3. DISEÑO EXPERIMENTAL
3.2. DETERMINACION DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
Un método apropiado para la determinación del tamaño de la muestra de las pruebas que se pretenden realizar, se realizar a partir de la utilización de curvas de operación característica, este tipo de curvas son graficas de la probabilidad de un error tipo II de una prueba estadística para un tamaño de la muestra particular contra un parámetro que refleja la medida en que la hipótesis nula es falsa. La utilización de estas curvas permite guiarse en la selección del número de replicas para que el diseño experimental sea sensible a diferencias potenciales importantes en los tratamientos.
Antes de determinar el tamaño de la muestra, es necesario definir algunos conceptos básicos.
El error de tipo II, es un tipo de error cometido cuando a partir de la elaboración de una hipótesis nula (que básicamente es una hipótesis que busca refutar la relación entre una serie de variables) no se rechaza esta, siendo falsa en la población. Es decir, un error de tipo II es el evento de no rechazar una hipótesis nula que en realidad es falsa. De esta manera la probabilidad de que un error de tipo II se presente en un análisis estadístico, se denota por la letra beta y se define a partir de la siguiente expresión.
(0.70) (0.71)
Para evaluar el enunciado de probabilidad de la ecuación 2.29, es necesario conocer cuál es la distribución del estadístico de prueba (que básicamente es un valor calculado a partir de una muestra de datos para determinar una estimación de un parámetro de la población o para obtener características de la población o un modelo estadístico) si la hipótesis nula es falsa. Es posible demostrar que si es falsa, el estadístico se distribuye como una variable aleatoria no central con y grados de
libertad y parámetro de no centralidad . Si , la distribución no central se transforma en una distribución central común.
A partir de las curvas de operación característica es posible evaluar el enunciado de probabilidad de la ecuación 2.28, estas curvas exponen la probabilidad del error tipo II ( ) en función de un parámetro , definido como,
(0.72)
El valor está relacionado con el parámetro de no centralidad . Al utilizar las curvas de operación, el parámetro debe ser especificado. Si bien determinar este valor posee un nivel de complejidad considerable, es posible hacerlo eligiendo los valores reales de las medias de los tratamientos para los que querría rechazarse la hipótesis nula con una alta probabilidad. Por lo tanto para una número de medias se tiene que,
(0.73)
(0.74)
Además de los parámetros mostrados también es necesario tener un valor estimativo de , este valor se puede obtener de pruebas o experimentos preliminares o de una estimación discrecional. Cuando no se tiene seguridad acerca del valor de , los tamaños de la muestras podrían determinarse para un rango de valores posibles de , con el fin de estudiar el efecto de este parámetro sobre el tamaño de la muestra requerido.
Si bien el procedimiento recién expuesto permite determinar el tamaño de una muestra, generalmente seleccionar el conjunto de las medias de los tratamientos en el que se basara la decisión del tamaño de la muestra es un proceso complejo. Un enfoque alternativo es seleccionar un tamaño de la muestra tal que si la diferencia entre dos medias cualesquiera pertenecientes a la población (que será definida como ) excede un valor especificado, la hipótesis nula debería ser rechazada. De esta manera el valor mínimo que puede poseer, se define como,
(0.75)
Así, el valor obtenido de Fi es conservador, es decir, proporciona una potencia al menos tan grande como la especificada como condición de determinación del tamaño de la muestra. De esta manera se determinara el tamaño de la muestra usando el método de la diferencia de las medias expuesto en la ecuación 3.6, para dos posibles casos a partir de los cuales se podría abordar el desarrollo del experimento, de esta manera se establece una hipótesis nula y una hipótesis alterna común para los dos casos; la hipótesis nula establece que la media de las emisiones del combustible E6 (94% n-octano, 6% etanol) es igual a la media de las emisiones del combustible E85 (15% n-octano, 85% etanol), la hipótesis alterna establece que las dos medias son diferentes.
Para el primer caso se toma como parámetro para la determinación de las medias, los valores máximo y mínimo, mostrados en la figura 2-13, se puede apreciar que el valor máximo aproximado de las emisiones de NO2 es de
5000 ppm y el valor mínimo de estas emisiones es de 1000 ppm, dado que el dispositivo de medición de las emisiones que se pretende utilizar (analizador de gases ultra4gas) mide la suma de las emisiones de los dos tipos de óxidos o NOx, los valores de emisiones correspondientes al NO poseen un valor poco significativo y por lo
tanto no serán considerados, de esta manera la diferencia de las medias , se tomara para este caso como la diferencia del valor máximo y mínimo previamente mencionado.
Para ambos casos, se selecciona que cada ronda de medición del experimento corresponde a medir una vez las emisiones de cada una de las mezclas, esto es,
A partir del valor de es posible determinar los parámetros y que serán utilizados junto con el valor de para determinar el parámetro en las curvas de operación característica.
Es importante resaltar que la desviación estándar del experimento se determino como el 50% del valor del parámetro de tal manera que en el caso en que la media inferior alcance su valor máximo, y la medio superior su valor mínimo, estos valores no se crucen. A partir del valor de la desviación estándar es posible obtener la varianza del experimento.
El parámetro indica el nivel de error tipo II del experimento, que para este caso corresponde al 2.5%, evaluado bajo un coeficiente de 0.05 para , y teniendo en cuenta que se determino que el parámetro no superara el 5%, el número de repeticiones del experimento que arroja este caso, se muestra a continuación.
Para el segundo caso se toma como parámetro para la determinación de las medias, la capacidad de medición del instrumento con el que se pretende desarrollar el experimento. El analizador de gases ultra4gas mide hasta 10000 ppm, teniendo en cuenta este rango de valores, se determino que una diferencia aceptable entre las mediciones de los combustibles E6 y E18 correspondería al 5% del valor de este rango. De esta manera la diferencia de las medias , se tomara para este caso como,
Con el parámetro ya determinado el proceso se replica para este caso, tomando como 0.05,
Para este caso, la desviación estándar de las mediciones se asumió como el 30% del parámetro .
4. CONCLUSIONES
Si bien la determinación de especies resultantes por equilibrio, para el proceso de combustión de un motor de ciclo Otto, no es la mejor aproximación para determinar cuantitativamente tales productos, si se puede considerar como una primera aproximación a este objetivo dado que aporta conocimientos en términos de la tendencia del comportamiento de los procesos de combustión (tal como se puede apreciar en los cambios en la generación de NOx al modificar las proporciones de aire inyectadas al sistema), también abordar este tema desde el equilibrio
aporta conocimientos necesarios para el entendimiento de la cinética de las especies, los mecanismos de formación y la direccionalidad de las reacciones entre otros temas.
El estudio de la formación de óxidos de nitrógeno a partir del equilibrio químico no presenta resultados contundentes, en términos cuantitativos, sobre la incidencia del radical OH presente en el etanol anhidro en la formación de estos óxidos; sin embargo, el desarrollo de la investigación permite afirmar que la formación de los NOx está determinada no solo por el aumento en las proporciones de oxígeno presentes, sino también, por el
aumento en las proporciones del nitrógeno, reactivos que para el caso evaluado, solo se encuentran presentes en el aire atmosférico. De esta manera es posible afirmar que un exceso de oxígeno presente en los reactivos del proceso, se verá representado en los productos de la combustión, como un exceso de oxígeno, o como una especie enlazada con algún otro tipo de elemento químico, tal como H2O u OH; esto, siempre y cuando no haya
un exceso de nitrógeno que permita el aumento de la interacción de estos elementos, y con ello el aumento en los óxidos de nitrógeno, hecho que se debe más a la configuración de operación del motor.
5. RECOMENDACIONES
Una de los principales recomendaciones planteadas, para el desarrollo de un posterior proceso de experimentación alrededor del tema planteado en este proyecto, es el desarrollo de un montaje experimental que conste de un tanque de combustible (se recomienda utilizar tanques fabricados en fibra de vidrio o polietileno de alta densidad, por su bajo nivel de reactividad con los combustibles) que además contenga un sistema de bomba sumergible igual al que posea el vehículo de prueba, este sistema además de proveer el combustible al filtro y posteriormente al vehículo del motor, tiene una serie de sensores que además de permitir la correcta operación del motor, también permiten que el sistema funcione de forma segura, es importante resaltar que este dispositivo debe ser diseñado y construido pensando en minimizar el nivel de afectación sobre los componentes del motor que interactúan con el montaje, y a su vez maximizar el nivel de seguridad de las pruebas realizadas.
Una segunda recomendación consiste en realizar un estudio de los niveles de nitrógeno que contienen tanto las mezclas etanol-gasolina como la gasolina sin mezclar, dado que variaciones en los porcentajes de nitrógeno presentes en una de los dos combustibles, puede estimular el proceso de formación de los NOx.
Por último es recomendable realizar una evaluación de algunos componentes externos al motor tales como el sistema de inyección de combustible y el convertidor catalítico, componentes que poseen una influencia definitiva en la generación de especies contaminantes; de esta manera se recomienda realizar una evaluación del comportamiento que poseen estos sistemas cuando se ven sometidos a cambios en la composición de los combustibles, y además determinar si estos sistemas son capaces de realizar modificaciones por si mismos (en especial para el sistema de inyección de combustible) gracias a los sistemas de control que poseen.
BIBLIOGRAFIA
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ANEXOS
ANEXO B. CODIGOS IMPLEMENTADOS EN EES
"DETERMINACION DE LA TEMPERATURA DE FLAMA ADIBATICA (lambda<1)" T_1 = 283,06 h_1 = Enthalpy(C2H5OH;T=T_1) h_2 = Enthalpy(C8H18;T=T_1) h_3 = Enthalpy(O2;T=T_1) h_4 = Enthalpy(N2;T=T_1) h_5 = Enthalpy(CO2;T=T_fa) h_6 = Enthalpy(H2O;T=T_fa) h_7 = Enthalpy(N2;T=T_fa) h_8 = Enthalpy(CO;T=T_fa)
"ENTALPIA TOTAL DE LOS REACTIVOS"
N_1 = 2,34 {Número de Moles de Etanol Presentes en los Reactivos} N_2 = 0,41 {Número de Moles de n-Octano Presentes en los Reactivos} N_3 = 11,09 {Número de Moles de Oxígeno Presentes en los Reactivos} N_4 = N_3*3,76 {Número de Moles de Nitrógeno Presentes en los Reactivos} H_R = N_1*h_1 + N_2*h_2 + N_3*h_3 + N_4*h_4
N_5 = ((N_1*2 + N_2*8) - N_8) {Número de Moles de Dióxido de Carbono Presentes en los Productos}
N_6 = ((N_1*6 + N_2*18)/2) {Número de Moles de Agua Presentes en los Productos} N_7 = N_4 {Número de Moles de Nitrógeno Presentes en los Productos}
N_8 = ((N_1 + 2*N_3) - (2*N_5 + N_6)) {Número de Moles de Monóxido de Carbono Presentes en los Productos}
H_R = H_P
H_P = N_5*h_5 + N_6*h_6 + N_7*h_7 + N_8*h_8
"DETERMINACION DE LA ENTALPIA DE COMBUSTION" T_2 = 368,15 hc_1 = Enthalpy(C2H5OH;T=T_2) hc_2 = Enthalpy(C8H18;T=T_2) hc_3 = Enthalpy(O2;T=T_2) hc_4 = Enthalpy(N2;T=T_2) hc_5 = Enthalpy(CO2;T=T_2) hc_6 = Enthalpy(H2O;T=T_2) hc_7 = Enthalpy(N2;T=T_2) hc_8 = Enthalpy(CO;T=T_2) HRC = N_1*hc_1 + N_2*hc_2 + N_3*hc_3 + N_4*hc_4 HPC = N_5*hc_5 + N_6*hc_6 + N_7*hc_7 + N_8*hc_8 HC = HPC – HRC
"DETERMINACION DE LA TEMPERATURA DE FLAMA ADIBATICA (lambda=1)" T_1 = 283,06 h_1 = Enthalpy(C2H5OH;T=T_1) h_2 = Enthalpy(C8H18;T=T_1) h_3 = Enthalpy(O2;T=T_1) h_4 = Enthalpy(N2;T=T_1) h_5 = Enthalpy(CO2;T=T_fa) h_6 = Enthalpy(H2O;T=T_fa) h_7 = Enthalpy(N2;T=T_fa)
"ENTALPIA TOTAL DE LOS REACTIVOS"
N_1 = 0 {Número de Moles de Etanol Presentes en los Reactivos} N_2 = 1 {Número de Moles de n-Octano Presentes en los Reactivos} N_3 = 11,38 {Número de Moles de Oxígeno Presentes en los Reactivos} N_4 = N_3*3,76 {Número de Moles de Nitrógeno Presentes en los Reactivos} H_R = N_1*h_1 + N_2*h_2 + N_3*h_3 + N_4*h_4
N_5 = N_1*2 + N_2*8 {Número de Moles de Dióxido de Carbono Presentes en los Productos} N_6 = ((N_1*6 + N_2*18)/2) {Número de Moles de Agua Presentes en los Productos}
N_7 = N_4 {Número de Moles de Nitrógeno Presentes en los Productos} H_R = H_P
H_P = N_5*h_5 + N_6*h_6 + N_7*h_7
"DETERMINACION DE LA ENTALPIA DE COMBUSTION" T_2 = 368,15 hc_1 = Enthalpy(C2H5OH;T=T_2) hc_2 = Enthalpy(C8H18;T=T_2) hc_3 = Enthalpy(O2;T=T_2) hc_4 = Enthalpy(N2;T=T_2) hc_5 = Enthalpy(CO2;T=T_2) hc_6 = Enthalpy(H2O;T=T_2) hc_7 = Enthalpy(N2;T=T_2) HRC = N_1*hc_1 + N_2*hc_2 + N_3*hc_3 + N_4*hc_4 HPC = N_5*hc_5 + N_6*hc_6 + N_7*hc_7 HC = HPC – HRC
"DETERMINACION DE LA TEMPERATURA DE FLAMA ADIBATICA (lambda>1)" T_1 = 283,06 h_1 = Enthalpy(C2H5OH;T=T_1) h_2 = Enthalpy(C8H18;T=T_1) h_3 = Enthalpy(O2;T=T_1) h_4 = Enthalpy(N2;T=T_1) h_5 = Enthalpy(CO2;T=T_fa) h_6 = Enthalpy(H2O;T=T_fa) h_7 = Enthalpy(N2;T=T_fa) h_8 = Enthalpy(O2;T=T_fa)
"ENTALPIA TOTAL DE LOS REACTIVOS"
N_1 = 2,35 {Número de Moles de Etanol Presentes en los Reactivos} N_2 = 0,41 {Número de Moles de n-Octano Presentes en los Reactivos} N_3 = 13,58 {Número de Moles de Oxígeno Presentes en los Reactivos} N_4 = N_3*3,76 {Número de Moles de Nitrógeno Presentes en los Reactivos} H_R = N_1*h_1 + N_2*h_2 + N_3*h_3 + N_4*h_4
N_5 = N_1*2 + N_2*8 {Número de Moles de Dióxido de Carbono Presentes en los Productos} N_6 = ((N_1*6 + N_2*18)/2) {Número de Moles de Agua Presentes en los Productos}
N_7 = N_4 {Número de Moles de Nitrógeno Presentes en los Productos}
N_8 = (((N_1 + 2*N_3) - (2*N_5 + N_6))/2){Número de Moles de Oxígeno Presentes en los Productos} H_R = H_P
H_P = N_5*h_5 + N_6*h_6 + N_7*h_7 + N_8*h_8
"DETERMINACION DE LA ENTALPIA DE COMBUSTION" T_2 = 368,15 hc_1 = Enthalpy(C2H5OH;T=T_2) hc_2 = Enthalpy(C8H18;T=T_2) hc_3 = Enthalpy(O2;T=T_2) hc_4 = Enthalpy(N2;T=T_2) hc_5 = Enthalpy(CO2;T=T_2) hc_6 = Enthalpy(H2O;T=T_2) hc_7 = Enthalpy(N2;T=T_2) hc_8 = Enthalpy(O2;T=T_2) HRC = N_1*hc_1 + N_2*hc_2 + N_3*hc_3 + N_4*hc_4 HPC = N_5*hc_5 + N_6*hc_6 + N_7*hc_7 + N_8*hc_8 HC = HPC - HRC