- Condiciones de contorno
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes Las condiciones tomadas finalmente para este modelo son de todos los bordes simplemente apoyados, es decir, restricción de movimiento u3 (eje z) únicamente.
- Presión superficial
Figura 7.13 Carga superficial en la placa
En el modelo completo, la placa esta dividida en 9 regiones y la tensión del cable se transmite, como ya ha sido visto con anterioridad, a través de 4 cargas puntuales en los 4 puntos centrales.
En este modelo la carga se transmite en forma de presión uniforme, como se puede apreciar en la imagen, en el recuadro central de 1/3 Lx1/3L m2 de superficie. Al principio, se intentó también con 4 cargas puntuales, pero el resultado no era bueno ya que presentaba una deformación muy elevada en dichos puntos.
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes - Cargas puntuales en el contorno
Figura 7.14 Fuerzas puntuales en el contorno
También ha sido necesaria la implantación de unas cargas puntuales en el contorno en dirección horizontal (eje x).
Los círculos blancos, en la figura, corresponden cada uno a una carga de 500 kN, y están aplicadas justo en los vértices, mientras que los círculos amarillos corresponden a una carga de 1000 kN, y están situados en x= -L/3 y en x= L/3.
El procedimiento del cálculo de estas cargas puntuales se explica con detalle en el apartado de anejos.
• Hay que apuntar que también se estudió la implementación de un descenso de apoyo en los apoyos situados en L/3 y en -L/3. Pero no resultó satisfactoria.
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes B) COMPARACIÓN DEL PRIMER MODELO APROXIMADO CON EL
MODELO COMPLETO.
S11
Modelo aproximado Modelo completo
Figura 7.15 Esfuerzos S11 en la cara superior
Se puede observar que el comportamiento es bastante similar. A continuación se muestran algunos valores representativos.
S11 (MPa) Aproximación Modelo completo
(0,0) -221 -132
(0,L/2) -192 -192
(L/2, L/2) -99 -121
(L/2, 0) 8.3 6.5
Tabla 7.1 Valores numéricos de los esfuerzos S11 en la cara superior
Nota: el signo negativo indica compresiones.
Nota: los esfuerzos en los vértices se toman a cierta distancia del vértice debido a la distorsión provocada por la carga puntual (x=l/3)
Como se indica anteriormente, el comportamiento es muy similar. En todo caso habría que usar algún factor de corrección para el caso del centro de la placa ya que en este caso los el valor numérico sí difiere bastante.
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes
Modelo aproximado Modelo completo
Figura 7.16 Esfuerzos S11 en la cara inferior
S11 (MPa) Aproximación Modelo completo
(0,0) 232 137
(0,L/2) -100 -70
(L/2, L/2) -27 -80
(L/2, 0) 13 38
Tabla 7.2 Valores numéricos de los esfuerzos S11 en la cara inferior
Nota: los esfuerzos en los vértices se toman a cierta distancia del vértice debido a la distorsión provocada por la carga puntual
En este caso los valores también resultan similares excepto en el centro de la placa. S22
Modelo aproximado Modelo completo
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes
S22 (MPa) Aproximación Modelo completo
(0,0) -260 -240
(0,L/2) -20 -80
(L/2, L/2) -4 -5.6
(L/2, 0) -40 -151
Tabla 7.3 Valores numéricos de los esfuerzos S22 en la cara superior
Nota: los esfuerzos en los vértices se toman a cierta distancia del vértice debido a la distorsión provocada por la carga puntual
En este caso los valores numéricos en el centro de la placa son muy parecidos. En cambio, los valores del punto medio de ambos contornos son bastante dispares.
Modelo aproximado Modelo completo
Figura 7.17 Esfuerzos S22 en la cara inferior
S22 (MPa) Aproximación Modelo completo
(0,0) 194 212
(L/6,L/2) -65 -74
(L/2, L/2) -1.5 -14
(L/2, 0) 105 250
Tabla 7.4 Valores numéricos de los esfuerzos S22 en la cara inferior
Nota: los esfuerzos en los vértices se toman a cierta distancia del vértice debido a la distorsión provocada por la carga puntual
Se puede apreciar que respecto los esfuerzos S22 el modelo aproximado no es tan fiel como en el caso de los esfuerzos S11. En algunos puntos las diferencias numéricas son bastante importantes (L/2,0). Aunque en los otros si es bastante razonable la comparación.
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes S12
Modelo Aproximado Modelo Completo
Figura 7.18 Esfuerzos S12 en la cara superior
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes
C) DESCRIPCIÓN DEL SEGUNDO MODELO APROXIMADO
- Condiciones de contorno
Figura 7.19 Disposición de la placa y condiciones de contorno
Las condiciones de contorno tomadas finalmente para este modelo, son de los bordes paralelos al eje x simplemente apoyados, es decir, restricción de movimiento u3 (eje z) únicamente. Mientras que los otros se toman como bordes libres.
- Cargas aplicadas
En este modelo las cargas aplicadas son exactamente las mismas que en el otro modelo, tanto las puntuales como las uniformemente distribuidas.
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes D) COMPARACIÓN DEL SEGUNDO MODELO APROXIMADO CON EL
MODELO COMPLETO
S11
Modelo aproximado Modelo completo
Figura 7.20 Esfuerzos S11 en la cara superior
Se puede observar que el comportamiento es bastante similar. Veamos algunos valores representativos.
S11 (MPa) Aproximación Modelo completo
(0,0) -165 -132
(0,L/2) -120 -164
(L/2, L/2) -255 -121
(L/2, 0) 2 5.3
Tabla 7.5 Valores numéricos de los esfuerzos S11 en la cara superior
Nota: los esfuerzos en los vértices se toman a cierta distancia del vértice debido a la distorsión provocada por la carga puntual
En este modelo el valor de la tensión en el centro de la placa es muy parecido al del modelo completo, en cambio, la tensión en el vértice (L/3, L/2), es dispar.
Seguidamente se puede observar los esfuerzos en la cara no vista, la cara de abajo, que está sometida a esfuerzos de tracción en su parte central.
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes
Modelo aproximado Modelo completo
Figura 7.21 Esfuerzos S11 en la cara inferior
S11 (MPa) Aproximación Modelo completo
(0,0) 177 137
(0,L/2) -101 -70
(L/3, L/2) -120 -80
(L/2, 0) 3 38
Tabla 7.6 Valores numéricos de los esfuerzos S11 en la cara inferior
Nota: los esfuerzos en los vértices se toman a cierta distancia del vértice debido a la distorsión provocada por la carga puntual
Valores bastante parecidos. En el centro, una diferencia de 40 MPa, al lado de la seguridad, que viene a ser del orden de un 30 % respecto el modelo completo.
En (L/2,0), la diferencia es de 30 MPa aunque, los valores de los esfuerzos en ambos modelos se pueden considerar pequeños, si los comparamos con los esfuerzos presentes en otros puntos.
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes S22
Modelo aproximado Modelo completo
Figura 7.22 Esfuerzos S22 en la cara superior
S22 (MPa) Aproximación Modelo completo
(0,0) -367 -240
(0,L/2) -30 -80
(L/2, L/2) -15.8 -5.6
(L/2, 0) -155 -151
Tabla 7.7 Valores numéricos de los esfuerzos S22 en la cara superior
Nota: los esfuerzos en los vértices se toman a cierta distancia del vértice debido a la distorsión provocada por la carga puntual
En este segundo modelo, como se puede apreciar, los valores son muy parecidos excepto el que hace referencia al centro de la placa (0,0) que presenta una diferencia mayor de 100 MPa, un valor muy desfasado. Eso es debido, en parte, a no haber impuesto una restricción de giro en los contornos en lugar de simplemente apoyado.
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes
Modelo aproximado Modelo completo
Figura 7.23 Esfuerzos S22 en la cara inferior
S22 (MPa) Aproximación Modelo completo
(0,0) 290 212
(L/6,L/2) -4 -25
(L/3, L/2) -13 -14
(L/2, 0) 290 250
Tabla 7.8 Valores numéricos de los esfuerzos S22 en la cara inferior
Nota: los esfuerzos en los vértices se toman a cierta distancia del vértice debido a la distorsión provocada por la carga puntual
En este caso los valores numéricos se parecen bastante, así como el comportamiento en general.
Joel Vives Estudio por el MEF de anclajes tipos de puentes de tirantes S12
Modelo Aproximado Modelo Completo
Figura 7.24 Esfuerzos S12 (simple ojeada)
Aquí también se puede apreciar también un comportamiento similar entre ambos modelos.
E) COMPARACIÓN ENTRE LA PRIMERA APROXIMACIÓN, LA
SEGUNDA, Y EL MODELO COMPLETO
Se efectúa una comparación de ambos modelos aproximados con el modelo completo, a fin de determinar cuál de ellos presenta una mayor afinidad.
- Esfuerzo S11
Comparación de S11 en la cara de arriba en ambas aproximaciones con el modelo completo
-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 (0;0) (0,L/2) (L/3, L/2) (L/2, 0) coordenada M P a 4 bordes apoyados 2 bordes apoyados modelo completo