LSC = 21.815 LIC = 19
V. DIAGRAMA DE C PARA EL CONTROL DEL NUMERO DE DEFECTOS POR UNIDAD.
Si se requiere controlar d número de defectos por artículo producido, se utiliza un diagrama de C.
"C" es el número de defectos por unidad, es decir, por artículo producido o por unidad de área, longitud o volumen del artículo que se produce. En este caso se considera que "C" tiene una distribución de probabilidad de Poisson.
El diagrama de control, similar a los anteriores requiere también de k > 25 muestras obtenidas a intervalos determinados de tiempo en las cuales se determina “C”
El eje del diagrama corresponde al valor de pie y los límites de control sé) determinan agregando y disminuyendo a P*. el triple de su raíz cuadrada, ya que para la distribución de probabilidad de Poisson la varianza es igual a la media
- T ia
Entonces se tiene parad eje C=-~, -con k^25k y los límites de control: LSC = C + 3 Je
U C = C -3V ?
El ejemplo que sigue ilustra una aplicación interesante/11^
Las equivocaciones que aquí se cuentan podrían ser errores al llevar los libros, equivocaciones ai los planos de ingeniería, errores de cálculo, errores de los operadores de montaje o cualquier otra cosa
Nombre Número de equivcadones Juanita...- ... 10 Andrés... 15 Guille.----... 11 Paco...-...-... 4 Ricar.do... 17 Caditos... 23 Alicia... 11 Tomás... ...-... 12 Jóana... 10 Total 1 1 3
Ya es hora de hacer las evaluaciones y las recomendaciones para los aumentos. ¿A quien se premia? ¿A quien se penaliza? Primero, ¿qué márgenes se deberían dejar para los efectos del sistema en el que trabajan las personas? Los cálculos, a continuación:
113 =12,55
Cálculo de los límites de variación atribuibles al sistema: Límite superior \ Límite inferior =12,55± 3^12,55 = 23,2 1,9 28
Por tanto, ninguna de las nueve personas cae fuera de los límites calculados. Las diferencias aparentes entre las nueve personas bien podrían adscribirse a la acción del resto del sistema La misma fórmula que tenga la compañía para los aumentos de salario se debería aplicar a todas las personas.
11.- Explique la diferencia entre los diagramas p y C
El diagrama p sirve para d control de la "propordón de defectuosos" (fracción de defectuosos). El diagrama C sirve para el control del
numero de defectuosos por unidad.
diagrama p diagrama C
k = c = |c ¡ / k LSC\= C ± 3 j cLIC /
(k> 25)
C : # de defectos por unidad Nota :LIC > 0 ya que C puede Nota : si el LIC resulta negativo se toma ser negativo.
como su valor cero, es decir LIC > 0 por que p no puede ser negativo.
P = W ki= l LSC LIC } 4 ± 3\ 0(1-5) k : # de muestras ( k > 25) n :tamaño de la muestra p : Fracción de defectuosos
12.- Se seleccionaron muestras de n = 100 artículos cada hora durante 100 horas y se calculó la proporción muestral de defectuosos por hora. La media de las 100 proporciones muéstrales fue 0.035
a) Utilice los datos para obtener LSC y LIC para un diagrama de p. b) Trace una gráfica de p para el proceso y explique como se puede
aprovechar. SOLUCIONES
a) p = 0.035
L S C \
LIC / =Apy ~ N n + * ata = 0.035 + J O f0 035¥0.9fiS) 100 30
LSC = 0.035 + 0.0551 = 0.0901
LIC = 0.035 - 0.0551 =-0.0201 ( es decir 0 )
b)
M UESTRA
Si el proceso esta bajo control las proporciones muéstrales deben estar dentro de los límites de control y tener una distribución aleatoria respecto al eje del diagrama
13.- Se seleccionaron muestras horarias de n = 200 artículos durante 100 horas y se calculó la proporción muestral de defectuosos por hora La media de las 100 proporciones muéstrales filé de 0.041
a) Utilice los datos hallar los LSC y LIC para una gráfica de p.
b) Construya un diagrama de p para el proceso y explique cómo se puede utilizar S o lu c ió n : a) p =0.041 Ls<n >=0.041 ± 3 LIC ) \| (0.0411(0.959) 200 LSC = 0.041 +0.042 = 0.083 LIC = 0.041 — 0.042 —*■ 0 31
\
b)
M UESTRA
Sirve para controlar la proporción de defectuosos. Si el proceso está bajo control, las proporciones muéstrales deben ubicarse dentro de los límites de control y distribuirse aleatoriamente.
14.- Se registró el número de C de defectos horarios por unidad durante 100 horas, y el número medio de defectos por unidad fúé 0.7.
a) Use los datos para obtener los LSC y LIC para una gráfica de C. b) Construya un diagrama de C y explique cómo se puede aplicar.
SOLUCIONES .- a) C = 0.7 = íi LSC _ /— ____ ^ > ^C ± 3jc ; 3JC = 3.J0.7 = 2.5 . LSC = 0.7 + 2.5 = 3.2 LIC = 0.7 - 2.5 ---v o b) M UESTRA
Los números de defectos por unidad en cada hora deben ubicarse dentro de los límites de control y distribuirse aleatoriamente para considerar el proceso bajo control.
15.- Se registró el número C de defectos por unidad cada hora durante 200 horas, y el número medio de defectos por unidad fué 1.3 a) Obtenga LSC y LIC para una gráfica de C.
b) Construya tal gráfica y explique cómo se puede emplear SOLUCIONES: a) — A C = fl= 1.3 h LSC _ ■ =c + \ LIC 1 “ ^ LSC = 1.3+ 3.42 = 4.72 LIC = 1.3-3.42 b) M UESTRA
Sirve para controlar el número de defectos por unidad. Dicho número en cada hora debe quedar ubicado a i la gráfica, dentro de los límites de control y distribuirse aleatoriamente respecto al eje C.
16.- Un fabricante de remaches de latón muestrea 400 piezas cada hora y calcula la proporción de defectuosos en la muestra La proporción muestral media, calculada para 200 muestras, filé igual a 0.021 . Trazar una gráfica de control para la proporción de defectuosos en muestras de 400 remaches. Explicar qué ventajas puede lograr el administrador con la gráfica de control.
SOLUCION.- p = 0.021 LSC1 u c r 0 021 ± O ÍO. 020(0.979) “ S 400 LSC = 0.021 + 0.0215 = 0.0425 LIC = 0.021 - 0.0215 ->*0
El fabricante puede controlar la proporción de defectuosos.
17.- Un director de personal localiza el número de accidentes personales en la planta por Pies en una gráfica de control. En un periodo de 30 meses, el promedio de número de accidentes por mes fue de 3.7 . Elabore un diagrama de control y explique cómo se puede utilizar.
SOLUCION
C = 3.7 LSCLIC } = C ± 3 nC = 3.7 + 3 J 3J
LSC = 3.7 + 5.77 = 9.47 LIC = 3.7 - 5.77--- >- 0 35
M UESTRA
Sirve para verificar que los accidentes son los que correponden a las condiciones de seguridad de la planta, mientras su promedio mensual este dentro de los límites de control y su distribución sea aleatoria.
18.- Una compañía registra y localiza en una gráfica de control el número de quejas recopiladas durante 52 semanas, fue de 4.9 quejas semanales.
Trazar una gráfica de control para el número de quejas de clientes por semana Diga que'' valor representa la gráfica de control para un
administrador o gerente. SOLUCION.- C = 4.9 L S C L1C ^ = 4 .9 ± 3 N4.9 LSC = 4.9 + 6.64 = 11.54 LIC = 4.9 -6.64— ► 0 36
A través de la gráfica de control puede observarse si el promedio semanalde quejas es normal para las condiciones de atención a los clientes.
Si la variación deja de ser aleatoria deberá encontrarse alguna causa aíribuible.
19.- El director de una compañía de materiales para la construcción muestrea al azar madera nueva a fin de comprobar si satisfacen las especificaciones de calidad. Se examinaron 100 piezas de madera de 2 x 4 pulgadas, de cada cargamento y se juzga según si son de primera clase aceptables) o de segunda (defectuosas).
Las proporciones de las piezas 2 x 4 de segunda clase, registradas para 30 cargamentos, fueron:
0.14, 0.21, 0.19, 0.18, 0.23, 0.20, 0.25, 0.19, 0.22, 0.17, 0.21, 0.15, 0.23, 0.12, 0.19, 0.22, 0.15, 0.26, 0.22, 0.21, 0.14, 0.20, 0.18, 0.22, 0.21, 0.13, 0.20,0.23,0.19,0.26.
Construir una gráfica de control para la proporción de piezas de segunda clase en muestras de 100 de los envíos. ¿ que“" utilidad puede tener el diagrama de control para el gerente de la compañía ?
SOLUCION
ÍS = ^ = 0 .1 9 fi LSCLIC 0.196 +
LSC-0.196 + 0.119 = 0.315 LIC = 0.196 - 0.119 = 0.077
Si las propofciones muéstrales p futuras se mantienen dentro de los límites y su distribución es aleatoria los cargamentos tendrán una calidad
estable.