Dependencia en el dominio de la frecuencia

En latitudes medias, las fluctuaciones diurnas y semidiurnas del nivel del agua subterránea asociadas con la presión barométrica, coinciden y son influenciadas por la respuesta del nivel del agua atribuida a la marea de la Tierra sólida en períodos de doce y veinticuatro horas, principalmente (Galloway y Rojstaczer, 1988). El método de análisis clásico para determinar la presencia de componentes diurnas y semidiurnas en las variaciones del nivel del agua corresponde a la estimación del espectro discreto de amplitudes en

el dominio de la frecuencia como resultado de aplicar la Transformada Discreta de Fourier a las series de tiempo observadas (nivel del agua y presión barométrica) y calculadas (marea de la Tierra sólida teórica). Un espectro discreto de amplitudes típico revela y cuantifica la influencia de las componentes armónicas dominantes del fenómeno de marea de la Tierra sólida (M2, S2, K1, O1 y N2). Rahi y Halihan (2013) señalaron que en condiciones de confinamiento, como resultado de la permeabilidad o de la profundidad, domina la influencia de fenómeno de marea de la Tierra sólida sobre el fluido contenido en la formación acuífera generalmente presurizada, siendo la componente armónica M2 la señal dominante en el espectro discreto de amplitudes correspondiente al nivel del agua. Por otro lado, en un acuífero de tipo libre no existe confinamiento capaz de producir y revelar la influencia de la marea de la Tierra sólida; sin embargo, puede presentarse un retraso de las componentes diurnas y semidiurnas de la presión barométrica sobre el nivel freático como resultado del paso del aire a través de la zona vadosa, generando la presencia de las componentes armónicas S2 y K1 en el espectro discreto de amplitudes de las variaciones del nivel del agua en un acuífero de tipo libre. Finalmente los autores señalaron que la presencia de las componentes armónicas S2, K1 y M2 en el espectro discreto de amplitudes, puede ser relacionada con características en las propiedades físicas de los materiales que constituyen la zona vadosa que propician una condición de semi-confinamiento en la formación acuífera; las componentes armónicas típicamente presentes en el espectro discreto de amplitudes correspondiente al nivel del agua en función del grado de confinamiento se muestra en la Tabla 3.

Tabla 3. Clasificación del tipo de acuífero en función del grado de confinamiento con base en las componentes armónicas presentes en el espectro discreto de amplitudes de las variaciones del nivel del agua. Modificada de Rahi y Halihan (2013).

Símbolo Confinado Semi-confinado No confinado/Libre

O1 Presente Puede estar presente No presente

K1 Presente Presente Puede estar presente

M2 Dominante Presente No presente

S2 Presente Dominante Puede estar presente

N2 Presente Puede estar presente No presente

Con la finalidad de extender el análisis cualitativo y cuantitativo de la respuesta del nivel del agua como resultado del efecto simultaneo de la presión barométrica y la marea de la Tierra sólida, se determinó la función de coherencia de magnitud cuadrática en el dominio de la frecuencia (𝛤𝑥𝑦2) definida por Rojstaczer

Γ_𝑥𝑦2= |𝐺𝑥𝑦(𝜔)|

2

𝐺_𝑥𝑥(𝜔)𝐺𝑦𝑦(𝜔)

(6)

Donde 𝐺𝑥𝑦(𝜔) es la estimación de la densidad espectral de potencia cruzada entre dos señales; 𝐺𝑥𝑥(𝜔) y

𝐺𝑦𝑦(𝜔) son las estimaciones de la densidad espectral de potencia de cada una de las señales. La función

de coherencia de magnitud cuadrática es análoga al coeficiente de correlación lineal (𝑟2) en análisis de regresión lineal. Para un sistema lineal ideal con una única señal de entrada y una única señal de salida, la función de coherencia de magnitud cuadrática es igual a 1.

Sin embargo, el sistema pozo-acuífero difiere de ser un sistema lineal simple, el estudio de la respuesta del nivel del agua como señal de salida del sistema en el cual las propiedades de los materiales que constituyen el acuífero modulan el efecto simultáneo y acoplado de la presión barométrica y la marea de la Tierra sólida, requiere de estimar las funciones de transferencia (𝑊𝐵 y 𝑊𝐴), respectivamente. Rojstaczer (1988a; 1988b) planteó y solucionó el siguiente sistema complejo de ecuaciones para calcular las respectivas funciones de transferencia:

|𝐵𝐵 𝐵𝐴

𝐴𝐵 𝐴𝐴| |𝑊𝐵𝑊𝐴| = |𝐵𝑊𝐴𝑊| (7)

Donde 𝐵𝐵 y 𝐴𝐴 representan la estimación de la función de densidad espectral de potencia de la presión barométrica 𝐵𝑃 y de la deformación bidimensional 𝜀𝑎 como resultado del cálculo del potencial

gravitacional teórico, respectivamente; 𝐵𝐴 es la estimación de la función de densidad espectral de potencia cruzada entre 𝐵𝑃 y 𝜀𝑎; mientras que 𝐴𝐵 corresponde al complejo conjugado de 𝐵𝐴; 𝐵𝑊 y 𝐴𝑊

representan la estimación de la función de densidad espectral de potencia cruzada entre 𝐵𝑃 y 𝑊𝐿, y entre

𝜀_𝑎 y 𝑊𝐿, respectivamente. Finalmente, el módulo de las funciones de transferencia 𝑊𝐵 y 𝑊𝐴 corresponde al valor de la eficiencia barométrica 𝐵𝐸 y de la sensibilidad a la marea 𝐴𝑠 en función de la

frecuencia, respectivamente.

Sí como resultado del análisis del espectro discreto de amplitudes y de la función de coherencia de magnitud cuadrática, correspondientes a las variaciones del nivel del agua no se identifica la influencia de la marea de la Tierra sólida, en función de la presencia de las componentes armónicas o mínima coherencia, como es el caso de un acuífero tipo libre, es preferible determinar el valor de la eficiencia barométrica de forma desacoplada del fenómeno de la marea de la Tierra sólida, calculando la función de transferencia desacoplada (𝑊𝐵𝐷) y que corresponde al módulo de la relación entre la estimación de la

función de densidad espectral de potencia cruzada de la presión barométrica y el nivel del agua, y la estimación de la función de densidad espectral de la presión barométrica, definida por Rojstaczer y Riley (1990) como:

𝑊𝐵𝐷=

𝐵𝑊

𝐵𝐵 (8)

Algunas características en los materiales que constituyen el sistema pozo-acuífero son capaces de amortiguar o amplificar la respuesta del nivel del agua, o bien causar un retraso en tiempo entre la variación de la presión de poro y la variación del nivel del agua. Particularmente, a frecuencias altas con períodos del orden de minutos o incluso menores, un efecto inercial significativo causado por la masa de la columna de agua dentro del pozo es identificado, conocido como efecto de almacenamiento en pozo “wellbore storage”. Bredehoeft (1967) mostró que el efecto de almacenamiento en pozo es despreciable cuando se analiza la respuesta del nivel del agua como resultado del efecto de la marea de la Tierra sólida. Sin embargo, el análisis de la dependencia en tiempo del efecto de almacenamiento en pozo puede ser estudiada para estimar la transmisividad en el sistema pozo-acuífero (Cutillo y Bredehoeft, 2011).