DESVIACIÓN ESTANDAR

Su valor, se define como la raíz cuadrada positiva de la variancia; es decir,

S

x

=

El valor de la desviación estándar para un conjunto de datos esta expresado en las mismas unidades de la variable en estudio. Su valor es mayor o igual a cero, un valor cero indica que los datos de la muestra esta concentrados en un mismo punto ( no hay variabilidad o dispersión), un valor mayor a cero indica la presencia de variabilidad o dispersión de los datos con respecto a la media aritmética.

Ejemplo:

De los ejemplos anteriores se tiene: Para datos sin agrupar:

Sx = = 1.29475Kg

Variancia

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Como la media aritmética de los datos es 36.97 kg., y la desviación estándar 1.29 kg. Valor que indica la presencia variabilidad o dispersión de los datos con respecto a la media aritmética.

Para datos agrupados:

Interpretación

S_x = = 0.65971Kg

1.29475

Kg

, es la desviación promedio con respecto a la media aritmética.

0.65971

Kg

, es la desviación promedio con respecto a la media aritmética.

Ambos valores obtenidos nos indica la presencia de variabilidad de los datos con respecto a la media.

NOTA-1

La desviación estándar al igual que la variancia, se utiliza para comparar la variabilidad o el grado de dispersión de dos o más conjunto de datos que poseen la misma unidad de medida y tienen sus promedios similares; es decir si se tiene dos a más conjunto de datos que poseen la misma unidad de medida y promedio similares, tendrá mayor dispersión o mayor variabilidad con respecto a la media aritmética aquel conjunto de datos que tiene la mayor variancia o desviación estándar.

Ejemplo

De la tabla que conjunto de datos son mas variables o están mas dispersos

Muestras Datos Media

Aritmética

Variancia Desviación estándar

1 4, 5, 6 5 1 1

2 1, 5, 9 5 16 4

Los datos de la muestra 2 están mas dispersos que la muestra 1 4.4. COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Es una medida de variación relativa no tiene unidad de medida se calcula haciendo uso de la siguiente formula:

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CV = S

X x100%

El valor de coeficiente de variación

CV

, indica el número de veces que la desviación estándar contiene a la media aritmética, cuando contiene más veces a la media indica que los datos son más variables. Su valor se usa para comparar la variabilidad o dispersión entre dos o más conjuntos de datos que poseen diferentes unidades de medidas y medias aritméticas diferentes.

Sean A y B dos conjuntos de datos si el coeficiente de variación para el conjunto A es mayor al coeficiente de variación para B, entonces los datos de A presentan mayor variabilidad o dispersión relativa que los datos de B.

Ejemplo-1

Sean los siguientes datos:

1, 2, 3, 4, 5

Hallar e interprete el coeficiente de variación

x = 3

S

2

_{= 2.5}

S = 1.5811

CV = 1.5877 x100% = 52.70%

(Nos indica que la desviación

3

estándar para este conjunto de datos representa el 52.70% de su media aritmética)

Ejemplo-2

La siguiente información corresponden a los montos (S/.) por ventas de dos tiendas comerciales A y B.

Valores estadísticos Tienda Comercial A Tienda Comercial B

Venta promedio 22,000 18,500

Desviación estándar 2640 3145

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Para la tienda Comercial A

CV =

2640 x100% = 12.0%

22000

Para la tienda Comercial B

CV =

3145 x100% = 17.0%

18500

Por lo tanto los montos por ventas de la tienda comercial B son más variables o más dispersos que los montos por ventas de A.

Aplicando el SPSS para datos no agrupados Media, Rango, Varianza, Desviación estándar,

Definiendo las variables

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Ingresando los datos

Calculando el Rango, la Varianza, la Desviación estándar,

En el Menú del SPSS escoger ANALIZAR-ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS--pasar la variable Peso_recien_nacido a la casilla de la derecha-OPCIONES- Desviación estandar; Varianza, Rango- CONTINUAR-ACEPTAR

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Estadísticos descriptivos

N Rango

Desv.

Desviación Varianza

Peso recien nacido 34 2,6 ,6600 ,436

N válido (por lista) 34

Aplicando el SPSS para datos agrupados: Rango, Varianza, Desviación estándar, con datos ya ingresados; en el menú del SPSS escoger: Para datos agrupados

Se elabora la tabla de frecuencias para datos agrupados: 7. Cálculo del Rango” R “.

R = peso mayor –peso menor. R = 4.1-1.5 = 2.6

8. Cálculo del número de clases (K).

K = 1 + 3.3Log(34) = 6.05388

Como el valor que toma K debe ser un número entero, usar el redondeo simple (redondeo por defecto), se tiene que K = 6. OBSERVACIÓN

El redondeo simple significa, que si un número tiene como primer decimal un número mayor o igual a 5, entonces la cifra entera del número se incrementa en una unidad.

Ejemplo:

Si, K = 6.7, usando el redondeo simple K = 7; Si, K = 6.4, usando el redondeo simple K = 6; 9. Cálculo del ancho del intervalo de clase (A)

El ancho del intervalo de clase se obtiene a través de la siguiente fórmula:

A = R

K

Para los datos se tiene:

A = R

K

= 2.6 = 0.43333

6

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El valor que toma “A”, debe tener el mismo número de decimales de los datos originales. Por redondeo simple se tiene:

A = 0.4

E = AK − R = 0.4(6) − 2.6 = −0.2

Como el error es negativo, se debe incrementar en una clase más(k=7)

A = 2.6 = 0.4

7

E = AK − R = 0.4(7) − 2.6 = 0.2

Cuando el error es positivo, la tabla tendrá 7 clases y ancho 0.4

valor de arranque= dato menor − E = 1.5 − 0.2 = 1.4

2

2

En el menú del SPSS, escoger la opción TRANSFORMAR- RECODIFICAR EN DISTINTAS VARIABLES-pasar la variable peso- recién-nacido al casillero de la derecha, en la derecha en donde indica variable de salida Nombre: poner peso_recien_nacido1 y en la etiqueta: poner Peso_recien_nacido1 – PRESIONAL LA OPCION CAMBIAR- VALORES ANTIGUOS Y NUEVOS-RANGO-poner desde 1,4 hasta 1,8, luego en VALOR poner 1 y AÑADIR, así sucesivamente continua con todos los rangos de 3,8 hasta 4,2.

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Cuando se termine de ingresar los rangos presionar, continuar y aceptar.

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En la variable Peso_recien_nacido_1, presionar la opción valores e ingresar:

Y Poner aceptar.

En el Menú del SPSS escoger la opción ANALIZAR-ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS-FRECUENCIA-para la variable Peso_recien_nacido 1 al casillero derecho-ACEPTAR, y nos muestra los resultados

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Calculando el Rango, la Varianza, la Desviación estándar

En el Menú del SPSS escoger ANALIZAR-ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS- -pasar la variable Peso_recien_nacido1 a la casilla de la derecha-OPCIONES-El Rango, La Varianza, la Desviación estándar-CONTINUAR-ACEPTAR

Estadísticos descriptivos

N Rango

Desv.

Desviación Varianza Peso recien nacido1 34 6,00 1,62889 2,653 N válido (por lista) 34

In document Estadística descriptiva y probabilidad para las ciencias de la información con el uso del SPSS (página 132-141)