válida, verificar si el peso del pedido de la tienda es menor a la capacidad del camión, y si la capacidad de cajas del camión es mayor a la cantidad de pedido de la tienda, si se cumplen las condiciones se agrega a su lista de repartos
3. Disminuir la capacidad en peso y en cajas del vehículo
4. El repartidor ahora se encuentra en el punto del destino de este paquete 5. Eliminar el paquete de la lista de los paquetes que se deben enviar
6. Repetir hasta que no sea viable llevar el elemento debido a que el camión ya no tiene capacidad de cajas o falta de capacidad en peso (En otras palabras: la capacidad es cero o menor a todos los pesos, y la capacidad en cajas es cero o menor a todos los pedidos de las tiendas que quedan)
55 Los resultados obtenidos se encuentran en el archivo de Excel habilitado para macros. Una vez ejecutado el modelo, se crean una serie de hojas en donde se evidencian las rutas de cada camión y los paquetes que entrega cada uno, estas están nombradas de la siguiente manera: La primera cifra corresponde al tipo de camión y los siguientes dígitos indican el número de camión, generándose por ejemplo una hoja llamada “13” correspondiente al tercer camión tipo 1 utilizado, como se puede observar en la siguiente ilustración 8.
Ilustración 8. Ejemplo numeración de páginas e el ar hivo de Ex el Heurísti a Tra ajo de Grado . Fue te: Elaboración propia, 2015.
En cada una de dichas hojas, se muestran dos tablas con los siguientes parámetros: la primera muestra el detalle de las entregas, incluye el ID del paquete que se reparte, el peso y el destino de cada paquete, la capacidad en peso que le queda al camión, la distancia recorrida por cada uno y la capacidad en cajas, como se puede observar en la ilustración 9.
Ilustración 9. Ejemplo de resultados que arroja el programa en el archivo de Excel “Heurística Trabajo de Grado”. Fuente: Elaboración propia, 2015.
La segunda tabla muestra el resumen del recorrido, incluye la ruta que sigue el vehículo (las tiendas que debe visitar en secuencia), la distancia total recorrida en kilómetros, el tiempo de
56 (Redacción Bogotá, 2011), el tiempo estimado de cargue y descargue en horas (Se tomó el dato de 9,52 minutos por tienda visitada obtenido del análisis de kilómetro cuadrado) y finalmente el
tiempo total de viaje en horas, a continuación en la ilustración 10 se observa un ejemplo.
Ilustración 10. Ejemplo de Resultados que arroja en el archivo de Excel “Heurística Trabajo de Grado”. Fuente: Elaboración propia, 2015.
Indicadores Logísticos.
Con el modelo propuesto anteriormente, se calculó el total de camiones requerido para cumplir con la entrega de todos los paquetes, es decir se asignaron todos los recursos posibles. Sin embargo, el uso de dichos recursos tiene efectos directos sobre la eficiencia de la cadena logística, que repercuten directamente en los costos. De acuerdo con lo anterior, a continuación se proponen indicadores logísticos que permiten monitorear la eficiencia del modelo:
El primer indicador que se mide en el modelo propuesto corresponde al porcentaje ( %) de utilización de vehículos en cuanto a volumen y peso, se calcula para cada viaje.
% ó ℎí = ℎí ℎí