Dinámica vehicular longitudinal

La dinámica vehicular describe como se mueve el vehículo sobre una superficie, considerando todas las fuerzas que se oponen al movimiento, es decir las resistencias que el vehículo debe ser capaz de vencer para moverse. Estas resistencias son la aerodinámica que hace referencia a la fuerza del viento que impacta sobre la superficie frontal del vehículo y se opone al movimiento; la resistencia a la rodadura que se da entre el neumático y la calzada; y, por último, la resistencia gravitatoria que influye en las pendientes del perfil de la vía que debe superar el vehículo.

Determinar dichas resistencias es una parte fundamental en el diseño del tren de potencia del vehículo, ya que con base en estas fuerzas se dimensionan los elementos del grupo de tracción eléctrica, principalmente el motor eléctrico quien es el encargado de proporcionar la fuerza de tracción necesaria para el movimiento del vehículo.

De esta manera, el estudio de la dinámica longitudinal analiza el comportamiento del vehículo al circular en línea recta o una curva de gran radio, de modo que la aceleración lateral que experimenta el vehículo alcance un valor muy pequeño, tal que se pueda ser ignorado. La dinámica longitudinal por tanto, estudia los procesos de aceleración, circulación sobre rampas o pendientes y frenado, siendo un aspecto fundamental para la determinación de las prestaciones de un vehículo [32].

Como se mencionó anteriormente, para que el vehículo pueda moverse es necesario vencer los esfuerzos resistentes mediante los esfuerzos tractores que se generan entre el neumático y la calzada. Los esfuerzos tractores estarán limitados por un lado por las prestaciones del motor y conjunto de transmisión y, por otro lado, por el valor máximo de rozamiento que se produce entre el neumático y la calzada antes de que se produzca un derrape o deslizamiento entre estas dos superficies.

Por tanto, para el caso de un vehículo en movimiento, las fuerzas de tracción se pueden obtener mediante la aplicación de la segunda ley de Newton y el teorema de Euler.

𝑚 ∗ 𝑎𝑥∗ 𝛾𝑚 = 𝐹𝑇− 𝑅𝑎 (3. 1)

𝑅𝑎= 𝑅𝑟+ 𝐹𝑥𝑎+ 𝑅𝑔 (3. 2)

Donde 𝑚 es la masa total del vehículo (incluye peso de pasajeros), 𝑎𝑥 es la aceleración longitudinal, 𝛾𝑚 es el coeficiente de masas rotativas, 𝐹𝑇 es el esfuerzo tractor, 𝑅𝑎 representa las resistencias al movimiento, 𝑅𝑟 es la resistencia a la rodadura, 𝐹𝑥𝑎 la resistencia aerodinámica y 𝑅𝑔 la resistencia gravitoria.

El coeficiente de masas rotativas hace referencia a la inercia provocada por los elementos giratorios del vehículo. De esta manera, el esfuerzo tractor se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

𝐹𝑇 = 𝑚 ∗ 𝑎𝑥∗ 𝛾𝑚+ 𝑅𝑟+ 𝐹𝑥𝑎+ 𝑅𝑔 (3. 3)

Es importante destacar que el componente gravitatorio puede considerarse de dos maneras, siendo una resistencia al movimiento en caso de subidas y siendo un apoyo a la tracción en bajadas.

Figura 3. 4 Componentes de las fuerzas de tracción y resistencias al movimiento

3.3.1. Resistencia a la rodadura

Es la resistencia que existe entre la banda de rodadura del neumático y la calzada y se produce por una serie de fenómenos que suceden dentro y fuera del neumático durante el movimiento, siendo el principal factor la fuerza que se genera dentro del neumático por la histéresis que se produce por la constante deflexión del neumático. Esta resistencia se puede expresar mediante la siguiente ecuación, donde 𝑓𝑟 es el coeficiente de rodadura [32].

Rr= 𝑓𝑟∗ 𝑃 (3. 4)

La resistencia a la rodadura depende de varios factores relacionados a los neumáticos, las condiciones operativas y las características de la superficie de rodadura. En cuanto a los neumáticos los factores más importantes son la estructura, los materiales de fabricación y la geometría de la banda de rodadura. Las condiciones operativas hacen referencia a la temperatura, presión de inflado, velocidad, peso que recae en el neumático y esfuerzos longitudinales. Las características de la superficie de rodadura son el material del camino, la aspereza y si hay presencia de líquidos en la superficie.

Al existir una multitud de factores que influyen en la resistencia a la rodadura, resulta muy complicado expresar matemáticamente este fenómeno. Por esta razón, se tienen en cuenta los factores más relevantes como la presión de inflado y la velocidad para representar el coeficiente a la rodadura, por ejemplo, para neumáticos de turismo y superficie de pavimento de hormigón este coeficiente se puede determinar mediante la siguiente ecuación [32]:

𝑓𝑟 = 𝑓𝑜+ 𝑓𝑠∗ (

𝑉 100)

2,5

(3. 5)

Donde 𝑉 es la velocidad en km/h y 𝑓𝑜 , 𝑓𝑠 son parámetros que dependen de la presión de inflado. En muchos casos, puede ser despreciado el efecto de la velocidad y se puede considerar un valor medio para el coeficiente de resistencia a la rodadura, tal como se muestra en la Tabla 3.1, que considera el tipo de neumático, el vehículo y la calzada.

Tabla 3. 1 Coeficiente de resistencia a la rodadura según el tipo de superficie y vehículo TIPO DE VEHÍCULO TIPO DE SUPERFICIE Hormigón o asfalto Dureza media Arena Turismos 0,015 0,08 0,30 Camiones 0,012 0,06 0,25 Tractores 0,02 0,04 0,20

3.3.2. Resistencia aerodinámica

La resistencia aerodinámica surge del flujo de aire alrededor y a través del vehículo, el cual genera una fuerza que se opone al movimiento. La fuerza de la resistencia del aire depende del tamaño y forma del vehículo, de la velocidad, la densidad del aire y la dirección y fuerza del viento que se representan por un coeficiente de proporcionalidad aerodinámico que se determina en túneles de viento.

Debido a la complejidad de la forma del vehículo y a la naturaleza de la dinámica de fluidos, resulta muy complejo representar el fenómeno matemáticamente; A pesar de ello, existe una ecuación para determinar la fuerza de la resistencia del aire que depende del tamaño y forma del vehículo, de la velocidad, la densidad del aire y la dirección y fuerza del viento que se representan por un coeficiente de proporcionalidad aerodinámico que se determina en túneles de viento, obteniendo la siguiente expresión matemática [32]

𝐹𝑥𝑎=

1

2𝜌 ∗ 𝐶𝑥∗ 𝐴𝑓∗ 𝑉

2 (3. 6)

Donde 𝜌 es la densidad del aire, 𝐶𝑥 es el coeficiente de proporcionalidad aerodinámico, 𝐴𝑓 es el área frontal del vehículo y 𝑉 la velocidad del vehículo.

Los principales factores que modifican el coeficiente aerodinámico están relacionados con la superficie del vehículo, es decir todos los elementos de la carrocería y accesorios que están en contacto con el aire, como el parabrisas, alerones, retrovisores, etc.

El viento ejerce una fuerza sobre el vehículo en las tres direcciones: en el sentido longitudinal, la resistencia al avance; en sentido vertical, la resistencia a la sustentación; y, en sentido transversal, la resistencia a la deriva que puede afectar a la trayectoria del vehículo.

3.3.3. Resistencia gravitarioria

Es la resistencia al movimiento que depende del perfil de la calzada y la masa del vehículo y se determina mediante la componente del peso en dirección paralela a la superficie de rodadura, mediante la siguiente expresión [32]:

𝑅𝑔= 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑆𝑒𝑛𝛳 (3. 7)

Donde 𝑚 es la masa del vehículo, 𝑔 la constante de gravedad 𝜃 es ángulo que se forma entre la pendiente del perfil de la calzada respecto a la horizontal.

3.3.4. Fuerza en rueda

La fuerza de tracción que llega a las ruedas, proveniente del motor y conjunto de transmisión es la sumatoria de todas las fuerzas que se oponen al movimiento y la del motor proporcionado por el grado de aceleración del conductor. De esta manera, un valor positivo de fuerza en rueda representa una aceleración del vehículo, un valor negativo una deceleración, que puede

ser frenada regenerativa o por fricción (freno mecánico) y, una fuerza en rueda igual a cero y no existe una acción de frenado, se dice que el vehículo está navegando [33].

La fuerza en rueda se limitada por dos parámetros, ya sea la capacidad del motor de tracción, o bien por el límite de adherencia entre el neumático y la calzada. Este último limitado por la fuerza normal sobre los neumáticos motrices, siendo un parámetro variable debido a que la distribución de pesos sobre los neumáticos motrices no se mantiene constante. Por tanto, la fuerza en rueda máxima será el valor inferior entre la capacidad del motor y la adherencia neumático – calzada.