C 30 -7 TE 114 TEM 4 TGM 8 TGM 6 MLW GM 900 TGM 4 Velocidad máxima de
2.1 Breve referencia de los métodos de revisión en la estructura de la traviesa de hormigón pretensado.
2.2.1 Método de Zimmerman y de Schramm.
2.2.1.2 Tensiones producidas en los diferentes elementos de la estructura de la vía férrea.
2.2.1.2.7 Determinación de las tensiones de compresión en la traviesa.
Sobre la traviesa de la sección de cálculo actúa la fuerza contante que se origina en el carril como consecuencia de la flexión; distribuida en el área de contacto carril-traviesa.
El trabajo correcto de la traviesa ocurre cuando su apoyo sobre el balasto se produce en los extremos, (Fig. 2.6.b), sin embargo, la circulación de los trenes propicia que transcurrido un tiempo se apoye la zona central, (Fig.2.6.c).
Producto de estas acciones y las condiciones de apoyo posibles para su trabajo, en la traviesa se produce compresión bajo el patín del carril, además de producirse flexión en esa sección cuando la condición de apoyo de la traviesa corresponde con el esquema
Distancia entre SC y la carga (x) Influencia
LI (M)
0 ≤ X < 0.79 +
0.795 ≤ X < 3.39 -
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representada en el esquema 2.6. (c), que resulta la más común y peligrosa. Lopez.A, 2006
La tensión a compresión en la traviesa por cortante en el carril, es función del valor de cortante en primer lugar y del área de contacto existente entre ambos elementos de la superestructura. Cuando en la vía se colocan traviesas de madera, bajo el carril se colocan elementos de acero que incrementan el área de apoyo del carril sobre la traviesa, conocidos por sillas.
En vías con traviesas de hormigón, el área de apoyo del carril sobre la traviesa está determinada por el ancho del patín del carril y el ancho de la cara superior de la traviesa. (Fig. 2.7). Lopez.A, 2006
La presión a compresión en la superficie de contacto carril-traviesa se determina por la expresión: b z Figura.2.7 Figura 2.6. a b c
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Dónde:
Qmáx.: carga vertical transmitida por el carril a la traviesa (cortante máximo en el carril) (KN)
ω: Área de contacto o apoyo del carril sobre la traviesa (cm2).[ ω:ancho del patín x
ancho de la traviesa (sin silla) cm
2
]
σtc: Tensión de compresión sobre la traviesa MPa.
Para la determinación de la carga transmitida a las traviesas (cortante en el carril) se utiliza la línea de influencia del cortante y se procede como muestra la figura 2.8.
La línea de influencia del cortante, el caso del cortante se tendrá: Análogamente, para
∑
La ecuación de la correspondiente línea de influencia del cortante es la siguiente:
*
+
Menendez, 2011
Los valores de η i están tabulados en función de .(ver Tabla 3, anexo 1)
Dónde:
x : Distancia entre la sección de cálculo y el lugar de aplicación de la carga (cm). Para el caso del cortante la sección de cálculo (S.C) se coloca sobre la traviesa. Resumen del análisis de la línea de influencia del cortante.
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Tabla 2.2 Distancia entre SC y la carga (x) Influencia
LI (Q)
0≤X<2.35 +
2.35≤X<5.50 _
X>5.50 No influye
2.2.1.2.7.1 Cortante en una sección bajo la carga.
Qs.c: Carga transmitida por el carril a la traviesa (cortante en la traviesa) (kN).
Dónde:
Pdin: carga de diseño por rueda (kN) (Carga dinámica), según se explicó anteriormente. Pdin = P estática (por rueda) Calculada en el epígrafe 2.2.1.1.1.1, multiplicado por:
: Coeficiente de velocidad según Schramm.
Estos valores de se encuentran tabulados para diferentes velocidades. (Ver Anexo 1. Tabla1)
d : espaciamiento entre traviesas (cm). Leq: luz ficticia o de cálculo (cm).
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la carga.
Dónde:
ηi : ordenada de la Línea de Influencia del cortante, se puede interpretar como la influencia de la carga i en la traviesa j.
x : distancia de la traviesa analizada a la carga aplicada. 2.2.1.2.7.3 Cortante debido a un sistema de cargas.
∑ Fórmula General
Si P1=P2= P3;……….. Pdin ∑
Figura 2.10 Cortante en una sección sobre traviesa, situada a una distancia xi de la carga
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La traviesa está sometida a una serie de esfuerzos verticales y horizontales cuyas características y repartos se han resumido en los epígrafes anteriores.
El problema diferencial de la traviesa de hormigón es el dimensional, que puede estudiarse para resistir los momentos flectores en la mejor manera posible. Los factores que afectan la magnitud y distribución de los momentos flectores son:
Cortante dinámico, que es la carga que le transmite el carril.
Longitud de la traviesa.
Luz central, donde no existe contacto con el balasto.
Ancho de la traviesa, cuando no es constante en toda la longitud
Flexibilidad de la sección de la traviesa.
Coeficiente de balasto de asiento.
La traviesa es una viga apoyada en parte o toda su extensión en el balasto, esta viga está sometida a dos fuerzas verticales simétricas respecto a su centro, que son las cargas que transmiten los carriles y la reacción del terreno.
Por tanto la ley de los momentos flectores, supuesto ancho de traviesa constante será el tipo mostrado en la figura 2.12, pues será la composición de las dos leyes (figura 2.13a y b) debidas a las cargas puntuales y a la reacción del terreno.
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El problema se sitúa entonces en la necesidad de resistir dos momentos flectores de signo contrarios, uno en los dos extremos de la viga y otro en el centro. Este problema se acentúa por la variabilidad de los valores de los momentos con las diferentes condiciones de apoyos de la traviesa con el asiento. Ha sido el momento flector negativo en el centro la preocupación fundamental de los ingenieros. El problema de absorción de este momento es determinante en el dimensionamiento de la traviesa de hormigón.
El cálculo de las tensiones por flexión en las traviesas debe considerar su apoyo sobre el balasto. El caso deseado para el trabajo de las traviesas corresponde al representado en la Fig. 2.6 (b). A partir de las simplificaciones representadas en la Fig. 2.7 (b) y haciendo suma de momentos para la sección de apoyo del carril, SC, se puede plantear que:
u d
Q d u Q M sc sc TC 2 8 4 2 2 Dónde:MTC – Momento flector en la sección de apoyo del carril. [kN.cm] Qsc – Cortante máximo en el carril. [kN]
u – Semilongitud de apoyo de uno de los extremos de la traviesa. [cm] d – Ancho del apoyo del carril sobre la traviesa. [cm]
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Cuando la traviesa apoya en el centro, (Fig. 2.6 c), no se ha definido aún la ley de distribución de las cargas en el balasto y cada administración ferroviaria ha adoptado expresiones sobre la base de sus experiencias empíricas.
Para determinar el momento flector en la sección central de la traviesa resulta sencilla la expresión:
CENTRALBC TC TCENTRAL EI EI M M 1,2 Dónde:MTCENTRAL – Momento flector en la sección central de la traviesa. [kN.cm]
MTC – Momento flector máximo en la sección bajo el carril. [kN.cm]
(EI)CENTRAL – Rigidez de la traviesa en la sección central.
(EI)BC – Rigidez de la traviesa en la sección que coincide con el eje del carril.
QMÁX QMÁX/2 QMÁX/2 d/4 d/4 u u u/2 u/2 SC a b Figura. 2.14
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La representación del método de cálculo siguiente está basada en la metodología mostrada en el Manual de Diseño del Instituto de Hormigón Postensado y Pretensado, (PCI) y la misma ha sido aplicada en la elaboración de la hoja dinámica de cálculo Mathcad, 2008.
La traviesa monobloque Cuba 71 se presenta por ser una viga de sección trapecial variable, siendo en su centro más angosto que en los extremos, se caracteriza como una estructura de hormigón pretensado adherente, al no admitirse fisuras se identifica como una estructura de grado U. Constituido por un hormigón no convencional de resistencia característica , condicionado a presentar una resistencia inicial a los tres días, para el destense, de , cuenta con 16 hilos de ALEØ5mm grafilado, de baja relajación, estandarizado según la ASTM 421, con valor de resistencia última y resistencia a la fluencia de igual a 1420
MPa, su módulo de elasticidad es de , para la concepción del elemento se aplica una fuerza de tensado a cada hilo de alambre de 2352 kg, (23.07kN) lo que corresponde a una fuerza de gateo total de 37 632kg (369.04kN). Otros datos característicos del elemento, como son sus dimensiones, tanto transversales como longitudinales y posición de los aceros se pueden obtener según las figuras 2.13 y 2.14
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Figura 2.16. Sección longitudinal de la traviesa CUBA71.
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Primeramente es necesario determinar las características mecánicas de la estructura de la traviesa de hormigón para ambas secciones, para lo que se define la nomenclatura (a) para sección bajo carril y (c) para sección zona central, según se muestra en el siguiente proceder.