3. CONCEPTOS DE ESTADISTICA
3.2. Diseño de experimentos estadístico
Para la modelización de los resultados esperados de los procesos industriales, en función de los diferentes parámetros implicados, existen diferentes métodos tal como se ha mostrado en el apartado sobre la modelización del acabado superficial.
Para el estudio estadístico de los parámetros de rugosidad superficial, se consideran éstos como variables aleatorias cuantitativas y continuas, que pueden tomar un conjunto infinito de valores dentro de un intervalo, por lo que se establece el control estadístico por variables. Por otra parte, en la mayoría de los procesos industriales las características de calidad se distribuyen según una función cuyas propiedades son conocidas. Es la distribución Normal o de Gauss (TCM 2008).
Para optimizar un proceso industrial se deben realizar una batería de experiencias, con la modificación adecuada de los factores implicados, en función del conocimiento disponible del proceso. Optimizar
129 un proceso repercute en la disminución de costes y la mejora de la calidad. Para obtener la mejor información del proceso, con el mínimo esfuerzo experimental, se utiliza la metodología estadística del Diseño de Experimentos, que permite analizar los resultados y obtener un modelo predictivo del proceso (Pepió 2011). La planificación del diseño de experimentos requiere distintas fases:
Especificar el problema a solucionar u optimizar Elegir las respuestas esenciales
Concretar los factores implicados
Fijar la región experimental de cada factor
Elegir el diseño de experimentos en relación a los niveles-factores necesarios Obtener los datos experimentales (respuestas)
Analizar los resultados
Crear el modelo lineal o predictivo
En general se establece el diseño de experimentos a través de diseños factoriales completos a 2 niveles, con el número mínimo de factores (k). El número de experimentos a realizar, vendrá dado por el valor 2k. Una vez definido el diseño factorial concreto, a partir de una matriz de diseño estandarizada, se
establecen las experiencias a realizar y el modelo lineal correspondiente. En la Ec. 3.8 se muestra el modelo lineal saturado para un diseño factorial 22, con 2 niveles y 2 factores (A, B). Ello conlleva 4
experimentos a realizar, tal como se muestra en la Figura 3.2.
0 1X
1 2X
2 12X
1X
2Y
Ec. 3.8Donde Y es la variable de respuesta, las variables βi, factores del modelo lineal, ɛ el residuo y las
variables codificadas Xi de los factores del diseño de experimentos.
En la Figura 3.2 se muestra la tabla de la matriz de diseño factorial 22, con distintas columnas
agrupadas por colores, según sea la matriz de diseño de las variables directas o factores (A, B), la matriz de diseño de las variables codificadas (X1, X2), la matriz del modelo saturado y la columna de
respuestas (Y). Cada tanda de experimentación se formará con todas las combinaciones de valores de los factores.
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Figura 3.2. Tabla de la matriz de diseño factorial 22. Fte.: (Pepió 2011).
Una vez codificados los niveles de los factores entre un valor mínimo y máximo (-1, +1), puede establecerse la gráfica de los efectos (cambio de la respuesta media al pasar un factor, del nivel mínimo al máximo) y la gráfica de las interacciones (cambio del efecto de un factor al cambiar de nivel el otro factor). Por ejemplo a partir de la gráfica de los efectos para el factor X1 se obtiene la Ec. 3.9, y a partir
de la gráfica de interacciones X1X2 se obtiene la Ec. 3.10.
2
)
(
1 2 3 4 1y
y
y
y
X
Ef
Ec. 3.92
)
(
1 2 3 4 2 1y
y
y
y
X
X
Int
Ec. 3.10Donde las variables yi, son los valores de las respuestas de la experimentación correspondiente.
Respecto los factores y sus interacciones es necesario separar el grupo de términos significativos del grupo de no significativos, a partir de una gráfica de semizetas, siempre que el modelo esté saturado (implica residuos nulos), y se cumpla la normalidad de la distribución. En la gráfica, todos los puntos que se alejan de la recta que pasa por el origen, se considerarán significativos (Figura 3.3).
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Figura 3.3. Gráfica de semizetas, con indicación de términos significativos. Fte.: (Pepió 2011).
Un gráfico interesante a tener en cuenta, es la superficie de respuesta, que nos dará una visión de la variabilidad de la respuesta en función de los niveles máximos y mínimos de los factores (Figura 3.4).
Figura 3.4. Superficie respuesta del modelo obtenido. Fte.: (Pepió 2011).
Todos los cálculos analíticos y gráficos detallados anteriormente pueden resolverse y obtenerse, con el módulo estadístico del programa Excel, o con programas específicos como Minitab, o Statgraphics.
Para la comprobación y validación de los modelos predictivos desarrollados y de la experimentación realizada se utilizaron las herramientas disponibles en los programas específicos indicados. También se calcularon los residuos estandarizados er [%], mediante las herramientas del programa Excel, al
132 aplicar la Ec. 3.11. Esta ecuación refleja la diferencia entre el valor de rugosidad calculado para el modelo predictivo RaM (obtenido mediante el diseño de experimentos correspondiente) y la
rugosidad media Raexp del experimento en cuestión, a realizar en función del factor de influencia a
examinar, dividido por esta rugosidad media Raexp. Esta es una forma de medir el error relativo de la
experimentación. exp exp
Ra
Ra
Ra
e
r
M
· 100 Ec. 3.11El valor del residuo será positivo o negativo en función de los valores de las variables RaM y Raexp.
En términos de usar el modelo en aplicaciones reales, interesa que los residuos tiendan a cero y/o sean positivos. De esta forma la mayoría de rugosidades que se midan en pieza serán menores al valor exigido en plano. Tal como se explicaba en el apartado 1.4, por defecto se aplica la regla del 16%, como control de la rugosidad medida, para que se admita un máximo de un 16% de las mediciones tomadas que superen el valor de rugosidad establecido.
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