Derechos básicos de aprendizaje

A continuación, se exponen algunos aspectos de los Derechos Básicos de Aprendizaje – DBA– para el área de matemáticas, en su segunda versión (MEN y Universidad de Antioquia, 2016) respecto al desarrollo del pensamiento variacional y el estudio de las funciones.

En el segundo DBA de grado noveno se anota lo siguiente: “Propone y desarrolla expresiones algebraicas en el conjunto de los números reales y utiliza las propiedades de la igualdad y de orden para determinar el conjunto solución de relaciones entre tales expresiones” (MEN y Universidad de Antioquia, 2016, p. 66). Lo señalado en este DBA presenta una forma de abordar el tema de las funciones, sin embargo se entiende que el tratamiento implica más la ejercitación de cálculos y mecanización de algoritmos que el proceso de modelación de una situación en contexto que permita entre varias cosas percibir y estudiar la variación. Dicho de otra manera, las capacidades a desarrollar que aparecen son “proponer” y “desarrollar”, pero no se define si de situaciones problema o contextualizadas, por tanto, estas capacidades podrían limitarse al “despeje”, que implica la manipulación de una expresión algebraica y es solo una parte del proceso de modelación.

La primera evidencia que se presenta en el documento para el anterior DBA, “Identifica y utiliza múltiples representaciones de números reales para realizar transformaciones y

comparaciones entre expresiones algebraicas” (p. 66), permite apoyar la idea que se entiende para la implementación de este DBA. Por otra parte, la última evidencia descrita y el ejemplo

dado dan una idea sobre cómo se deben relacionar los tipos de representación que tiene una función, sin embargo, esta idea o tratamiento que se debe hacer no es claro y la comprensión de las relaciones entre los tipos de representación puede quedar con bases deficientes y este concepto fundamental ser aprendido de manera poco apropiada.

Otro DBA relacionado, en este caso para el estudio de la variación, es el séptimo:

“Interpreta el espacio de manera analítica a partir de relaciones geométricas que se establecen en las trayectorias y desplazamientos de los cuerpos en diferentes situaciones” (p. 70). De este se puede decir que al parecer da prioridad al análisis de gráficas en relación a situaciones dinámicas que implican variación, y de acuerdo con las evidencias, el análisis puede ser verbal o la

explicación y representación de la variación con gráficas, entendiéndose que no es clave la integración de una expresión analítica de la situación que permita un análisis formal y de mayor complejidad del concepto y que complemente las distintas representaciones.

Respecto al desarrollo del pensamiento variacional, al analizar los dos anteriores DBA y hacer una comparación con los EBC para el conjunto de grados de 8º y 9º, se observa que el planteamiento que proponen los EBC presenta una estructura más integral para abordar el objeto matemático y menos encaminada al trabajo por contenidos y a la ejercitación en forma mecánica que se percibe en los DBA. De acuerdo con lo anterior, se observa el estándar “Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan” (MEN, 2006, p. 87), que permite considerar múltiples adecuaciones a actividades escolares que no se limitan a la mecanización de rutinas de despeje, sino a analizar el cambio, la relación coherente entre las distintas

representaciones de una situación que implica variación, el papel que cumplen los parámetros y las variables, y la forma como se relacionan las familias de funciones.

En relación con los DBA se puede concluir lo siguiente: i) la forma como se pretende fortalecer y desarrollar el pensamiento variacional en grado noveno no es clara; ii) los

enunciados que presentan algún tipo de relación con el concepto de función tienden al trabajo de algoritmos, rutinas de ejercitación y despeje; iii) los enunciados donde se hace referencia a los tipos de representación del concepto de función están direccionados hacia la identificación de información en estas representaciones, y no hacia la identificación de relaciones entre ellas, ni a la construcción de representaciones gráficas, tabulares y de expresiones algebraicas que implican un trabajo de mayor complejidad y apropiación conceptual y procedimental; y iv) aunque para el estudio de la variación se propone abordar situaciones dinámicas (lo que sería una propuesta interesante), la propuesta recae únicamente en la identificación de la variación en gráficos, la realización de descripciones verbales y explicaciones.

De lo tratado y desarrollado en la perspectiva curricular se destacan los siguientes aspectos como aportes para la investigación:

VI. La propuesta de aula a desarrollar partirá de la apropiación conceptual de algunos elementos pertinentes desarrollados en los lineamientos curriculares y los estándares básicos de competencias en matemáticas por su estructura, validez y pertinencia en lo que corresponde a los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el contexto educativo colombiano.

VII. Las actividades propuestas en este trabajo se enmarcarán en el pensamiento variacional, dado que el estudio de la variación y el cambio en diferentes contextos permite alcanzar mayor comprensión de los objetos matemáticos relacionados, de tal manera que se pueda identificar y lograr su descripción, modelación y representación en distintos registros o sistemas simbólicos y en especial la comprensión y uso de conceptos y procedimientos de

las funciones y sus sistemas analíticos, asumiendo la función como una dependencia entre magnitudes variables.

VIII. En el estudio de la variación, la resolución de problemas es un proceso general de la actividad matemática que podría convertirse en eje organizador del currículo de

matemáticas, a partir de situaciones ligadas a experiencias cotidianas, significativas para los alumnos y del mundo cercano, de las mismas matemáticas o de otras ciencias. De esto se destaca que los contextos a trabajar en las situaciones no tienen que ser explícitamente de la realidad, también pueden ser situaciones en las matemáticas u otras ciencias que favorezcan la comprensión apropiada de dicha situación y el tratamiento matemático de acuerdo con las cuestiones planteadas.

IX. Por último, la modelación como otro de los procesos generales en la actividad matemática, que permite la detección de esquemas o regularidades en el estudio de situaciones y que pueden ser representados por modelos mentales, gestuales o simbólicos para su estudio y así responder a preguntas en dicha situación. Estas representaciones son esenciales en el estudio de la variación y la comprensión del concepto de función, todos aquellos gestos, gráficos que los estudiantes diseñen, comentarios, expresiones

algebraicas permitirán posteriormente llevar a cabo el análisis de los resultados de la implementación de la propuesta de aula.

2.2. Perspectiva didáctica: concepciones teóricas acerca del desarrollo del pensamiento