4.2 Preparación del experimento
4.2.2 Desarrollo y metodología del experimento
Una vez realizada la calibración de los sensores de fuerza, la adecuación de los pedales para instalar dichos sensores, la adecuación del Encoder para medir la velocidad angular directamente de la cadena de transmisión de potencia del VTH, la instalación y adaptación del torquimetro para el registro de la potencia de salida, se prosiguió a
22 realizar las pruebas experimentales. Para las pruebas se reunió un grupo de 10 pilotos, los cuales debido a sus buenas condiciones físicas fueron clasificados para la competencia de VTH´s de este año 2013 organizada por la Universidad Nacional de Colombia.
La tabla a continuación presenta los 8 pilotos hombres y 2 pilotos mujeres que realizaron las pruebas experimentales en el laboratorio.
Tabla 1. Información básica de los pilotos de la prueba experimental.
De la tabla anterior la información relevante es la variedad de masas de los pilotos que ejecutaron la prueba.
La duración de la prueba fue de 3 minutos 30 segundos por cada uno de los pilotos presentes. Dichas pruebas consistían básicamente en recrear situaciones reales cotidianas de uso promedio de un VTH.
Durante los 3 primeros minutos el piloto trataba de mantener una velocidad constante que simulara la velocidad promedio en un VTH sin mayores exigencias (se sabe que es difícil que una persona mantenga una velocidad constante, por ello para el procesamiento de datos se va a tener en cuenta solo los valores que no excedan una variación de 2 km/h).
Luego, a partir de los 3 minutos tenía 30 segundos para desarrollar su máxima potencia, con el fin de abordar un rango de velocidades mayores, además de ayudar a generar estadísticas que nos ayuden a verificar y a validar los modelos sobre los cuales se
23 diseñan los VTH´s, en otras palabras para generar información de la potencia que una persona puede entregar en estos tipos de vehículos.
Imagen 13. Desarrollo de prueba experimental a 1 de los pilotos seleccionados.
Una vez realizadas las pruebas experimentales a todos los pilotos participantes, se prosiguió a buscar un filtro que nos permitiera procesar los resultados obtenidos, debido a la oscilación de los datos obtenidos durante el desarrollo de las pruebas. El filtro que se utilizó fue el planteado en el proyecto de grado de Manuel Sanabria (3) y aprobado por el profesor asesor Luis Mario Mateus, que consiste en promediar los valores, traslapando unos promedios con otros, es decir, tenemos un total de 21000 datos, y lo que hacemos es tomar grupos de 1000 datos promediándolos y compartiendo los últimos 300 datos. Entonces vamos a obtener lo siguiente: Se inicia promediando del dato 0 hasta 1000 y se registra el valor, luego se promedia del dato 700 hasta 1700 y se registra el valor. Se prosigue del dato 1400 al 2400 y así sucesivamente hasta procesar el total de datos adquiridos en cada prueba. Este filtro es interesante y resulta muy útil ya que es fácil de aplicar, y se obtienen gráficas de potencia uniformes y con valores bajos de desviación. Este procedimiento de filtrar los datos se realizó para todas las pruebas experimentales realizadas, tanto para los datos de potencia de entrada como para los de salida.
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5 RESULTADOS
Debido a que nuestro proyecto tiene como objetivo verificar un modelo teórico, se presentan a continuación dos tipos de resultados. Los primeros resultados obtenidos son de tipo teórico, los cuales se producen a partir de las simulaciones del modelo matemático, usando las ecuaciones planteadas al principio del documento. El otro tipo de resultados son los obtenidos experimentalmente a través de las pruebas realizadas a los 10 pilotos. Los resultados derivados del enfoque tanto teórico como experimental son mostrados a continuación.
5.1 Resultados teóricos
La gráfica a continuación es una primera aproximación del comportamiento del requerimiento de potencia de un VTH. En esta gráfica se puede observar como aporta cada uno de los cinco elementos del modelo a la potencia total requerida. Se puede observar que los elementos que más aportan al sistema son los correspondientes a potencia requerida para vencer el arrastre aerodinámico y la potencia requerida para vencer la resistencia a la rodadura a distintas velocidades.
25 Gráfica 3. Modelo teórico de requerimiento de potencia para distintas velocidades
Tabla 2. Parámetros del sistema para determinar el requerimiento de potencia teórico, usando todos los elementos del modelo matemático estudiado.
Los valores de los parámetros o variables utilizados anteriormente pueden ser considerados ideales y permanecen constantes. Estos valores son presentados en el proyecto de James Martin y en el libro de David Gordon.
La gráfica 3 presentada anteriormente resulta interesante como una aproximación al estudio de nuestro modelo. Sin embargo de los 5 elementos propuestos en el modelo
26 matemático, solo tres de ellos pueden ser estudiados en nuestras pruebas experimentales desarrolladas. Los 3 elementos presentes en las pruebas y que son los que fueron analizados en este proyecto son: Potencia requerida para vencer la resistencia a la rodadura, potencia requerida para vencer la resistencia de la fricción de la cadena y los rodamientos y por último la potencia requerida para vencer los cambios en la energía cinética. Por lo tanto al solo considerar estos elementos en nuestras pruebas de laboratorio es necesario volver a presentar los resultados teóricos teniendo en cuenta solo los elementos estudiados durante las pruebas.
Gráfica 4. Potencia teórica de salida del sistema usando las distintas velocidades obtenidas durante el desarrollo de los experimentos.
27 Tabla 3. Parámetros del sistema para determinar el requerimiento de potencia teórico.
Los resultados obtenidos anteriormente son los que serán parte del análisis del modelo teórico. Estos datos presentan diferencias significativas respecto a los presentados al principio de esta sección en la gráfica 3. Estos resultados presentan una variación de los valores de los parámetros, simulando condiciones reales y no ideales como en el caso anterior, además se puede observar que los valores de masa no permanecen constantes como ocurría en la gráfica 3. Esto significa que el modelo teórico fue aplicado a las condiciones reales de manejo usando las masas reales de los pilotos, al igual que las velocidades desarrolladas y alcanzadas por estos. Otro elemento importante que también fue manipulado fue el de resistencia a la rodadura. En el anexo 3 se puede observar la variación de este valor, debido a que depende de muchos factores del sistema. Entre los factores se encuentran: Presión de inflado de la rueda, geometría y dimensiones del neumático, materiales de la rueda y materiales del piso, carga aplicada sobre la rueda. El valor utilizado es alto garantizando así condiciones de manejo extremas mixtas de un VTH, es decir, usando el coeficiente de resistencia de rodadura crítico, y no ideal como se utilizó en la gráfica 3.
5.2 Resultados pruebas experimentales
Por otro lado tenemos los resultados obtenidos una vez desarrolladas las distintas pruebas a los 10 pilotos participantes.
Los primeros resultados que se presentan son los medidos con el sensor de fuerza y el encoder y corresponden a la potencia experimental de entrada,
28 Se puede observar que presentan una tendencia lineal y a bajas velocidades se encuentran agrupados.
Gráfica 5. Potencia experimental de entrada al sistema obtenida durante el desarrollo de las pruebas experimentales a distintas velocidades.
La siguiente gráfica presenta los resultados obtenidos a la salida del sistema. Nuevamente presentan una tendencia lineal, además que se encuentran agrupados sin mayores oscilaciones a bajas velocidades.
29 Gráfica 6. Potencia experimental de salida del sistema obtenida durante el desarrollo de las pruebas
experimentales a distintas velocidades.
Finalmente a partir de los resultados obtenidos a la entrada y salida del sistema, se puede determinar la eficiencia del VTH.
30 Los datos presentan una tendencia constante, lo cual es muy positivo ya que por una parte garantiza un funcionamiento estable del sistema, es decir, permite reproducir una y otra vez el experimento obteniendo resultados similares, además que se garantiza y se corrobora que los datos tomados a la entrada y salida del sistema son correctos, porque los valores de salida se sustentan con los de entrada.
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6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
A partir de los resultados obtenidos es indispensable e interesante hacer una serie de análisis que nos ayuden a identificar diferencias entre los resultados experimentales y teóricos, identificar como afectan los resultados al modelo, analizar que tan ajustado es nuestro modelo para finalmente poder verificar o no el modelo matemático.
Para ello lo primero que hay que mencionar son los ajustes que se hicieron al modelo teórico. Dadas las diferencias físicas fácilmente reconocibles entre las bicicletas convencionales de 2 ruedas y los vehículos de tracción humana de 3 ruedas se hicieron y se sugieren para trabajos futuros las siguientes aproximaciones:
Para la suma total de la potencia requerida del sistema, el elemento que contempla la potencia requerida para vencer la resistencia de la fricción de la cadena y los rodamientos debe ser multiplicado por cinco debido al siguiente análisis. El modelo matemático plantea un requerimiento de potencia para un sistema sencillo o básico que solo contempla como elementos en la transmisión de potencia, el plato de potencia de entrada al sistema, y el piñón trasero de potencia de salida del sistema unidos por una cadena. Cuando vamos a estudiar y analizar este elemento en el VTH de estudio, claramente se pueden observar las diferencias. Las imágenes a continuación muestran porque se debe multiplicar el elemento de potencia requerida para vencer la resistencia de la fricción de la cadena y los rodamientos por cinco para la suma total de potencia requerida del sistema.
32 Imagen 14. Análisis de las principales variaciones del VTH respecto a una bicicleta convencional en cuanto a la
transmisión por cadena.
Dos partes del conjunto de piezas que componen el sistema de transmisión de potencia están considerados como uno solo, para garantizar que el contacto en cada una de las piezas este simulando las condiciones del modelo matemático teórico planteado. En otras palabras, las piezas marcadas con el número 3 si se analizaban como dos piezas distintas presentaban menor contacto con la cadena que las otras piezas, por eso se considero la unión de estos dos apoyos como un solo punto.
Otro elemento que es parte del análisis es el contacto existente entre el VTH y el montaje diseñado para las pruebas experimentales en este tipo de vehículos. Normalmente, en condiciones de operación normal, la rueda trasera solo hace contacto en un punto con el piso. Sin embargo el montaje de rodillos fue diseñado para que existan dos puntos de apoyo. Por ende para encontrar el valor total de potencia requerida usando el modelo matemático teórico, este elemento de potencia requerida para vencer la resistencia a la rodadura se debe multiplicar por dos.
1
2
3
4
5
33 Imagen 15. Análisis de las principales variaciones del VTH respecto a una bicicleta convencional en cuanto al
punto de apoyo en la rueda trasera.
Una vez aclaradas las diferencias y las correcciones realizadas al modelo, se presenta a continuación la gráfica que resume y nos permite verificar de forma experimental el modelo matemático teórico utilizado.
Gráfica 8. Comparación de los resultados obtenidos de la potencia teórica y experimental requerida por el sistema, para distintas velocidades.
34 Tabla 4. Parámetros del sistema para determinar el requerimiento de potencia teórico.
Se puede observar que las líneas de tendencia presentan valores cercanos y en algunos casos idénticos. Para velocidades hasta de 20 km/h los valores de requerimiento de potencia son muy cercanos entre sí. El valor aproximado de potencia para una velocidad de 20 km/h es de 250 W, valor que coincide con las estadísticas universales de la potencia promedio que una persona del común puede producir.
También se puede observar que a mayores velocidades los valores experimentales respecto a los teóricos tienden a ser más distantes. Esta diferencia se asocia a dos factores básicamente. El primero es que a altas velocidades las ruedas en movimiento presentan una resistencia de arrastre aerodinámico así se encuentren en condiciones de laboratorio. Los radios de los rines de las ruedas al girar a altas revoluciones, funcionan como una especie de ventilador que está moviendo el aire presente alrededor de la rueda, creando fuerzas de arrastre que tratan de impedir el movimiento. Debido a que en la aplicación del modelo teórico para las condiciones de nuestras pruebas no se tuvo en cuenta la potencia requerida para vencer la resistencia de arrastre aerodinámico, los valores de potencia a velocidades altas presentan mayores diferencias. El segundo factor que pudo haber generado una diferencia entre los valores teóricos y experimentales es el de potencia requerida para vencer los cambios en la energía cinética. Dadas las condiciones de las pruebas de pasar de una velocidad constante a un punto de máxima velocidad, se puede estar presentando un incremento anormal de los valores de potencia. Para el modelo teórico simplemente se tiene en cuenta que paso de una velocidad menor a una mayor, mientras que experimentalmente normalmente ocurre que para pasar de una velocidad menor a una mayor se presenta la siguiente secuencia, que vamos a presentar en un ejemplo: El ciclista va a una velocidad promedio de 20 km/h. Luego se
35 le pide que aumente esta velocidad hasta su capacidad máxima entonces ocurre que el piloto incrementa mucho la velocidad hasta alcanzar un pico, pero no una velocidad constante alta, es decir, de 20 km/h pasa a 40 km/h pero se estabiliza en 30 km/h, por ende en los valores de requerimiento de potencia está considerado el pico de máxima velocidad, mientras que en el modelo teórico simplemente se pasa de 20 a 30 km/h.
El error promedio obtenido punto a punto entre los resultados experimentales obtenidos y los resultados obtenidos de forma teórica fue de 8,6 %. Desde que se planteó el modelo teórico, se han realizado una serie de estudios, que han usado distintos elementos o sensores de medición obteniendo diversos resultados. Dentro de los primeros estudios importantes realizados usando este modelo matemático y obteniendo datos de forma experimental para luego compararlos, se encuentra el realizado por Old. S en 1995 el cual obtuvo un 21% de error. El desarrollo de nuevos elementos de medición, el mejor entendimiento y mejores valores de los parámetros presentes en el sistema, han hecho que resultados más recientes como por ejemplo el realizado por James Martin presenten errores en sus investigaciones de tan solo un 3 %.
La gráfica presentada resulta interesante porque deja en clara evidencia que los resultados obtenidos son consistentes, son reproducibles, comprobables, permiten corroborar datos estadísticos que se tienen de la potencia promedio consumida por un ciclista normal y lo más importante que nos permite verificar que el modelo matemático teórico existente si es adecuado para el análisis, estudio y diseño de vehículos de tracción humana de 3 ruedas.
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7 CONCLUSIONES
A partir del proyecto de grado desarrollado en su totalidad, se puede concluir lo siguiente:
• Se pudo verificar que el modelo matemático que modela la potencia requerida en un sistema de tracción humana (VTH), se ajusta a las pruebas experimentales desarrolladas en el Laboratorio de la Universidad de los Andes con el VTH de competición. El error promedio obtenido fue del 8,6 %. Los primeros estudios usando este modelo matemático obtuvieron un 21% de error (Old. S 1995). Otros resultados más recientes (SRM) han obtenido errores de solo un 3% (James Martin).
• Las diferencias encontradas entre los valores experimentales y teóricos, se asocian a las variaciones existentes entre las bicicletas convencionales y los VTH de 3 ruedas. En otras palabras al aplicar el modelo matemático de requerimiento de potencia se debe tener en cuenta la longitud de la cadena y los puntos de apoyo, el área de contacto de las ruedas con el piso, la variación en la geometría del vehículo que afecta los apoyos sobre el piso y el área en contacto con el aire.
• Las variables más significativas y sensibles a los cambios que se encuentran presentes en el modelo matemático son las siguientes: coeficiente de la resistencia a la rodadura y el peso total.
• Los elementos analizados del modelo matemático presentan un comportamiento lineal respecto a la velocidad del sistema. En otras palabras a mayor velocidad del sistema, mayor potencia requerida.
• La potencia requerida para vencer la resistencia a la rodadura, es el elemento que más aporta en condiciones de laboratorio a la potencia total requerida del
37 sistema a distintas velocidades, por lo tanto para la realización de las pruebas es muy indispensable tener claro el coeficiente de resistencia a la rodadura y el peso total del sistema.
• Debido a las limitaciones de las pruebas en el laboratorio, se recomienda realizar estas pruebas experimentales en condiciones de calle, que simulen condiciones reales y donde se puedan verificar otros elementos del modelo de requerimiento de potencia total en el VTH como por ejemplo la potencia requerida para vencer la fuerza de arrastre, debido a la velocidad del aire que choca contra el sistema y la potencia requerida para vencer los cambios en la energía potencial, debido a inclinaciones del terreno.
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8 REFERENCIAS
(1) David Gordon Wilson, “Bicycling Science” , third edition, 2004 Massachusetts Institute of Technology.
(2) James Martin, Douglas Milliken, John Cobb, Kevin McFadden, and Andrew Coggan, “Validation of a Mathematical Model for Road Cycling Power”, 1998, Journal of applied biomechanics.
(3) Manuel Alejandro Sanabria Ortiz, “Caracterización del rendimiento de varios sistemas de transmisión para bicicleta bajo diversas condiciones de terreno” , proyecto de grado , diciembre de 2012.
(4) “Bicycle efficiency and power or, why bikes have gears”.
http://users.frii.com/katana/biketext.html[07/12/2012 08:30:11 a.m.]
(5) Rodrigo C. Miralles Marrero y Misericòrdia Puig Cunillera Masson, Liberdúplex , “Biomecánica clínica del aparato locomotor “, 1998, Madrid España. 1998
(6) “International Human powered vehicle association”, URL:
http://www.ihpva.org/hparchive.htm
(7) Bicicletas de competición. Recuperado el 20 de septiembre de 2013.
http://www.esciclismo.com/ampliada.asp?Id=7060
(8) VTH uniandes. Recuperado el 20 de septiembre de 2013.
http://vth.uniandes.edu.co/index.php/vth-utb-2012-51
(9) Tienda robótica. Para compras y descripción de los sensores utilizados.
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APÉNDICES
Anexo 1:
Ejemplos de muestra de datos sin filtrar.Gráfica 9. Resultados experimentales sin filtrar piloto 1.
40 Gráfica 11. Resultados experimentales sin filtrar piloto 3.
Gráfica 12. Resultados experimentales sin filtrar piloto 4.
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Anexo 2:
Ejemplos de muestra de datos filtrados.Gráfica 14. Resultados experimentales filtrados piloto 1.