(desplaza el triángulo verde hasta que los puntos medios de los segmentos quedaron

sobre el eje y sale el muy bien)

Profesora: ¿ya lo van comprendiendo? A ver ¿qué fue lo que hizo de primeras?

Estudiantes: los segmentos

Profesora: los segmentos. Listo ¿pero cómo? No era cualquier punto. ¿Entendieron cómo más o menos se puede trabajar? ¿Entendieron bien lo que tienen que trabajar?

Estudiantes: sí

Profesora: ¿les pareció muy difícil? Estudiantes: No

Profesora: ¿saben hacer los segmentos? Levante la mano quien no haya entendido cómo hacer segmentos. Saben hacer punto medio. Ubicar los segmentos de tal manera que nos dé un ángulo de 90 grados con respecto a ¿qué?

Estudiantes: al espejo o a la línea recta Profesora: un aplauso para el caballero.

La profesora implementó esta puesta en común al final de la actividad 4 con la intención de intercambiar las conclusiones de los estudiantes sobre las propiedades que cumple un objeto reflejado en un espejo. Esta exposición por parte de los estudiantes sobre lo realizado en la actividad sirvió como un resumen de los aprendizajes individuales y una oportunidad para volverlos colectivos.

Primero pasó al tablero un estudiante a solucionar la serie 4-1 utilizando la acción 1. Trazó los segmentos entre dos vértices correspondientes y halló los puntos medios. A continuación ubicó los puntos medios sobre el eje de simetría. En ese momento la profesora interviene y mientras el estudiante traslada el triángulo verde por la pantalla buscando el

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muy bien, la profesora pregunta a los demás estudiantes sobre lo que hacía falta para completar el ejercicio. La idea era que los estudiantes hablaran acerca de la perpendicularidad que existe entre el segmento y la línea recta.

Una vez el estudiante terminó el ejercicio y el software el software arrojó la respuesta positiva, la profesora reiteró la pregunta, “aparte de las distancias iguales, ¿qué más es necesario para que nos dé el muy bien?”. Algunos estudiantes respondieron utilizando las siguiente palabras “Que el reflejo tiene que estar frente al triángulo”, refiriéndose a la perpendicularidad del segmento respecto al eje. En este momento por medio de preguntas guiadas la profesora llevó a los estudiantes a reconocer que el ángulo que se forma entre los segmentos y el eje debe ser una línea recta.

A continuación pasó otro estudiante a solucionar el archivo 4-2. Esta vez el estudiante también utilizó la acción 1 pero esta vez trazó los segmentos entre los tres pares de vértices correspondientes y no solamente de dos pares. Trazó los segmentos, hallo los puntos medios y trasladó el triángulo hasta que los puntos medios quedaran sobre la línea recta y los segmentos fueran perpendiculares a esta línea.

Nuevamente la profesora por medio de preguntas guió la situación haciendo que los estudiantes mencionaran las dos condiciones importantes que deben cumplir los puntos que son reflejo de otros en un espejo. Estar a la misma distancia y que el segmento que se trace entre ellos forme un ángulo de 90 grados con el eje de simetría. En este última parte la profesora utilizó las palabras que denotan esta situación para que los estudiantes fueran adquiriendo vocabulario y llamando las cosas por su nombre.

Análisis

Como actividad de cierre la profesora aplicó correctamente la puesta en común. Por medio de preguntas y ejemplos en el tablero la profesora guió a los estudiantes al reconocimiento de las características que debe cumplir un objeto cuando se refleja en un espejo. Además de esto, trató de que los estudiantes fueran adoptando el lenguaje matemático de lo que en sí se estaba desarrollando que es la simetría axial.

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Desde luego la estrategia que usa la profesora de proyectar en el tablero lo mismo que se tenía en el software es de mucha conveniencia dado que la explicación del porqué y el cómo de la actividad no se desliga de lo realizado por los estudiantes. Son ellos quienes ven reflejado su propio esfuerzo en la pantalla y con base en lo que fueron capaces de realizar parte la explicación de la profesora.

Fue muy apropiado que la profesora pidiera a los mismos estudiantes que desarrollaran la serie 4-1 y después de una breve explicación desarrollaran la serie 4-2 con la misma estrategia. Puesto que las dos series se diferencian por la relación de paralelismo que existe entre el eje de simetría y uno de los lados del triángulo rojo. Esta diferencia permitió que los estudiantes validaran para los dos casos la estrategia adoptada.

En la realización de las series en el tablero, se puede observar que los estudiantes tienen un claro maneja de la herramienta punto medio, o sea que implícitamente manejan la equidistancia. Pero también se observa que los estudiantes no tuvieron la iniciativa de hacer referencia a la relación de perpendicularidad (así no se mencionara esta palabra), hasta que la profesora por medio de preguntas forzó a los estudiantes a reconocerla. Un error que cometió la docente fue inducir a los estudiantes a reconocer que se forma un ángulo recto entre los segmentos. (Línea 63) de este modo el aprendizaje que se produce en los estudiantes no es por adaptación al medio sino por imposición de una autoridad como lo es la docente.

Por medio de esta puesta en común la profesora validó y reforzó la utilización de la acción 1. Pues esta estrategia eliminaba el componente perceptivo de la ubicación con respecto a la distancia. También la acción 1 fue utilizada como herramienta por la profesora para hacer evidente que además de la equidistancia era necesaria otra condición. De esta manera pudo hacer evidente ante los estudiantes que entre el segmento trazado entre dos vértices correspondientes y el eje de simetría existe un ángulo recto o ángulo de 90 grados.

Finalmente podemos decir que los estudiantes reconocieron la equidistancia entre vértices utilizando la frase “los dos tienen la misma distancia del espejo al triángulo”(línea 63) y que este aprendizaje se produjo por adaptación a un medio. También podemos decir que reconocieron la perpendicularidad entre el segmento que se forma entre los vértices

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correspondientes y el eje de simetría utilizando estas palabras, “Que el reflejo tiene que estar al frente” y luego la profesora agregó que entre el segmento y el eje se forma un ángulo de 90 grados (Línea 63). Acá podemos decir que en los estudiantes se generó un aprendizaje no por adaptación sino por imposición de una autoridad.

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