Determinación de las curvas S-N y diagramas CLD

Las curvas S-N para cada número R, se determinan aplicando cargas cíclicas con valores inferiores al esfuerzo último del material a tensión (Sut) y a compresión (Suc), y reportando el número de ciclos cuando rompe la probeta (N). Las probetas que no rompen antes de 1×107 ciclos se consideran como supervivientes. Como inicialmente no se tiene ningún dato de cuál es el comportamiento a fatiga del material y la configuración de laminado empleado, los primeros datos de vida a fatiga se obtienen con valores de Smax cercanos al esfuerzo de rotura del material (cerca del 85% del esfuerzo de rotura). De esta manera se aumenta la probabilidad de que la probeta falle antes de 1×107 ciclos. El valor de Smax se va reduciendo escalonadamente hasta llegar a una probeta superviviente. En el caso de que aun queden probetas, estas se ensayan con cargas que estén dentro del rango entre el esfuerzo de rotura y el esfuerzo de la probeta superviviente.

Durante el desarrollo de este trabajo, no se encontró en la literatura un modelo teórico adecuado para ajustar de forma unificada los valores de vida a fatiga, teniendo en cuenta los diferentes tipos de cargas de amplitud constante (ver sección 2.2.1). Para poder generar curvas S-N y CLD que partieran de un modelo general, donde la vida a fatiga estuviera en función de dos variables que describieran cualquier tipo de CAL posible, se recurre a generar un modelo empírico utilizando Redes Neuronales Artificiales (ANN).

ANN es una herramienta poderosa que se usa habitualmente como alternativa para crear relaciones matemáticas entre las variables de entrada de un fenómeno y la respuesta ante estas variables. Se suele emplear cuando el fenómeno a modelar es complejo y no existe una ley física disponible. Las redes neuronales consisten en un grupo de funciones (neuronas) que actúan de forma paralela. Cada función recibe los argumentos de entrada y su resultado se pondera mediante un factor de peso y un offset. Los factores de peso y el offset de cada función se determinan mediante funciones de entrenamiento. La suma de las funciones ponderadas da como resultado el valor de salida de la ANN [130].

El entrenamiento de la ANN en el caso del presente trabajo se realiza con los valores de vida a fatiga de los ensayos y las características de las CAL aplicadas. De esta manera se obtiene una red neuronal con dos entradas que definen la magnitud y el número R de la CAL, y una salida que es la vida a fatiga estimada. Existen varias posibles combinaciones de variables de entrada de la red, combinando por parejas los parámetros (Smax, Smin, Sa, Sm y R). Varias de estas combinaciones se probaron para comprobar cual tenía el mejor comportamiento. Se comprobó que tal como dicen Lee et al [31], las combinaciones menos estables y cuyos resultados son menos coherentes, son aquellas ANN que tienen como uno de sus inputs el número R, debido a que es un cociente y tiene naturaleza asintótica cuando Smax o Smin son iguales a cero. La combinación escogida es el esfuerzo alterno y el esfuerzo medio, debido a su estabilidad y que es la forma natural de generar los diagramas de vida constante. La ANN queda con la forma:

log₁₀(N) = f (Sa, Sm) ( 5-1 ) El siguiente paso en la ANN es definir, el tipo de red, cuántas capas y cuántas neuronas por capa tendría que tener la red. La red se definió utilizando el toolbox de Matlab (Matlab R2011 neural network toolbox [130]), y basándose en las redes trabajadas para casos similares en la literatura. La ANN seleccionada se trata de una red tipo “feed forward”. En el caso del presente trabajo, la primera capa tiene dos neuronas correspondientes a los valores de las variables de entrada (Sa, Sm), una segunda capa llamada “oculta” con un número determinado de neuronas, y una tercera capa con una neurona correspondiente a la vida a fatiga en escala logarítmica de base 10 (log10(N)).

La segunda capa o capa oculta está compuesta por un grupo de neuronas en serie con una función de transferencia tipo tan-sigmoide. Cada neurona de la capa oculta recibe los dos valores de entrada ponderados por un factor de (w1j,i), los cuales se suman y se les añade un offset (b1i). El resultado de cada neurona de la segunda capa vuelve a tener la aplicación de un factor de peso (w2i,1). Los resultados ponderados se suman y se les añade offset (b21), y estos entran en la capa de salida donde son recibidos por una neurona con una función de transferencia lineal y cuyo resultado es la vida a fatiga normalizada. En la Figura 5.2 se puede observar un esquema general de la ANN utilizada para calcular las curvas S-N y los diagramas CLD. La red neuronal también se puede representar mediante una ecuación de la siguiente forma:

O = Linear(b12+∑ 𝑤𝑖,12 Tansig(bi1+ ∑ 𝑤𝑗,𝑖1I𝑗 2 𝑗=1 ) 𝐻 𝑖=1 ) ( 5-2 )

Los valores de los pesos (w) y los offsets (b) son definidos mediante el entrenamiento de la red. La ANN del presente trabajo utiliza un algoritmo de entrenamiento supervisado llamado “back-propagation”. Para el entrenamiento se omiten los valores de los ensayos de R=0.3, que son utilizados para validar la capacidad de la red neuronal de predecir la vida a fatiga en otras condiciones de carga. Del conjunto de probetas cicladas a R= 0.1, 0.5, -1, 10, se utiliza el 85% para el entrenamiento, el resto de los datos experimentales (15%) se utiliza para realizar validaciones y chequeos de la red durante el proceso de entrenamiento. Los valores de entrada (Sa, Sm), y los valores de salida asociados (log10(N)), se normalizan en valores en el rango de (-1 y 1). Esta normalización beneficia los algoritmos de entrenamiento haciendo que la convergencia y el número de iteraciones sea más eficiente.

En el presente trabajo se prueban redes neuronales con diferente número de neuronas en la capa oculta, utilizando la arquitectura mostrada en la Figura 5.2. Para poder distinguir una red de otra se emplea una nomenclatura (NN-I-H-O) para nombrar las redes, donde I = Número de datos de entrada, H = Número de neuronas de la capa oculta, O = Número de neuronas de la capa de salida. Por ejemplo la red NN-2-4-1, tendría cuatro neuronas en la capa oculta.

Para representar los valores de la curva S-N, se emplean los valores de Smax para las probetas ensayadas a cargas tipo T-T, y el valor Smin para las probetas cargadas con cargas del tipo T-C y C-C. Las curvas CLD se representan en gráficas utilizando en el eje de las abscisas los valores de Sm y en el eje de las ordenadas los valores de

Sa.

Figura 5.2 Esquema general de la ANN utilizada para calcular las curvas S-N y los

CLD Neurona i Neurona 1

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