Dirección (001)

A continuación realizaremos un estudio análogo con electrodos cortados en la dirección (001), simulados mediante 5 capas en la dirección z. De nuevo, consideramos primero el caso de una capa intermedia de cuatro átomos entre la cadena de seis átomos y los electrodos. Hemos considerado distancias interatómicas en la cadena de 2.4 y 2.2 Å y distancias en el resto, con una separación entre capas en torno a 2.04 Å. A pesar de no haber calculado la distancia interatómica de equilibrio con estos electrodos, es razonable suponer que será similar a la que encontrábamos para la otra dirección y mayor que las que estamos considerando. Las curvas de la energía son similares a las de la Figura 9 y no merece la pena dedicarles más atención.

En la Figura 14 presentamos los resultados para las geometrías de equilibrio de las estructuras con (a) a = 2.4 Å y (b) a = 2.2 Å y las distancias entre capas en angstroms. Como vemos, ambas geometrías son muy lineales. Las capas intermedias se acercan mucho a los electrodos, permitiendo que los átomos de la cadena se separen hasta alcanzar distancias próximas a las de equilibrio, conservando la linealidad.

Figura 14. Configuración estructural de equilibrio para la cadena de seis átomos, con distancia interatómica de (a) 2.4 y (b) 2.2 Å, acoplada a electrodos con orientación cristalina (001) a través de una capa de cuatro átomos. Se indica la separación entre capas en angstroms, para destacar la reducción desde la distancia original, de volumen.

Puesto que en el caso de la dirección (111) la tendencia de la estructura a plegarse parecía acentuarse al eliminar la capa intermedia entre cadena y electrodos, podemos comprobar si sucede lo mismo en esta otra dirección. En la Figura 15 se muestran las estructuras relajadas de cadenas con distancias interatómicas (a) 2.2 y (b) 2.1 Å. En el primer caso, ni siquiera el conectar directamente cadena y superficie modifica el resultado de linealidad que habíamos observado en la Figura 14. Los átomos de los extremos se acercan a las superficies hasta acortar la separación en más de 0.6 Å. Al reducir la distancia interatómica a 2.1 Å, se pierde la linealidad, como se aprecia en el panel (b) y el sistema adquiere un plegamiento plano, de características similares al

Figura 15. Geometrías de eq descrito anteriormente.

uilibrio para las estructuras de distancia interatómica (a) 2.2 y (b) 2.1 Å. La

(a) 2.62 2.64 2.62 2.56 2.56 1.93 1.93 1.62 1.62 _(b) 2.54 2.54 2.54 2.48 2.48 1.71 1.71 1.57 1.57 (b) (a) 2.5 2.47 2.51 1.41 1.41 2.47 2.5

segunda está rotada con respecto a la primera para poder observar el plegamiento desarrollado. En el primer caso se incluyen las distancias entre capas en angstroms.

Al ser la dirección (001) menos compacta que la (111) los vecinos de la superfi

Figura 16. Secuen iente a la situación

n conclusión, encontramos que las geometrías de equilibrio de cadenas finitas acoplad

os un breve comentario sobre la manera de relajar

cie tienen espacio suficiente para separarse entre sí, dejando más hueco para los extremos de la cadena y facilitando su acercamiento. Veremos que, además, esta orientación cristalina convierte al sistema en más deformable. En efecto, reduciendo la distancia interatómica hasta 2.0 Å, observamos un comportamiento interesante. En la Figura 16 aparecen imágenes de los pasos 0, 400, 800, 1200 y 1600, la configuración final de equilibrio. La estructura no puede separase lo suficiente con plegamientos sencillos y el penúltimo átomo se aproxima al electrodo hasta acoplarse y dejar al siguiente átomo enlazado mediante dos a la superficie. El resto de las iteraciones hasta alcanzar el equilibrio se invierten en hacer lineal la cadena resultante de cuatro átomos.

(a) (b) (c) (d) (e)

(a) (b) (c) (d) (e)

cia de geometrías en los pasos 0, 400, 800, 1200 y 1600, correspond

final, para la cadena con distancia interatómica de 2.0 Å y acoplada directamente a las superficies (001). Al aproximarse un segundo átomo a una de las superficies comienzan a intervenir más vecinos en la relajación, como puede observarse.

E

as a electrodos no pueden extrapolarse de los resultados de cadenas infinitas. Con distancias interatómicas que producirían un zigzag de período dos en éstas, podemos alcanzar configuraciones relajadas lineales en las acopladas, a través de un acercamiento de los átomos de los extremos a sus vecinos en los electrodos. En segundo lugar, el zigzag comentado en la estructura infinita aparece únicamente como una fase intermedia, siendo la solución final un zigzag de mayor período. En cuanto a la conexión con las superficies, la existencia de una o más capas intermedias facilita la separación de los átomos de la cadena, favoreciendo la linealidad, mientras que al conectar directamente cadena y electrodos se desarrollan plegamientos con distancias interatómicas mayores. Por último, la superficie (001), menos compacta que la (111) proporciona más espacio para la aproximación de los átomos de la cadena, lo que contribuye a mantener la linealidad durante más tiempo y favorece, en ocasiones, reestructuraciones de los enganches.

ara terminar esta sección, realizarem P

el sistema. Con el algoritmo de Verlet truncado y el elemento de tiempo ∆t empleado, obtenemos relajaciones satisfactorias en un número razonable de pasos, entre 300 y 1600 para los casos comentados. Con el método de temperatura cero, al ser la única corrección a la trayectoria la proporcional a la fuerza, el tiempo de cálculo y el resultado son muy sensibles a la magnitud del paso temporal. Para geometrías cercanas al equilibrio, en este caso distancias interatómicas mayores de 2.3 Å, podemos emplear un parámetro hasta 20 veces mayor que el empleado con Verlet, obteniendo el mismo

resultado en un número mucho menor de pasos. Sin embargo, ese mismo parámetro en una situación donde las fuerzas son de consideración suele hacer inestable el sistema, viéndonos obligados a reducirlo para conseguir la convergencia. En el otro extremo, haciendo ∆t igual que el empleado con el algoritmo de Verlet, el número de pasos necesarios para la convergencia es mayor que con aquél. Puesto que en un proceso de compresión de un contacto, con sucesivas relajaciones, no conocemos qué parámetro de tiempo es el idóneo para todo el proceso, la relajación sin temperatura es tan sensible a él y no es cómodo modificarlo durante el proceso, además del hecho de que este método puede dejar el sistema atrapado en un mínimo local, utilizaremos generalmente el método de Verlet.